2.2.1有理数的乘法 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法，涵盖乘法法则、分配律及倒数概念。通过“小明跑步”情境（方向时间正负规定）探究算式，结合旧知回顾，构建从具体情境到数学符号的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光（抽象能力），典例两种解法对比发展数学思维（运算能力、推理意识），符号化定义与步骤总结强化数学语言。如小明跑步情境抽象出(+5)×(+3)=15等算式，例1用分配律简化计算。助力学生提升运算与探究能力，为教师提供结构化教学资源。

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 1. 通过学生自主探究，理解并掌握有理数的乘法运算律，并能应用乘法运算律解决问题，提高学生的运算能力． 2．通过观察、归纳、猜想、验证等过程，探索多个非零有理数相乘时，积的符号的确定方法，提高学生的观察、归纳能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0 探究生趣 思考： （1）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒后他在什么位置？ （2）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒后他在什么位置？ （3）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒前它在什么位置？ （4）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定方向：向左为负，向右为正． 规定时间：现在之前为负，现在之后为正． 为了区分方向与时间： 探究生趣 5 0 5 15 10 l 结果： 3秒后在l上点O 边 m处. 列式： . (+5)×(+3)＝15 （1）如果小明一直以每秒5m的速度向右跑，3秒后他在什么位置？ O (1) 右 15 （2）如果小明一直以每秒5m的速度向左跑，3秒后他在什么位置？ -15 -10 0 -5 5 l 结果：3秒后在l上点O 边 m 处. 左 15 列式：___________________________ . (-5)×(+3)＝－15 (2) O 探究生趣 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c) ab＋ac ＝ a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad 你是怎样算的？ 例1 计算: 典例精析 典例分析 例：用两种方法计算： 先做加法运算， 再做乘法运算。 9 典例分析 例：用两种方法计算： 利用分配律，先做乘法运算， 再做加法运算。 10 正数 两个有理数相乘，计算方法 1.先定符号； 2.再求绝对值； 3.最后计算 例正数 例： 2×3=+（2×3）=+6 2×（-3）=-（2×3）=-6 （-2）×（-3）=+（2×3）=+6 2×0=0 根据有理数乘法法则运算时，应该按照怎样的步骤进行运算？ 思考4： 有理数乘法的运算步骤 第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值. 乘积是1的两个数互为倒数． 观察： 我们说 和 互为倒数， 和 互为倒数， 和 互为倒数， 和 互为倒数， 探究生趣 倒数的定义： 乘积是1的两个数互为倒数，记a的倒数为 （）. a，b互为倒数 ab=1 a，b互为相反数 a+b=0 应用升趣 例2 判断下列各数是否有倒数，若有请说出其倒数(口答)： 1， -1， ，- ， 5， -5， 0.75，- , 0 1， -1， 3， -3， 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 4．计算题： (1)；(2) 解：（1） （2） 作业布置 【知识技能类作业】 选做题： 若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 B 18 1．有理数的乘法交换律是什么？ 2．几个有理数相乘的符号怎么确定？ 小结 约分再乘 带化假、小化分 几个数相乘的技巧 几个数相乘的步骤 先看零再看负 绝对值相乘 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 课堂巩固 D 2.计算：1××=　　；3×(-1)××0=　　. - 0 解析　1××=×=-；3×(-1)××0=0. 随堂演练 3.计算： (1)(-0.25)××(-4)； 解　原式=- =-(0.25×4)× =-. 随堂演练 4.如果一对有理数a，b使等式： 成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”记 ，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是( ) A. B. C. D. $