6.4.4 百分位数课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦“百分位数”核心知识点，涵盖概念理解、计算方法及应用。课堂从联考成绩前10%考取名校的现实情境导入，通过学习目标明确用样本估计百分位数的要求，知识梳理与问题探究逐步构建从概念到计算步骤的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以真实情境和分层实例培养核心素养，情景导入引导用数学眼光观察现实问题，问题探究通过计算步骤训练数学思维，典例分析（如身高数据、用水量估计）和当堂检测让学生用数学语言表达统计结果。学生能提升数据分析能力，教师可借助清晰结构和丰富实例高效教学。

第六章 统计学初步 6.4.4 百分位数 32999 1. 能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义；2. 理解百分位数的统计含义，会求样本数据的 Pr . 学习目标 32999 情境：在某次联考测验中，假设成绩在全省前 10 % 的学生，就可以考取名校. 请问我们该如何确定考取名校的学生的最低分数线？ 情景导入 32999 百分位数的概念 例如“全省有 10 % 的考生，分数高于 630 分”，这句话的意思是全省考试分数高于 630 分的人只有全体考生人数的 10%，低于或等于 630 分的人数不少于 1 - 10% = 90 %；这时，我们称 630 为所有分数的第 10 百分位数. 知识梳理 32999 问题1：根据百分位数的概念，如何求一组数据的百分位数? 首先是确定位置，然后是求出对应的百分位数. 下面我们以计算 P25 为例进行说明： 设观测数据已按从大到小顺序排列，如 x1，x2，…，xn； （1）计算 c = n×25%； （2）若 c 不是整数，用 m 表示比 c 大的最小整数，则 P25 = xm； 若 c 是整数，则所求 . 注意：对于 [1，99] 间的任意整数 r ，将上述 25 % 换成 r %，即可求得 Pr ； 其中 P25 称为第一四分位数，P50 称为第二四分位数，P75 称为第三四分位数. 问题探究 32999 问题2：如果该市政府希望使 80 % 的居民生活用水费用支出不受影响，根据下列 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水标准的建议吗？ 问题探究 32999 　　 把 100 个样本数据按从小到大排序，得到第 80 个和第 81 个数据分别为13.6 和 13.8. 可以发现，区间 (13.6， 13.8) 内 的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地，我们取这两个数的平均数 13.7，并称此数为这组数据的第 80 百分位数，或 80 % 分位数. 首先，根据市政府的要求确定居民用水量标准，就是寻找一个数 a，使全市居民用户月均用水量不超过 a 的占 80 %，大于 a 的占 20 %. 下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计. 总体百分位数的估计 知识梳理 32999 辨析：根据百分位数的概念，回答下列问题. （1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ （2）“这次数学测试成绩的第 70 百分位数是 85 分”这句话是什么意思？ （1）不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比； （2）有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 当堂检测 32999 例1：下表是树人中学高一年级女生的身高数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得： 由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164； 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161，164. 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 典例分析 32999 例2：根据下表，估计月均用水量的样本数据的80%分位数. 解：由表可知，月均用水量在 13.2 t 以下的居民用户所占比例为23% + 32% + 13% + 9% = 77%； 在 16.2 t 以下的居民用户所占的比例为77% + 9% = 86%； 因此， 80%分位数一定位[13.2，16.2)内； 由 可以估计月均用水量的样本数据的 80% 分位数约为 14.2. 典例分析 32999 1．思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×”) （1）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． ( 　) （2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． (　 ) （3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24． (　 ) （4）第50百分位数一定是这组数据中的一个数据． (　 ) （5）对于第95百分位数，总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是95%． (　 ) √ √ × × × 当堂检测 32999 2.已知甲、乙两组数据如下： 甲：1、2、2、2、2、3、3、3、5、5、6、6、8、8、9、10、10、12、13、13； 乙：0、0、0、0、1、1、2、3、4、5、6、6、7、7、10、14、14、14、14、15； 则甲、乙两组数据的第25%分位数分别为______，_______； 第75%分位数分别为_______，_______. 2.5 1 9.5 12 当堂检测 32999 3.如图所示是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩 (成绩均为整数) 整理后画出的频率分布直方图，则此班的模拟考试成绩的 80 % 分位数是________. (结果保留两位小数) 解：由频率分布直方图可知， 分数在 120 分以下的学生所占的比例为 (0.01 + 0.015 + 0.015 + 0.03)×10×100% = 70%； 分数在130分以下的学生所占的比例为 (0.01 + 0.015 + 0.015 + 0.03 + 0.0225)×10×100% = 92.5%； 因此，80 % 分位数一定位于 [120，130] 内. 当堂检测 32999 方法一：由 方法二：设第 80 百分位数为 m，则：解得；故此班的模拟考试成绩的 80 % 约为124.44. 方法归纳：频率分布直方图中第p百分位数的计算 1. 确定百分位数所在的区间. 2. 确定小于和小于的数据所占的百分比分别为，则第百分位数为 当堂检测 32999 百分位数的概念 注意：对于 [1，99] 间的任意整数 r ，将上述 25 % 换成 r %，即可求得 Pr ； 其中 P25 称为第一四分位数，P50 称为第二四分位数，P75 称为第三四分位数. 课堂总结 32999 百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以 表示，其中r是区间 上的整数. 一个百分位数 将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有 的观测值小于或等于它，且至少有 的观测值大于或等于它，当 时， 即对应中位数. 百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以 表示，其中r是区间 上的整数. 一个百分位数 将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有 的观测值小于或等于它，且至少有 的观测值大于或等于它，当 时， 即对应中位数. $