3.1.1 函数的概念第2课时教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数概念深化，核心包括区间表示、定义域与函数值求解及函数相等判断。通过回顾上节课函数三要素搭建支架，自然引出区间学习与函数相等辨析，衔接前后知识脉络。 特色在于引导学生自主阅读填表梳理区间形式，培养数学眼光的抽象能力，通过问题链辨析函数相等发展数学思维的推理意识，例题与检测强化数学语言表达。助力学生深化概念理解，为教师提供结构化教学流程，突出重点突破难点。

3.1.1 函数的概念（第2课时） 教学目标 （1） 能够用区间表示变量的范围 （2） 能够求简单函数的定义域和函数值. （3） 体会两个函数相等的含义，并能判断两个函数是否相等. 教学重点与难点 教学重点：求函数的定义域，两个函数相等的意义. 教学难点：两个函数相等的意义. 教学过程设计 环节一 创设情境，提出问题 问题1:上一节课我们学习了用集合语言和对应关系描述函数的概念，请同学们回顾一下，函数概念的三要素是什么？ 环节二 抽象概念，内涵辨析 问题2:请同学们自主阅读教材第64～65页与区间相关的内容并填写下表; 含义 名称 符号 数轴表示 复合型 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 单边有界 {x|x≥a} {x|x≤b} {x|x>a} {x|x<b} 复合型 {x|x<-1或x≥2} {x|x≠1} 【最后两个集合也很常见，并需要强调单个元素无法用区间表示，多个区间只能用符号“∪”表示“或”。】 【用区间表示变量的取值范围虽然方式比较多，但是内容不难理解，学生自主阅读即可完成。帮助学生归纳整理区间的各种形式，有助于培养学生思维的条理性】 环节三 例题练习，巩固理解 例3 已知函数 （1） 求函数的定义域 （2） 求f(-3),f()的值 （3） 当a>0，求f(a),f(a-1)的值. 追问：请你思考f(-3)，f(a),f(x)的含义和区别？你能求f(-5)的值吗？ 【教师点评并强调 f(-3)是x=-3时对应的函数值，由于a＞0使得x=a是定义域内的具体的一个数，故 f（a）是值域中一个确定的值，x是定义域内的任意的一个数，故f（x）就不是值域中个确定的值.】 【设计意图 通过求定义域、函数值让学生进一步理解函数定义域和记号f(x)的含义及其表示方法.】 环节四 辨析函数相等，强化理解概念 问题4：通过前面的学习，我们知道函数概念的三要素是定义域、值域、对应关系，那么如何判断两个 函数是否相等，请回答以下问题： （1）教材第60页问题1和第61 页问题2中两个函数的对应关系都是 y=350x，请问它们是同一个 函数吗？ （2）正方形的周长L是边长a的函数，对应关系为L=4a，这个函数与正比例函数y=4x是同一个函 数吗？ 【讨论后得出结论：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只有定义域相同，且对应关系完全一致时两个函数才相等.问题（1）中的两个函数的定义域不同，所以尽管它们的对应关系有相同的形式，但它们不是同一个函数，问题（2）的情况类似】 例4 （1）下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ ① ② ③ ④ （2）下列各组式子是否表示相等函数，为什么？ ① 和 ② 和 环节五 小结提升，形成结构 问题4 请你思考以下问题，并总结本节课的内容. （1）请问函数的三要素之间有怎样的关系？ （2）你是怎样理解“两个函数相同”的？它们的图象有什么关系？ 【教师引导学生一起得出结论：值域是由定义域和对应关系决定的，所以只有定义域相同，而且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同时两个函数才能是同一个函数，与变量用什么字母表示无关，两个相等函数的图象必定也是相同的.】 环节六 目标检测，检验效果 1. 求下列函数的定义域. （1） （2）f（x）=. 2. 已知函数f（z）=3x2+2x ， （1） 求f（2），f（-2），f（2）+f（一2）的值； （2）求f（a），f (-a），f（a）+f（-a）的值. 3. 判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由. （1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数y=130x-5x2； （2）f（x）=1和g（x）=x0. 环节七 布置作业，应用迁移 作业：教材第72～74页习题3.1第1、2、4、6、17题. 学科网（北京）股份有限公司 $