湖南省耒阳市童星实验学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

保密★启用前 a 2025-2026学年度耒阳市童星实验学校九年级第一次素质测评卷 a 数学 考试范围：21至22章：考试时间：120分钟：命题人：贺小聪：审核人：刘文军 题号 总分 得分 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 【名，谱将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 评卷人 得分 一、 单选题（共30分） 1.(本题3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.18 B.5 C. .2 12.（本题3分)下列方程属于一元二次方程的是() 年 A.2+x=2 B.x+y=9 C.x2+2x=0 =9 B 3,(本题3分)下列运算正确的是() 8 A.9=3 6.2°=0 C.3a-2a=1 D.x5+x3=2x3 14.(本题3分)一元二次方程3x2-6x-1=0的一次项系数、常数项分别是（ A.3,1 B.3,-1 C.6,1 D.-6,-1 ,5.(本题3分)一元二次方程x-2(3x-2)+2x+1=0的一般形式是（、 A.x2-8x-3=0B.x2-4x+5=0C.x2+4x-5=0 D.x2-6x÷5=0 》6.（本题3分)已知元二次方程x2+c+3=0有一个根为3，则k的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-4 。7.(本题3分)用配方法解元二次方程’-4x-4=0时，下列变形正确的是( A.(x+2)=8B.(x-2)2=0C.(x+2)=0 D.(x-2)}=8 1/4 8.(本题3分)如图，这是某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况，诸观察图表，从2009年到2011年 农村人均住房建筑面积的年平均增长率为( A.20% B.30% C.40% D.10. 个人均住房建筑面积/m 44.1 92m 31.5 22.5 i5所 17 60m 20092010 2011年 ☐城旗民入均往崩建筑面积 画园农村居代人均作房建筑积 (第8题) (第9题) 9.(本题3分)如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成6 个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2,那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖m宽，则 根据题意，下面所列方程中正确的是（) A.(92-2x)(60-x)=5310 B.92×60-2×60x-92x-2x2=5310 C.92×60-2×60x-92x=5310 D.92×60-2×92x-60x+2x2=5310 10.（本题3分)将4个数a、6、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成9 b 定义 .b=ad-bc.例 c d 8 如 1 3 =8×5-9×3=40-27=13.则方程 6x x =-9的根的情况为( ,A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C、没有实数根 D.只有一个实数根 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 1,(本题3分)计算：⑧÷2 的结果是 12.(本题3分)若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 第1页，共2页 2/4 13.(本题3分)己知0-3+(b-4)0,则1= 14.(本题3分)最简二次根式Va-4与V2是同类二次根式，则a的值是-一一， 15.(本思3分)已知实数a、b在数轴上的位避如图所示，化商e-bl+V(a+b)= a b0产 16.(本题3分)若x,y为实数，且y=1-x+-1+4,则+3= 17.(本题3分)一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根为X,、x,则x为+x分=一· I8.(本题3分)如图，在平行四边形ABLD中，AD=2√5，点E在AB上，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 则CE2+DE2的值为 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19.(本题6分)计算 m+5-5E+a: (2(3-1)2+(2+3)2-V③ 20.(本题6分)解下列方程： (1)x2+2x-3=0: (2)x(x-4)=3(x-4). 21.(本题8分)先化简，再求值： a21a2-2a+1 a-2 其中a=V5+1. a-2a-2 22.（本题8分)已知x,占是方程x2-3x+1=0的两个实数根，求： 0仙宁号物猛：因a+按加道 23.(本题9分)已知：关于x的方程x-(k+2)x+2k=0 第2页 3/4 什)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根， (2)若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△4C的周长 24,(本题9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品 牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量 的月增长率相同。 ()求该品牌头益销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价 每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为便月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品 牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 25.(本题10分)定义：若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为×，，(：≤)，则把分 别以X,为为横坐标和纵坐标得到的点P(:,x)称为该一元二次方程的“衍生点” (1)若方程为x2=3x,则该方程的“衍生点”M的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2-(6m+)x+6m=0的衍生点“为M,过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐 标轴恰好围成一个正方形，求m的值 (3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的“衍生点M始兴在图致y=:+2(3-R) 的图象上，若有，请求出b,c的值：若没有，请说明理由 26.(本题10分)如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长(AB<BC)是方程x27x+12-0的两个根.点P从 点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A一→B一C→A的方向运动，运动时间为【（秒）. (I)求AB与BC的长： (2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为√0时运动时间！的值： (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P,使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间：的值：若不 存在，请说明理由 备用图 页，共2页 4/4