1.2集合之间的关系 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 3．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 4．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 8．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 9．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合，集合的非空真子集有 个. 12．若集合含有元素1，，，集合含有元素0，，，且集合与集合相等，则 . 13．集合满足，则集合个数为 . 14．已知，若集合，，且，则实数的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 16．已知集合,，若,求实数满足的条件． 17．已知集合，，其中，如果，求实数的取值范围. 18．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断. 【详解】A选项， 0不是空集的元素，故A不正确； B选项，空集是任何集合的子集，所以正确； C选项，0是自然数，应表示为，故C不正确； D选项，空集是任何集合的子集，应表示为，故D不正确. 故选：B. 2．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的符号表示分析即可. 【详解】已知集合， 当时，， 当时，， 所以任意，必有， 而当时，， 所以， 故选：B. 3．集合，且的真子集的个数是（   ） A． B． C．8 D．7 【答案】B 【详解】用列举法表示出集合，再由集合中元素个数计算真子集个数即可解得. 【分析】由题，可得集合， 故集合含有4个元素， 则其真子集的个数是. 故选：B. 4．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】选项A中两集合表示的点不同，不是同一集合， 选项B中，集合中的元素相同，是同一集合， 选项C中，集合为图象上所有点的坐标，集合为的的取值，不是同一集合， 选项D中，集合为两个实数2，3组成的集合，集合中只有一个元素即点，不是同一集合， 故选：B. 5．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形间的相互关系即可解答. 【详解】矩形是特殊的平行四边形，所以，故A错误， 正方形是特殊的矩形，所以，故B正确， 正方形是特殊的菱形，所以，故C错误， 矩形和菱形没有包含关系，故D错误， 故选：B. 6．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合之间的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】因为集合，，， 所以，解得：. 故选：B. 7．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合得出，结合维恩图的应用即可得解. 【详解】，解得或，所以， 集合，所以， 故选：. 8．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同， 所以当时，则有，此时不满足元素的互异性， 当时，则有，解得或（舍）， 此时满足题意， 所以. 故选：B. 9．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】元素与集合之间不能用表示关系，可判断A；根据元素与集合之间的关系可得，可判断BC；根据空集的概念可判断D. 【详解】是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A错误； 集合，且，则，故B正确，C错误； 表示空集，则，故D错误， 故选：B. 10．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合，集合的非空真子集有 个. 【答案】30 【分析】根据集合的个数求解非空真子集个数即可. 【详解】集合，共有5个元素， 集合的非空真子集有个. 故答案为：30. 12．若集合含有元素1，，，集合含有元素0，，，且集合与集合相等，则 . 【答案】1 【分析】根据集合相等的概念得出的值即可. 【详解】由题意，则，，且，， . 故答案为：1. 13．集合满足，则集合个数为 . 【答案】4 【分析】根据子集的定义写出集合M,再求解个数. 【详解】集合满足， 必有元素1，且是子集， 集合可以是，，，，故共有4个. 答案：4. 14．已知，若集合，，且，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】因为集合，，且， 所以集合中的所有元素都属于集合, 所以或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 【答案】，1 【分析】先解方程得到集合A中具体的元素，由B不为空集，分别将集合A中的两个元素代入方程，求出a的值即可求解. 【详解】因为集合， 且， 因为集合B不为空集， 或， 所以或， 解得或. 综上所述，实数a的值为或1. 16．已知集合,，若,求实数满足的条件． 【答案】 【分析】首先用列举法表示出集合，再由集合之间的包含关系代入方程中求解即可 【详解】因为,且， 可得可能为，，，， 当时，是方程的两根，由根与系数的关系， 有，此方程无解，所以 当时，则只有一个根， 即，解得或. 将代入中得，解得满足题意， 将代入中得， 解得不满足题意，舍去. 当时，则只有一个根， 即，解得或， 当，代入方程均不满足题意，所以 当，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为：. 17．已知集合，，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】结合题意分类讨论为空集和不是空集的情况，结合一元二次方程根与系数的关系即可得解. 【详解】由得，，， ，， ①当时，，解得， ②当或时，，解得， 当时，，解得，此时，符合题意； ③当时，，此不等式组无解； 综上所述，实数的取值范围是 18．已知集合，若有两个子集，求的取值范围. 【答案】或 【分析】根据子集的个数分析集合中的元素个数，求解即可. 【详解】因为集合有两个子集，所以集合中只有个元素， 当时，方程有一个解，满足题意； 当时，若集合中有一个元素，则应使，即， 解得； 综上所述，的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $