1.2集合之间的关系 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 2．满足的集合有（    ）个． A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，集合可以是集合中包含元素的真子集，进而可求解. 【详解】因为，所以集合中必须有元素，又， 所以集合可以是集合中包含元素的真子集， 即，因此有7个. 故选：B. 3．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以和2是方程的两个根， 所以，解得，. 故选：D. 4．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的定义及性质即可得解. 【详解】0是元素，是集合，不能用“”表示关系，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D. 5．填写恰当的符号：（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】∵集合与集合之间的不能用属于符号，故A错误； 又∵，故B错误； ∴，故C正确，D错误. 故选：C. 6．集合共有 个子集（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合中元素个数为， 则子集个数为， 故选：. 7．选择恰当的符合：（   ） A． B．⫌ C．⫋ D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得， 所以. 故选：D. 8．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 9．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用符号“”“”“”“”或“”填空． （1）0 ；            （2） ； （3） ；            （4） 是8的约数． 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】（1）因为，所以； （2）根据集合相等的概念可知； （3）因为与R都是集合，结合集合与集合之间的关系可知； （4）因为是8的约数，结合集合与集合之间的关系可知是8的约数. 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 12．集合的所有子集的个数为 ． 【答案】4 【分析】根据集合子集个数的求法即可求解. 【详解】由题意得，集合的所有子集个数为个. 故答案为：. 13．若整数、能使成立，则 . 【答案】10 【分析】根据集合相等的概念列方程组求出即可. 【详解】， 或，解得或， 又、是整数，∴， ∴. 故答案为：10. 14．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】先分析集合和中元素的特征，再分析与的关系. 【详解】由可知集合是由3的自然数倍减去1的数构成的， 即， ，可知集合是由3的非负偶数倍减去1的数构成的， 即， 所以包含且不等于，即， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，，且，求a，b. 【答案】或或 【分析】根据集合的包含关系求出集合，再由等式的性质易得答案. 【详解】因为，，且， 所以， 当时，所以， 解得， 当时，所以， 解得， 当，所以， 解得. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 17．判断下列各组中集合之间的关系： (1)是12的约数是36的约数}； (2)是平行四边形是菱形是四边形是正方形}； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据集合与集合的范围判断关系. 【详解】（1）因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以； （2）由图形的特点可画出图如图所示，从而． （3）易知A中的元素都是B中的元素，，所以． 18．判断下列集合与的关系. (1)是矩形，是平行四边形； (2)是的倍数，是的倍数； (3)，. 【答案】(1). (2) (3) 【分析】根据集合与的范围得两集合之间的关系. 【详解】（1）因为是矩形是平行四边形，但是平行四边形无法推出是矩形， 所以是的真子集，即.. （2）因为是4的倍数是2的倍数，但是2的倍数不能推出是4的倍数， 所以是的真子集，. （3）因为，但推不出， 所以是的真子集，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 2．满足的集合有（    ）个． A．6 B．7 C．8 D．10 3．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．填写恰当的符号：（    ）. A． B． C． D． 6．集合共有 个子集（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 7．选择恰当的符合：（   ） A． B．⫌ C．⫋ D． 8．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 9．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用符号“”“”“”“”或“”填空． （1）0 ；            （2） ； （3） ；            （4） 是8的约数． 12．集合的所有子集的个数为 ． 13．若整数、能使成立，则 . 14．设，，则 .（填“”“”“”或“”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，，且，求a，b. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 17．判断下列各组中集合之间的关系： (1)是12的约数是36的约数}； (2)是平行四边形是菱形是四边形是正方形}； (3)． 18．判断下列集合与的关系. (1)是矩形，是平行四边形； (2)是的倍数，是的倍数； (3)，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $