第三单元 分数除法（期中知识清单）六年级数学上学期（西师大版）

第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数（强调“互为”，即倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数）。 2.求倒数的方法： （1）分数：交换分子、分母的位置（如 的倒数是 ）； （2）整数：看作分母是1的分数，再交换分子、分母（如5的倒数是 ）； （3）特殊数：1的倒数是1，0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 3.关键点：倒数必须是两个数的关系，且乘积为1。 考点二、分数除法的意义 1.一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 考点三、分数除法的计算方法 1.分数与整数的除法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 注意：整数不能为0，计算时能约分的先约分。 2.分数与分数的除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 关键点：先将除法转化为乘法（“除号变乘号，除数变倒数”），再按分数乘法法则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分）。 3.分数的乘除混合运算 （1）运算顺序：同级运算（只有乘除法）从左往右依次计算。 （2）计算方法：将所有除法转化为乘法后，一次性约分计算（避免分步计算时数据繁琐）。 注意：转化时只改变“除数”为倒数，被除数不变；约分需分子与分母交叉约分。 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在分数除法中（被除数不为0，除数比1大），商与被除数的大小关系由除数决定： 1.除数＞1时，商＜被除数； 2.除数=1时，商=被除数； 3.除数＜1（且除数＞0）时，商＞被除数。 考点五、分数除法解决问题 1.解题关键 （1）找单位“1”：通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。 （2）单位“1”未知时，用方程法：设单位“1”的量为未知数 ，根据“单位‘1’的量×对应分率=已知量”列方程。 2.解题步骤 （1）审题，找出单位“1”（未知）； （2）设单位“1”的量为 ； （3）根据等量关系列方程； （4）解方程并检验； （5）作答。 考点六、探索规律（分数排列的规律） 1.常见类型及解题方法： （1）分子、分母独立成规律：分子、分母分别按加减、倍数等规律变化（拆分观察）。 例：（分子、分母均依次加1）。 （2）相邻分数的乘除关系：后一项=前一项×（或÷）固定分数（关联对比）。 例：（后一项=前一项×）。 （3）分子分母交叉关联：前一项的分子/分母与后一项的分母/分子存在联系（如前项分母=后项分子）。 例：（后项分母=前项分母×3-1）。 （4）周期性排列：分数按固定“小组”重复出现（找周期，用除法算位置）。 例：第100项是 （周期为3，100÷3=33组……1个，对应周期第1项）。 2.解题关键：拆分观察（分子、分母单独分析）+ 关联对比（相邻项运算关系），用已知项验证规律。 题型1：倒数的认识 【例1】（24-25六年级上·四川泸州·期中）5的倒数是( )，( )和0.75互为倒数。 【练1】（23-24六年级上·陕西安康·期中）×( )＝3×( )＝0.6×( )＝×( )＝1。 题型2：分数的平均分 【例2】（21-22六年级上·甘肃金昌·期中）把米平均分成2份，每份是( )米。 【练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）下面的选项中，图（    ）可以表示。 A． B． C． D． 题型3：分数除法的计算 【例3】（23-24六年级上·河南周口·期中）脱式计算。                      【练3】（23-24六年级上·河南周口·期中）脱式计算。                            题型4：解分数方程 【例4】（23-24六年级上·河南洛阳·期中）解方程。 x＝25         x×＝         x÷＝ 【练4】（24-25五年级下·河北保定·期中）解下列方程。 ①         ②             ③ 题型5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 【例5】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）小明看一本故事书，时看了全书的。照这样的速度，他1时能看全书的几分之几？ 【练5】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）明明分钟行了米，他每分钟行( )米，每米需要( )分钟。 题型6：分数除法解决实际问题 【例6】（23-24五年级下·河南驻马店·期中）柳树有30棵，柳树的棵数相当于松树的，松树有多少棵？（先写出等量关系，再列方程解答） 【练6】（24-25六年级上·四川自贡·期中）花园里种植了月季和玫瑰两种花，种植玫瑰的株数比月季的多20株，种植玫瑰230株，种植月季多少株？ 题型7：探索规律（分数排列的规律） 【例7】（23-24六年级上·四川达州·期末）根据规律填空：，，，( )，，( )。 【练7】（24-25六年级上·四川自贡·期末）找规律。 5，1，，( )，。 1．（24-25五年级下·广东韶关·期中）5的倒数是( )，0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 2．（24-25六年级上·安徽黄山·期中）×( )＝0.125×( )＝÷( )＝1。 3．（24-25六年级上·天津河东·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3( )         ( )      ( ) 4．（24-25六年级上·河北邢台·期中）大运河包括京杭大运河、浙东大运河和隋唐大运河三条河道，其中浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的。大运河全长( )km。 5．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）一台磨面机小时磨出面粉千克，平均每小时磨面粉( )千克；磨一千克面粉需要( )小时。 6．（22-23六年级上·山东青岛·期中）把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 7．（24-25六年级上·江苏南京·期中）先找规律，再填数。 (1)，1，，，( )，( )。 (2)1，，，，( )，( )。 8．（24-25六年级上·河南郑州·期中）已知，a、b、c都不为0，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 9．（22-23六年级下·四川巴中·期中）直接写出得数。 ×＝        ×＝     ×18＝       ÷＝         ÷＝ 21÷＝      ÷＝       ÷＝       ×＝       ÷＝ 10．（23-24六年级上·河南周口·期中）计算。                           11．（23-24六年级上·陕西安康·期中）解方程。            12．（20-21六年级上·四川·期中）商场夏季商品降价促销。一件衣服按原价的出售是240元，原价是多少元？ 13．（24-25六年级上·四川自贡·期中）阳阳的作业本有56个五星，红红作业本的五星个数是阳阳的，是琪琪的。琪琪的作业本有多少个五星？ 14．（24-25六年级上·四川宜宾·期中）果园里有240棵苹果树，比梨树棵树的少40棵，梨树有多少棵？（用方程解答） 15．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）公园的园丁新种植了257盆杜鹃花，比新种植的月季花的多7盆。新种植了多少盆月季花？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数（强调“互为”，即倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数）。 2.求倒数的方法： （1）分数：交换分子、分母的位置（如 的倒数是 ）； （2）整数：看作分母是1的分数，再交换分子、分母（如5的倒数是 ）； （3）特殊数：1的倒数是1，0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 3.关键点：倒数必须是两个数的关系，且乘积为1。 考点二、分数除法的意义 1.一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。 考点三、分数除法的计算方法 1.分数与整数的除法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 注意：整数不能为0，计算时能约分的先约分。 2.分数与分数的除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 关键点：先将除法转化为乘法（“除号变乘号，除数变倒数”），再按分数乘法法则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分）。 3.分数的乘除混合运算 （1）运算顺序：同级运算（只有乘除法）从左往右依次计算。 （2）计算方法：将所有除法转化为乘法后，一次性约分计算（避免分步计算时数据繁琐）。 注意：转化时只改变“除数”为倒数，被除数不变；约分需分子与分母交叉约分。 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在分数除法中（被除数不为0，除数比1大），商与被除数的大小关系由除数决定： 1.除数＞1时，商＜被除数； 2.除数=1时，商=被除数； 3.除数＜1（且除数＞0）时，商＞被除数。 考点五、分数除法解决问题 1.解题关键 （1）找单位“1”：通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。 （2）单位“1”未知时，用方程法：设单位“1”的量为未知数 ，根据“单位‘1’的量×对应分率=已知量”列方程。 2.解题步骤 （1）审题，找出单位“1”（未知）； （2）设单位“1”的量为 ； （3）根据等量关系列方程； （4）解方程并检验； （5）作答。 考点六、探索规律（分数排列的规律） 1.常见类型及解题方法： （1）分子、分母独立成规律：分子、分母分别按加减、倍数等规律变化（拆分观察）。 例：（分子、分母均依次加1）。 （2）相邻分数的乘除关系：后一项=前一项×（或÷）固定分数（关联对比）。 例：（后一项=前一项×）。 （3）分子分母交叉关联：前一项的分子/分母与后一项的分母/分子存在联系（如前项分母=后项分子）。 例：（后项分母=前项分母×3-1）。 （4）周期性排列：分数按固定“小组”重复出现（找周期，用除法算位置）。 例：第100项是 （周期为3，100÷3=33组……1个，对应周期第1项）。 2.解题关键：拆分观察（分子、分母单独分析）+ 关联对比（相邻项运算关系），用已知项验证规律。 题型1：倒数的认识 【例1】（24-25六年级上·四川泸州·期中）5的倒数是( )，( )和0.75互为倒数。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；要求一个数的倒数是多少，用1除以这个数，即可解答。 【详解】1÷5＝ 0.75＝ 1÷0.75＝1÷＝1×＝ 即5的倒数是，和0.75互为倒数。 【练1】（23-24六年级上·陕西安康·期中）×( )＝3×( )＝0.6×( )＝×( )＝1。 【答案】 2 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以一个数，即可求出这个数的倒数。 求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子、分母调换位置。 【详解】的倒数是2； 1÷3＝，则3的倒数是； 0.6＝，则0.6的倒数是； ＝，则的倒数是。 所以×2＝3×＝0.6×＝×＝1。 题型2：分数的平均分 【例2】（21-22六年级上·甘肃金昌·期中）把米平均分成2份，每份是( )米。 【答案】 【分析】每份的长度＝总长度÷平均分成的份数，据此计算。 【详解】÷2＝（米） 【练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）下面的选项中，图（    ）可以表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。 结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。 A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即； B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即； C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即； D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。 【详解】由分析可知： A．图1可以表示； B．图2可以表示； C．图3可以表示； D．图4可以表示。 故答案为：C 题型3：分数除法的计算 【例3】（23-24六年级上·河南周口·期中）脱式计算。                      【答案】；6；24 【分析】（1）按照从左到右的顺序，先将除法转化为乘法，即÷＝×＝，然后×＝。 （2）同样先将除法转化为乘法，3÷＝3×＝8，8×＝6。 （3）依次进行除法运算，÷＝×＝，÷＝×＝24。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝8× ＝6 （3） ＝ ＝24 【练3】（23-24六年级上·河南周口·期中）脱式计算。                            【答案】；； 【分析】（1）（2）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法结合律进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型4：解分数方程 【例4】（23-24六年级上·河南洛阳·期中）解方程。 x＝25         x×＝         x÷＝ 【答案】x＝40；x＝；x＝ 【分析】x＝25，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x×＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。 【详解】x＝25 解：x÷＝25÷ x＝25× x＝40 x×＝ 解：x×÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 【练4】（24-25五年级下·河北保定·期中）解下列方程。 ①         ②             ③ 【答案】① ② ③ 【分析】①根据等式的性质1将方程的两边同时减去即可，异分母分数加减法先通分转化为同分母分数加减法计算即可； ②根据等式的性质1将方程的两边同时加上即可； ③根据等式的性质2将方程的两边同时除以即可，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 题型5：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 【例5】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）小明看一本故事书，时看了全书的。照这样的速度，他1时能看全书的几分之几？ 【答案】 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了全书的几分之几÷相应时间＝1小时看全书的几分之几，据此列式解答。 【详解】÷＝×＝ 答：他1时能看全书的。 【练5】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）明明分钟行了米，他每分钟行( )米，每米需要( )分钟。 【答案】 //17.5 【分析】已知明明分钟行了米，根据“路程÷时间＝速度”，求出明明的速度；根据“路程÷速度＝时间”，求出明明行走1米需要的时间。 【详解】÷ ＝× ＝（米） 1÷ ＝1× ＝（分钟） 他每分钟行米，每米需要分钟。 题型6：分数除法解决实际问题 【例6】（23-24五年级下·河南驻马店·期中）柳树有30棵，柳树的棵数相当于松树的，松树有多少棵？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】松树的棵数×＝柳树的棵数；35棵 【分析】根据题意可知，松树棵数的等于柳树的棵数，根据分数乘法的意义得出等量关系，再根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】等量关系：松树的棵数×＝柳树的棵数 解：设松树有棵。 ＝30 ÷＝30÷ ＝30× ＝35 答：松树有35棵。 【练6】（24-25六年级上·四川自贡·期中）花园里种植了月季和玫瑰两种花，种植玫瑰的株数比月季的多20株，种植玫瑰230株，种植月季多少株？ 【答案】490株 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设种植月季x株，根据月季数量×＋20＝玫瑰数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设种植月季x株。 x＋20＝230 x＋20－20＝230－20 x＝210 x÷＝210÷ x＝210× x＝490 答：种植月季490株。 题型7：探索规律（分数排列的规律） 【例7】（23-24六年级上·四川达州·期末）根据规律填空：，，，( )，，( )。 【答案】 【分析】先将分数化成同分母分数，找到分子的规律，再根据规律求出未知的数，即可解答。 【详解】，，，，这些分数的分母都是12，分子分别是1、2、3…，可以发现分子依次增加1，因此第四个数的分子应该是4，第四个数是即；第六个数的分子应该是6，第六个数是即。 即根据规律填空：，，，，，。 【练7】（24-25六年级上·四川自贡·期末）找规律。 5，1，，( )，。 【答案】 【分析】第一个数除以第二个数等于5，即5÷1＝5，第二个数除以第三个数，即1÷＝1×5＝5，所以要求出第四个数，用第三个数除以5即可得解。 【详解】5÷1＝5 1÷＝1×5＝5 因此，第四个空：÷5＝×＝ 验证：÷5＝÷＝，符合要求。 所以：5，1，，，。 1．（24-25五年级下·广东韶关·期中）5的倒数是( )，0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 【答案】 /0.2 4 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数，据此分析。 【详解】1÷5＝＝0.2 1÷0.25＝4 1×1＝1 5的倒数是，0.25的倒数是4，1的倒数是它本身。 2．（24-25六年级上·安徽黄山·期中）×( )＝0.125×( )＝÷( )＝1。 【答案】 8 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数。据此用1除以一个数，即可求出这个数的倒数。 求分数的倒数，把分数的分子和分母调换位置即可。 除数＝被除数÷商。据此解答。 【详解】1÷0.125＝8 ÷1＝ 则×＝0.125×8＝÷＝1。 3．（24-25六年级上·天津河东·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3( )         ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；由此进行判断；根据分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，进行判断。 【详解】因为3＞1，所以； 因为1，所以； 因为的倒数是，所以。 4．（24-25六年级上·河北邢台·期中）大运河包括京杭大运河、浙东大运河和隋唐大运河三条河道，其中浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的。大运河全长( )km。 【答案】3200 【分析】已知浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的，把大运河的总长度看作单位“1”，单位“1”未知，用浙东大运河的长度除以，求出大运河的全长。 【详解】240÷ ＝240× ＝3200（km） 大运河全长3200km。 5．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）一台磨面机小时磨出面粉千克，平均每小时磨面粉( )千克；磨一千克面粉需要( )小时。 【答案】 //1.25 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出平均1小时磨面粉的质量；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1千克除以磨面机的工作效率即可。 【详解】÷＝（千克） 1÷＝（小时） 所以平均每小时磨面粉千克；磨一千克面粉需要小时。 6．（22-23六年级上·山东青岛·期中）把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 【答案】√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·江苏南京·期中）先找规律，再填数。 (1)，1，，，( )，( )。 (2)1，，，，( )，( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将给出的数进行变形，，，。由此可发现规律：后一个数是前一个数乘。所以第五个数为：。第六个数为：。 （2）观察给出的数，，，，。由此可发现规律：第n个数是（n为大于0的整数）。所以第五个数为：。第六个数为：。 【详解】（1）后一个数是前一个数乘。 即，1，，，，。 （2）第n个数是（n为大于0的整数）。 n＝5： n＝6： 即1，，，，，。 8．（24-25六年级上·河南郑州·期中）已知，a、b、c都不为0，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，结果大于原数；据此解答。 【详解】（a、b、c都不为0） ，＜1，所以a＜c； ，＜1，所以b＞c。 a＜c且c＜b，所以a、b、c的大小关系是。 故答案为：D 9．（22-23六年级下·四川巴中·期中）直接写出得数。 ×＝        ×＝     ×18＝       ÷＝         ÷＝ 21÷＝      ÷＝       ÷＝       ×＝       ÷＝ 【答案】；；14；； 27；；；； 10．（23-24六年级上·河南周口·期中）计算。                           【答案】2；； ； 【分析】分数乘除混合运算，要把除以一个数改写成乘这个数的倒数，变成连乘计算。 （1）要改成，然后从左向右依次计算； （2）式子本身就是连乘，从左向右依次计算； （3）要改成，然后从左向右依次计算； （4）要改成，然后从左向右依次计算。 据此解答。 【详解】 11．（23-24六年级上·陕西安康·期中）解方程。            【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （2）方程两边同时乘即可解答； （3）方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程。 【详解】 解：    x＝ 解：    x＝ 解： 7x＝ 7x×＝× x＝ 12．（20-21六年级上·四川·期中）商场夏季商品降价促销。一件衣服按原价的出售是240元，原价是多少元？ 【答案】300元 【分析】已知原价的是240元，求原价用240÷即可求解。 【详解】240÷＝240×＝300（元） 答：原价是300元。 13．（24-25六年级上·四川自贡·期中）阳阳的作业本有56个五星，红红作业本的五星个数是阳阳的，是琪琪的。琪琪的作业本有多少个五星？ 【答案】77个 【分析】将阳阳的五星个数看作单位“1”，阳阳的五星个数×红红的对应分率＝红红的五星个数；再将琪琪的五星个数看作单位“1”，红红的五星个数÷对应分率＝琪琪的五星个数，据此列式解答。 【详解】56×÷ ＝42× ＝77（个） 答：琪琪的作业本有77个五星。 14．（24-25六年级上·四川宜宾·期中）果园里有240棵苹果树，比梨树棵树的少40棵，梨树有多少棵？（用方程解答） 【答案】350棵 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设梨树有x棵，将梨树棵数看作单位“1”，梨树棵数×－40＝苹果树棵数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设梨树有x棵。 x－40＝240 x－40＋40＝240＋40 x＝280 x÷＝280÷ x＝280× x＝350 答：梨树有350棵。 15．（23-24六年级上·四川宜宾·期中）公园的园丁新种植了257盆杜鹃花，比新种植的月季花的多7盆。新种植了多少盆月季花？（列方程解答） 【答案】300盆 【分析】将新种植的月季花数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设新种植了x盆月季花，根据新种植的月季花数量×＋7＝新种植的杜鹃花数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设新种植了x盆月季花。 x＋7＝257 x＋7－7＝257－7 x＝250 x÷＝250÷ x＝250× x＝300 答：新种植了300盆月季花。 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $