七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材湘教版七年级上册第1～2章有理数+代数式）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数， 的相反数是， 故选：A． 2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．在，，，四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数正数，即可得到答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 在，，，四个数中，最小的数是， 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是5 【答案】B 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．当代数式的值为时，代数式的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，根据代数式的值为得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减和乘法运算；根据数轴得到，，然后逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，，， 综上，正确的是②③． 故选：C． 7．已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据公式矩形的周长=2（长+宽），那么宽=−长． 【详解】矩形的宽=− 长， ∴宽为：（10-x）cm． 故选D． 【点睛】本题应注意矩形的周长=2（长+宽）这个知识点的变换使用． 8．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第2次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选：B． 10．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 12．比较大小 ． 【答案】＜ 【分析】分别求解的绝对值，利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：由 又＞， ＜ 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 13．世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，根据盈利为正，则亏损为负，进行作答即可． 【详解】解：盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：元； 故答案为： 14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，把代入计算程序中计算，求出结果的绝对值与比较大小，依次计算，即可确定出所求． 【详解】解：把代入计算程序得：，， 把代入计算程序得：，， 则输出的数为． 故答案为：． 15．若|a|＝5，|b|＝3，且 a+b＞0，那么 a﹣b 的值为 ． 【答案】2 或 8 【分析】根据绝对值化简原则和a+b＞0，得a=5,b=3,分类讨论即可解题. 【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a=5,b=3, 又∵a+b＞0， ∴a=5,b=3, ∴a﹣b=53或a﹣b=53, ∴a﹣b=2 或 8 【点睛】本题考查了绝对值的化简,属于简单题,熟悉绝对值化简的方法是解题关键. 16．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 17．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 【答案】4或2 【分析】本题考查了多项式的次数、项数概念及分类讨论思想，解题关键是根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论消去三次项的方式． 根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论、的值，进而求解． 【详解】 情况一：通过“系数为”消去三次项， 因为和是二次三项式， 所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是， 所以的次数得是或，即或． 把，代入，得． 把， 代入，得    ． 情况二：通过“同类项抵消”消去三次项 若，则和式中为，此时要消去三次项， ∴，即． ∵和为三项式， ∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式． 把，代入，得． 综上，或． 故答案为：4或2． 18．正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第6列的数字是 ；第n行，第n列的数字是 ．(用含n的代数式表示)． 【答案】 31 【分析】本题考查数字规律探索，用代数式表示规律，代数式的值，仔细观察各行各列数规律，抓住第一列规律，与第一行规律是解题关键． 先找出第一列每一行的规律，再找出第一行每一列规律，观察然后再找出第行，第列是第 1 行，第列与第行，第 1 列两数和的一半，然后求第6行，第6列的数字即可． 【详解】解：第一列各行数为， 第一行各数为， 第 1 行，第列的数字为，第行，第 1 列的数字为， 第行，第列的数字为． ∴第6行，第6列的数字为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）将下列有理数分类：． （1）整数集合：{                      …} （2）分数集合：{                      …} （3）非负数集合：{                      …} 【答案】见解析． 【分析】整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …}······（2分） （2）分数集合：{，-3.01，0.62，，-15% …}······（2分） （3）非负数集合：{，12，0，0.62，180 …}·····（2分） 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式；·····（3分） （2）原式．·····（3分） 21．（8分）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值等知识点，根据和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数，得，再代入计算即可，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念． 【详解】解：根据题意可知， ，·····（4分） ，·····（3分） 的值等于8．·····（1分） 22．（8分）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ·····（4分） （2）∵ ∴ ，·····（2分） ∵， ∴， ∴．·····（2分） 23．（9分）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ，·····（4分） ∵， ∴，·····（3分） ∴原式或原式．·····（2分） 24．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】(1)距离出发地以东32千米 (2)共行车72千米 (3)用了7.2升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【详解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）．·····（3分） 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． （2）解： （千米），·····（3分） 答：这天下午共行车72千米． （3）解：（升）．·····（3分） 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 25．（10分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：；·····（2分） （2）解：∵， ∴；·····（3分） （3）解：∵，，， ∴ ．·····（5分） 26．（10分）阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，运用数形结合的方法可以解决许多问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离： ； （2）若有理数与2对应的两点之间的距离为5，即，则等于 ； 运用拓广： （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点P表示的数为． ①若点P在点两点之间，则 ； ②若点P在不点两点之间，且，则点P表示的数为 ； （4）当取最小值时，整数x的所有取值的和为 ． 【答案】（1）9（2）或（3）①6②或（4）22 【分析】本题考查两点间的距离公式，数轴上的动点问题，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式得到在2的左侧5个单位处或2的右侧5个单位处，进行计算即可； （3）①根据两点间的距离公式列出代数式进行计算即可； ②分点在的左侧和点在点的右侧，两种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和7之间，包括和7时，取得最小值，进行求解即可． 【详解】解：（1）；·····（1分） （2）由题意，得：或； 故答案为：或；·····（2分） （3）①； 故答案为：6；·····（1分） ②； 当点在的左侧时，，解得：；·····（1分） 当点在的右侧时，，解得：；·····（1分） 故答案为：或；·····（1分） （4）表示数轴上表示的点到和到的距离和， ∴当在和7之间，包括和7时，取得最小值，·····（1分） ∴；·····（2分） 故答案为：22． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B C C D C B A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12．＜ 13． 14． 15．2 或 8 16． 17．4或2 18．31 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …}······（2分） （2）分数集合：{，-3.01，0.62，，-15% …}······（2分） （3）非负数集合：{，12，0，0.62，180 …}·····（2分） 20．（6分）【详解】（1）解：原式；·····（3分） （2）原式．·····（3分） 21．（8分）【详解】解：根据题意可知， ，·····（4分） ，·····（3分） 的值等于8．·····（1分） 22．（8分）【详解】（1）∵ ∴ ·····（4分） （2）∵ ∴ ，·····（2分） ∵， ∴， ∴．·····（2分） 23．（9分）【详解】解： ，·····（4分） ∵， ∴，·····（3分） ∴原式或原式．·····（2分） 24．（9分）【详解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）．·····（3分） 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． （2）解： （千米），·····（3分） 答：这天下午共行车72千米． （3）解：（升）．·····（3分） 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 25．（10分）【详解】（1）解：； 故答案为：；·····（2分） （2）解：∵， ∴；·····（3分） （3）解：∵，，， ∴ ．·····（5分） 26．（10分）【详解】解：（1）；·····（1分） （2）由题意，得：或； 故答案为：或；·····（2分） （3）①； 故答案为：6；·····（1分） ②； 当点在的左侧时，，解得：；·····（1分） 当点在的右侧时，，解得：；·····（1分） 故答案为：或；·····（1分） （4）表示数轴上表示的点到和到的距离和， ∴当在和7之间，包括和7时，取得最小值，·····（1分） ∴；·····（2分） 故答案为：22． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．在，，，四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是5 5．当代数式的值为时，代数式的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③④ 7．已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（    ） A． B． C． D． 8．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 12．比较大小 ． 13．世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是 ． 15．若|a|＝5，|b|＝3，且 a+b＞0，那么 a﹣b 的值为 ． 16．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 17．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 18．正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第6列的数字是 ；第n行，第n列的数字是 ．(用含n的代数式表示)． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）将下列有理数分类：． （1）整数集合：{                      …} （2）分数集合：{                      …} （3）非负数集合：{                      …} 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 22．（8分）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 23．（9分）先化简再求值：，其中． 24．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 25．（10分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 26．（10分）阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，运用数形结合的方法可以解决许多问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离： ； （2）若有理数与2对应的两点之间的距离为5，即，则等于 ； 运用拓广： （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点P表示的数为． ①若点P在点两点之间，则 ； ②若点P在不点两点之间，且，则点P表示的数为 ； （4）当取最小值时，整数x的所有取值的和为 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．在，，，四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．多项式的常数项是5 5．当代数式的值为时，代数式的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B对应的数分别是a，b，对于结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③④ 7．已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为（    ） A． B． C． D． 8．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 12．比较大小 ． 13．世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是 ． 15．若|a|＝5，|b|＝3，且 a+b＞0，那么 a﹣b 的值为 ． 16．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 17．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 18．正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第6列的数字是 ；第n行，第n列的数字是 ．(用含n的代数式表示)． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）将下列有理数分类：． （1）整数集合：{                      …} （2）分数集合：{                      …} （3）非负数集合：{                      …} 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 22．（8分）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 23．（9分）先化简再求值：，其中． 24．（9分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 25．（10分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并=_____； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 26．（10分）阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，运用数形结合的方法可以解决许多问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为； 如图，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离： ； （2）若有理数与2对应的两点之间的距离为5，即，则等于 ； 运用拓广： （3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点P表示的数为． ①若点P在点两点之间，则 ； ②若点P在不点两点之间，且，则点P表示的数为 ； （4）当取最小值时，整数x的所有取值的和为 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $