专题01 函数概念与表示（专项训练）数学北师大版2019必修第一册

专题01函数概念与表示 目录 A题型建模・专项突破 题型一、函数关系的判断 1 题型二、已知解析式判断函数关系 3 题型三、函数求值 4 题型四、同一个函数的判断 5 题型五、已知解析式求函数的定义域 7 题型六、抽象函数的定义域 7 题型七、复合函数的定义域 8 题型八、已知函数定义域为R求参数 10 题型九、待定系数法求解析式 10 题型十、换元法求解析式 12 题型十一、方程组法求函数的解析式 13 题型十二、分段函数求值 14 题型十三、已知分段函数的值求参数 16 题型十四、求分段函数的解析式 17 题型十五、分数函数的定义域 21 B综合攻坚・能力跃升 题型一、函数关系的判断 1．(25-26高三上·广东四校普通高中·)设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义一一判定选项即可. 【详解】集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应， 对于A，由图象可知符合函数的定义，即A正确； 对于B，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即B错误； 对于C，显然对于中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即C错误； 对于D，由图象，显然时，或，也不符函数定义，即D错误. 故选：A 2．(24-25高一上·四川广安加德学校·开学考)清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件描述得离家距离是先减少后增加，则得到答案. 【详解】因为横坐标为时间，纵坐标为离家距离， 条件描述为儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内， 则离家距离是先减少后增加，故C正确. 故选：C. 3．(多选)(25-26高一上·山东德州宁津县第一中学·开学考)若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（   ） A．，，f：； B．，，f：； C．，，f： D．A与B的对应关系如图所示：    【答案】AD 【分析】根据函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确； 对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误； 对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确. 故选：AD. 题型二、已知解析式判断函数关系 4．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·)下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【分析】根据函数的定义一一判断即可. 【详解】对于A，因为，但是没有意义，因此不符合题意，故A错误； 对于B，因为任意一个实数x的是一个确定的实数，符合函数的定义，故B正确； 对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，因为集合A是自然数集，，但此时，所以y不是x的函数，故D错误. 故选：B. 5．(24-25高一上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】由函数的定义一一判断即可. 【详解】对于①，当时，，故①不正确； 对于②，当时，，故②不正确； 对于③，当时，，当时，，故③正确； 对于④，当时，，当时，，故④正确. 故选：. 6．给定集合，，则下列不能表示从集合到集合的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，，，， 且对集合中每一个元素，在集合中有唯一确定的元素与其对应， 故A能表示从集合到集合的函数； 对于B，，，， 且对集合中每一个元素，在集合中有唯一确定的元素与其对应， 故B能表示从集合到集合的函数； 对于C，，，， 且对集合中每一个元素，在集合中有唯一确定的元素与其对应， 故C能表示从集合到集合的函数； 对于D，当时，无意义， 所以D不能表示从集合到集合的函数. 故选：D. 题型三、函数求值 7．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】代入运算得解. 【详解】. 故选：B. 8．已知，则 ． 【答案】15 【分析】令，即，即可得． 【详解】令，即，得． 故答案为：15． 9．设函数的定义域为，若，则 ． 【答案】 【分析】令得，再令得，最后令，利用赋值法即可求解. 【详解】令，则，即，可得； 令，则，即，可得； 令，可得. 故答案为：. 10．已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求 ． 【答案】(1)， (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据解析式代入运算得解； （2），利用解析式代入运算证明； （3）利用，运算得解. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）由（1）发现． 证明如下： ． （3）． 由（2）知，， 所以原式 . 题型四、同一个函数的判断 11．(24-25高一上·吉林长春公主岭第一中学校·月考)中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（   ） A．， B．与 C．与 D．， 【答案】C 【分析】根据给定条件结合同一函数的意义逐一分析即可判断各选项． 【详解】对于A，函数定义域是，定义域是，故A错误； 对于B，函数定义域是，定义域是，故B错误； 对于C，函数定义域，定义域是，与的对应法则相同，故C正确； 对于D，由，解得，则函数定义域是， 又，解得或，则定义域是，故D错误． 故选：C． 12．(24-25高一上·四川安岳中学·期中)下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 13．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数定义可知两函数定义域相同、化简后的解析式相同，逐个选项判断即可. 【详解】函数的定义域为，对应关系为 的定义域为，但对应关系不同，A错误； ，且定义域为，因为定义域与对应关系均相同，所以为同一函数，B正确； 的定义域为，C错误； 的定义域为，即或，D错误． 故选：B. 题型五、已知解析式求函数的定义域 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】函数有意义， 则，解得且， 所以原函数的定义域为. 故选：C 15．函数的定义域为 ． 【答案】或． 【分析】根据偶次方根被开方数大于等于零，分母不为零，零次方底数非零即可求解. 【详解】 由题知，，即， 解得， 故函数的定义域为或． 故答案为：或． 16．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数特征得到不等式组，求出定义域. 【详解】由，解得，且． 所以的定义域为． 故答案为： 题型六、抽象函数的定义域 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意有，解不等式即可． 【详解】函数的定义域为，则对于函数， 应有，解得， 故的定义域为． 故选：B． 18．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据复合函数及抽象函数的定义域求法结合条件即得. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以函数的定义域为． 对于函数，需满足，解得， 即函数的定义域为． 故答案为：． 19．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】（1）根据抽象函数定义域的解法，列出不等式求解即可； （2）先求出的范围，可得的定义域，然后根据抽象函数定义域的解法，列出不等式求解的定义域． 【详解】（1）函数的定义域为， 由，解得， 所以函数的定义域为． （2）函数的定义域为， 则，可得的定义域为． 由，即且， 即且，解得或． 所以函数的定义域为． 题型七、复合函数的定义域 20．已知函数，，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】解法1、先求得函数的定义域为，令，进而求得函数的定义域； 解法2、根据题意求得，进而求得其定义域. 【详解】解法1：由函数，则满足，可得， 即函数的定义域为， 对于函数，令，即，解得， 即函数的定义域为. 解法2：由，， 可得， 令，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 21．(24-25高二下·天津静海区第六中学·月考)已知的定义域为，函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意列不等式组求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，须有： ，所以或. 所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 22．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 题型八、已知函数定义域为R求参数 23．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域为的条件，结合二次函数性质来确定实数的取值范围． 【详解】由题意可知，关于的方程无解，此时进行分类讨论． ①当，即时，不成立，分母不为零，所以符合题意； ②当，即时，应满足，解得． 综上，实数的取值范围为． 故选：C． 24．(24-25高一下·河南濮阳·期末)“函数的定义域为R”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数定义域得到，结合与的关系得到答案. 【详解】定义域为R，即恒成立，故， 由于时一定满足，但时不能得到， 所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件. 故选：B 25．(24-25高二下·黑龙江牡丹江第一高级中学·期末)若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意知恒成立，再求解即可. 【详解】函数的定义域为，则恒成立， 当时显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，，解得. 综上所述：实数取值范围是. 故答案为：. 题型九、待定系数法求解析式 26．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 27．(多选）(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 28．求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）利用待定系数法，即可求得答案． 【详解】（1）设，则， ，解得，或， 或． （2）由题意设， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，得， 所以． 题型十、换元法求解析式 29．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 30．设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式及函数定义,依次求得，由规律即可求得的解析式. 【详解】函数， 则， ， ， ， 所以 故选：A 31．若，则函数 ． 【答案】 【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可. 【详解】函数，又的值域为. 所以， 故答案为：. 32．已知函数，则 ． 【答案】（且） 【分析】运用换元法求解即可. 【详解】由于，（且）， 则， 所以,且，所以（且）． 故答案为：（且）． 题型十一、方程组法求函数的解析式 33．已知，求的表达式 【答案】 【分析】在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可. 【详解】在原式中用替换，得， 于是有， 消去，得． ∴所求函数的表达式为. 34．(23-24高一上·江苏天一中学·期中)已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）换元法解出函数解析式即可； （2）根据判别式讨论的范围即可. 【详解】（1）因为定义在上的函数满足：①，将替代x入上式可得②， 联立①②可得 （2）即 ①，即，解集为R                          ②，即，解集为                            ③，即，解集为或 35．(22-23高一上·辽宁辽东区域共同体·期中)解答下列问题： (1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知满足，求的解析式． 【答案】(1)； (2) 【分析】(1) 设，代入已知条件得，列出不等式组求解即可； (2) 用-代替，消去即可. 【详解】（1）解：设， 则， 所以， 解得， 所以； （2）解：因为，① 用-代替，得，② 由①×3-②×2得， 所以. 题型十二、分段函数求值 36．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 【答案】BD 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 37．已知函数，则 . 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，再代入求出即可. 【详解】根据题意知， 则. 故答案为：5 38．(25-26高一上·黑龙江牡丹江第一高级中学·月考)已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式． 【答案】(1)1 (2)或2 (3) 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【详解】（1）因为，， 所以，因为， 所以， （2）当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 （3）当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 题型十三、已知分段函数的值求参数 39．(25-26高一上·浙江嘉兴平湖当湖高级中学·)设函数，若，则实数a的值为 ． 【答案】5 【分析】根据可知，再结合即可求出a的值． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 40．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ． 【答案】 【分析】应用分段函数计算结合解为整数计算求解. 【详解】设，则由解得或． 当时，，即． 当时，，则或， 又因为为整数，所以为0，1，3，4. 综上所述，整数的取值集合为． 故答案为：． 41．已知函数，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】按照从内到外的顺序求，并根据的取值分类讨论函数的解析式，求解即得. 【详解】①当，即时，，由解得（舍）， ②当，即时，， （Ⅰ）若，即时，有，解得； （Ⅱ）若时，即时，有方程无解. 综上，． 故答案为： 题型十四、求分段函数的解析式 42．已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】先整理，进而利用换元法求解即可. 【详解】由， 令，得， 所以的解析式为． 故答案为：. 43．(25-26高一上·浙江六校联盟·)给定函数，，． (1)在图一的直角坐标系中画出函数，的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解； (3)，用表示，中的较大者，记. 例如，当时，.  请在图二中画出函数的图象并求其解析式. 【答案】(1)图象见解析 (2)或 (3)图象见详解； 【分析】（1）根据函数，的解析式即可作出图象； （2）结合图象即可求得不等式解集； （3）根据（1）中的图象可得函数的图象并求其解析式. 【详解】（1）画出函数，的图象如图： （2）观察图象，可得不等式的解为或. （3）结合（1）可用图象法表示如图： 由可得或， 故. 44．已知函数，． (1)在同一坐标系中画出函数的图象； (2)定义：对作出函数的图象，并求函数的解析式，写出的值域（不需要证明）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析，，的值域为 【分析】（1）已知，为以为顶点，开口向下的抛物线，作出相应图象. （2）令，分段讨论得出和，结合图象和已知条件讨论得出，作出函数图象，根据图象得出的值域. 【详解】（1）已知，为以为顶点，开口向下的抛物线. 所以图象如图所示． （2）令，即， 当时，，得； 当时，，得； 则当时，； 当时，； 当时，． 图象法表示的图象如图． 由图象可知，和时函数取得最大值，即， 所以的值域为． 45．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．如，，令． (1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象； (2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果； 【答案】(1)，作图见解析 (2)或 【分析】（1）根据定义化简函数式即可，描点画图象； （2）由于函数图象在每区间段上单调，可分段求出端点，数形结合即可求. 【详解】（1）， 其图象如下： （2）当，，此时 无解， 当，令，则；令，则（舍去）， 当，令，则（舍去）；令，则， 结合图象可知：满足的的范围为或， 故不等式的解为或. 题型十五、分数函数的定义域 46．(23-24高一上·山西太原文赢学校·月考)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对分段函数的定义域的理解可得. 【详解】由， 得函数的定义域为. 故选：C. 47．函数 则的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 2．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【详解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是. 故选：C 3．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可求出的值，令可求出的值，令可求出的值. 【详解】令，可得，故， 令可得，即，解得， 令可得，即，解得. 故选：D. 4．(23-24高一上·湖南衡阳祁东县育贤中学·期中)函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 5．(22-23高一上·江苏徐州等3地·期末)已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】由题意可得，， 又， 所以，而，可得. 故选：B 二、多选题 6．(23-24高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)给出以下四个判断，其中正确的是（   ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则 【答案】BCD 【分析】对于A：根据元素与集合之间的关系分析判断即可；对于B：根据函数相等分析判断；对于C：根据抽象函数的定义域分析判断；对于D：利用配凑法结合对勾函数值域分析求解. 【详解】对于选项A：因为为自然数集，所以，故A错误； 对于选项B：因为，可知函数与的对应关系不同， 所以函数与不是同一函数，故B正确； 对于选项C：若的定义域为， 对于函数，可得，解得， 所以的定义域为，故C正确； 对于选项D：因为， 由对勾函数可知的值域为， 所以，故D正确； 故选：BCD. 三、解答题 7．(23-24高一上·浙江温州十校联合体·期中)已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）分类讨论和，带入解析式求出就即可. （2）先换元法另，分类讨论和求出，再分类讨论和求出即可. 【详解】（1）若时， ， 若时， （舍）或， 综上所述或； （2）令，则, 当时，由已知条件得， 得， 当时，由得（舍去）， 当时，由得（正值舍去）， 当时，由，得（舍去），， 若，，（舍） 若，，无实数解，舍去， 综上所述. 8．(22-23高一上·浙江丽水·期末)新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中. (1)当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由； (2)求出的解析式，并求出函数在上的次不动点. 【答案】(1)是函数的次不动点，理由见解析 (2)，次不动点为. 【分析】写出函数解析式，利用新定义，建立方程，可得答案. 【详解】（1）当时，，则， 因为，，所以是函数的次不动点. （2）由得，此时； 由得，此时； 由得，此时； 由得，此时； 所以 当时，由得， 此时，所以是函数的次不动点； 当时，由得， 此时，所以不是函数的次不动点； 综上可知函数在上的次不动点为. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01函数概念与表示 目录 A题型建模・专项突破 题型一、函数关系的判断 1 题型二、已知解析式判断函数关系 3 题型三、函数求值 4 题型四、同一个函数的判断 5 题型五、已知解析式求函数的定义域 7 题型六、抽象函数的定义域 7 题型七、复合函数的定义域 8 题型八、已知函数定义域为R求参数 10 题型九、待定系数法求解析式 10 题型十、换元法求解析式 12 题型十一、方程组法求函数的解析式 13 题型十二、分段函数求值 14 题型十三、已知分段函数的值求参数 16 题型十四、求分段函数的解析式 17 题型十五、分数函数的定义域 21 B综合攻坚・能力跃升 题型一、函数关系的判断 1．(25-26高三上·广东四校普通高中·)设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·四川广安加德学校·开学考)清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 3．(多选)(25-26高一上·山东德州宁津县第一中学·开学考)若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（   ） A．，，f：； B．，，f：； C．，，f： D．A与B的对应关系如图所示：    题型二、已知解析式判断函数关系 4．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·)下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 5．(24-25高一上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．给定集合，，则下列不能表示从集合到集合的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型三、函数求值 7．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 8．已知，则 ． 9．设函数的定义域为，若，则 ． 10．已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求 ． 题型四、同一个函数的判断 11．(24-25高一上·吉林长春公主岭第一中学校·月考)中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（   ） A．， B．与 C．与 D．， 12．(24-25高一上·四川安岳中学·期中)下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 题型五、已知解析式求函数的定义域 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为 ． 16．函数的定义域为 ． 题型六、抽象函数的定义域 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 19．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 题型七、复合函数的定义域 20．已知函数，，则函数的定义域为 . 21．(24-25高二下·天津静海区第六中学·月考)已知的定义域为，函数的定义域为 ． 22．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 题型八、已知函数定义域为R求参数 23．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 24．(24-25高一下·河南濮阳·期末)“函数的定义域为R”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．(24-25高二下·黑龙江牡丹江第一高级中学·期末)若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 题型九、待定系数法求解析式 26．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 27．(多选）(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 28．求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 题型十、换元法求解析式 29．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 30．设函数，记，，…，，则（ ） A． B． C． D． 31．若，则函数 ． 32．已知函数，则 ． 题型十一、方程组法求函数的解析式 33．已知，求的表达式 34．(23-24高一上·江苏天一中学·期中)已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 35．(22-23高一上·辽宁辽东区域共同体·期中)解答下列问题： (1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知满足，求的解析式． 题型十二、分段函数求值 36．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 37．已知函数，则 . 38．(25-26高一上·黑龙江牡丹江第一高级中学·月考)已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式． 题型十三、已知分段函数的值求参数 39．(25-26高一上·浙江嘉兴平湖当湖高级中学·)设函数，若，则实数a的值为 ． 40．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ． 41．已知函数，若，则实数的值为 ． 题型十四、求分段函数的解析式 42．已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为 ． 43．(25-26高一上·浙江六校联盟·)给定函数，，． (1)在图一的直角坐标系中画出函数，的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解； (3)，用表示，中的较大者，记. 例如，当时，.  请在图二中画出函数的图象并求其解析式. 44．已知函数，． (1)在同一坐标系中画出函数的图象； (2)定义：对作出函数的图象，并求函数的解析式，写出的值域（不需要证明）． 45．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．如，，令． (1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象； (2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果； 题型十五、分数函数的定义域 46．(23-24高一上·山西太原文赢学校·月考)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 47．函数 则的定义域为 ． 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·湖南衡阳祁东县育贤中学·期中)函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 5．(22-23高一上·江苏徐州等3地·期末)已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 6．(23-24高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)给出以下四个判断，其中正确的是（   ） A． B．函数与不是同一函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数，则 三、解答题 7．(23-24高一上·浙江温州十校联合体·期中)已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 8．(22-23高一上·浙江丽水·期末)新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中. (1)当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由； (2)求出的解析式，并求出函数在上的次不动点. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $