1.2 第2课时 二次函数y=ax²(a＜0)的图象与性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

:点B位于第一象限且在二次函数 y=x的图象上， “6-a=a2,解得a1=-3(不合题 意，含去)a:=2, ,.6-a=4, ∴点B的坐标为(2,4)， :OB=√2+4=25. :四边形OABC是正方形， ∴.AC=OB=25. 15.解：(1)将A(2,4)代入y=ax,得4=4a, .a=1, ∴二次函数的表达式为y=x (2)存在.设点P的坐标为(m,0). 由题意知，OA=√2+4下=2/5. 当OA=OP时，OP=25, ∴.P(2√5.0)或P(-25.0) 当OA=AP时，(m-2)*+4=(25)2 解得m1=0(不合题意，舍去)，m:=4,P(4,0). 当OP=AP时，m=(m-2)2+4, 解得m=5,..P(5,0). 综上，当点P的坐标为(25,0)或（一25,0）或(4， 0)或(5,0)时，△AOP为等腰三角形. 第2课时二次函数y=ax(a<0)的图象与性质 1.C2.D3.A4.-45.(-2,-20)6.C7.A 8.8 9.(1)-1<0(2)1>0 10.解：(1)由题意，得a-2<0, 解得a<2. (2)由题意，得2a-3<0, 郁得a<号 (3)由题意，得1e+1=一引 解得a=一了或一了 4 11.A变式题D 12.D【解析】，ab>0,∴a,b同号.当a>0时，b>0,抛 物线y=ax2开口向上，过原点，直线y=ax十b过第 一、二、三象限：当a<0时，b<0,抛物线y=ax开口 向下，过原点，直线y=ax十b过第二、三、四象限.故 只有D选项符合题意. 13.解：(1)把(1.b)代入y=2x-3,得=-1.再把(1，-1) 代人y=ax,得a=-l. (2)由(1)知，二次函数的表达式为y=一x -1<x<3.当x=0时，y=0.当x=3时，y=-9. .当-1<x<3时，一9<y≤0. (3)当y=-2时，-x=-2.x=±√反， ∴两个交点的坐标分别为（一√2，一2），（√2，一2）. 2 九年级数学XJ版 ,.两个交点与抛物线顶点(0,0)所围成的三角形的面 积为2×2E×2=2E. 14.解：(1)将A(2,-4)代入抛物线y=ax2,得4a=一4， 解得a=一1.故抛物线的函数表达式为y=一x.当 y=一4时，一x2=一4，解得x=士2，则点B的坐标 为(-2，-4) (2)如图，设AB与y轴交于点D,连接OA,OB, 六Sam=7AB:0D=X4X4=8, (3)存在.：AB=4,设以AB为底边的△ABC的高 为五，则乞AB·k=4,即乞×h=4,解得A=2, ∴.点C的纵坐标为一4一2=-6或-4+2=-2.当 一x=一6时，x=士6：当-x2=一2时，x=士2. 故点C的坐标为(6，一6)或（一√6，一6）或（厄，一2） 或(-√2，-2). 第3课时二次函数y=a(x一h)户的图象与性质 1.A变式题y=2(x+3)2.D3.D 4.D【解析】A.由a=-2<0可知，函数图象开口向下， 故此选项说法错误：B.函数图象的对称轴为直线x= 一3，故此选项说法错误：C.函数图象的顶点坐标为 (一3,0)，故此选项说法错误：D.当x>一3时，y随x 的增大而减小，故此选项说法正确。 5.解：函数y=(x一1)°的图象如图所示. (1)由图象可知，当一2≤x≤一1时y的取值范围是4 ≤y≤9. (2)由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y ≤4. 6.D 7.C【解析】代入法：A(-4.4,y1)和B(-3.3,y:)是 抛物线y=一(x+1)2上的两点，第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 森点提园 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当x>0时，y随x的增大 当x=0时，y有 y=ax 向下 (0.0) y轴 而减小：当x<0时，y随x 最大值，最大侦 (a0) 的增大而增大 为0 课内基础练 y)在二次函数y=一x2的图象上，则y1, y2y3的大小关系是 知识点①二次函数y=axr2(a<0)的图象 A.y>y2>y B.y>ys>y2 1.如图，图象对应的函数表达式可能是( C.ya>y2>yi D.y2>y1>y: A.y=-5.x+2 14 8.转化思想如图，正方形的边长 B.y=-5 为4，以正方形中心为原点建立 平面直角坐标系，作出函数y 1 C.y=- 第1题图 2x2与y=一2.x2的图象，则阴 影部分的面积为 第8题图 1 D.y-5t 9.已知y=m.x如+ (1)当m= 时，它的图象是开口向 2.已知函数y=一2x2,当x>0时，其图象位 下的抛物线：当x (填取值范围) 于 A.第一象限 时，y随x的增大而增大 B.第二象限 (2)当m= 时，它的图象是开口向 C.第三象限 D.第四象限 上的抛物线；当x (填取值范围) 3.下列各点中，在二次函数y=一x2的图象上 时，y随x的增大而增大. 的是 10.一题多设问根据下列条件分别求出a的 A.(1,-1) B.(2,-2) 值或取值范围 C.(-2,4) D.(2,4) (1)函数y=(a一2)x2,当x>0时，y随x 4.已知抛物线y=ax2与y=4.x2的形状相同， 的增大而减小：当x<0时，y随x的增大 开口方向相反，则a的值是 而增大， 5.已知点A(2,a)在函数y=一5.x2的图象上， (2)函数y=(2a一3)x2有最大值 则点A关于y轴的对称点的坐标为 (3)抛物线y=(a十1)x2与抛物线y x2的形状相同. 1 知识点② 二次函数y=ax2(a<0)的性质 6.关于二次函数y=一3x2的图象，下列说法 错误的是 A.它是一条抛物线 B.它的开口向下，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最低点 D.它与y=3.x2的图象关于x轴对称 7.已知点A(一1，y1),B(一2，y2),C(-2, 下册第1 色课外拓展练 (3)求抛物线与过点(0，一2)且平行于x轴 11.在二次函数y=一3.x2中，当x2>x1>0 的直线的两个交点与抛物线顶点所围成的 时，相应的函数值y1与y2的大小关系是 三角形的面积. A.y>y B.y<y2 C.y=y2 D.无法比较 变式题已知函数图象判断函数值大小→ 由函数值大小判断二次项系数的 取值范围 已核心素养练 已知抛物线y=a.x2过A(-2,y1),B(1, 14.运算能力如右图，抛物 y2),C(3,ys)三点，且y2>y1>ya,则a 线y=ax2经过点A(2, 的值可以是 一4)，抛物线上纵坐标 A.1 B.2 C.0 D.一4 为一4的另一个点为B. (1)求点B的坐标 12.(2025永州冷水滩区月考)当ab>0时，y= (2)求S△A0B ax2与y=ax十b的大致图象可能是 (3)在抛物线上是否存在另一个点C,使得 △ABC的面积等于△AOB的面积的一半？ 如果存在，求出点C的坐标：如果不存在， 请说明理由， 13.抛物线y=a.x2(a≠0)与直线y=2x一3相 交于点(1，b). (1)求a与b的值. (2)二次函数y=a.x2中，当一1<x<3时， 求y的取值范围。 九年级数学X版