第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用举例。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 2．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．小明今年岁（），他的爸爸岁（），过了年后（），则下列表达式正确的为（   ） A． B． C． D． 5．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 7．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 8．若不等式的解集是，则实数的值等于（   ） A．1 B． C．2 D． 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 10．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．设全集，集合，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列能使不等式成立的是（    ） A． B． C． D．2 13．下列选项中，正确的有（    ）． A．集合用区间表示为 B．集合用区间表示为 C．集合用区间表示为 D．实数集R用区间表示为 14．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较下列各组实数的大小，用“”、“”填空 （1）           （2）           （3）已知，用“”、“”填空. ； ； ； 17．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 18．设，，则 . 19．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 20．不等式的解集是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 22． 若代数式与代数式的差不小于3，求x的取值范围. 23．（1）比较与大小 （2）解不等式 24．已知全集，集合. (1)求； (2)求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用举例。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 2．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将实数进行大小排序即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故实数中最大的数是， 故选：C． 3．已知，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可求解. 【详解】对于A选项，因为，当时， ，所以，故A选项错误； 对于B选项，因为，所以，故B选项正确； 对于C选项，因为，所以，故C选项正确； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确. 故选：A. 4．小明今年岁（），他的爸爸岁（），过了年后（），则下列表达式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由题意，得，故，又， 所以，即，故选项A正确，符合题意； 所以，即，故选项B错误，不符合题意； 所以，即，故选项C错误，不符合题意； 所以，即，故选项D错误，不符合题意； 故选：A. 5．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴中实数a，b的位置判断选项即可. 【详解】由数轴得，则， 所以，A错误；，B错误； ，C错误；，D正确. 故选：D. 7．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的并集运算计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：B. 8．若不等式的解集是，则实数的值等于（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集求参数即可. 【详解】因为， 若不等式解集为空集，则，即. 故选：A . 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 10．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．设全集，集合，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】化简集合M，N，计算，，，即可求解. 【详解】，， ，，故A,B正确； 或，，，，故C错误，D正确. 故选：ABD 12．下列能使不等式成立的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】BC 【解析】略 13．下列选项中，正确的有（    ）． A．集合用区间表示为 B．集合用区间表示为 C．集合用区间表示为 D．实数集R用区间表示为 【答案】ABC 【分析】根据区间的表示分别判断即可. 【详解】对于A，集合区间表示为，A选项正确； 对于B，集合区间表示为，B选项正确； 对于C，集合区间表示为，C选项正确； 对于D，实数集R，区间表示为，D选项错误. 故选：ABC. 14．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】因为，，所以由不等式的同向可加性可知，所以A选项正确， 因为，所以，所以，即，所以B选项正确， 因为当时，，此时不成立，所以C选项错误， 因为当且时，由不等式的倒数性质可得，，所以D选项错误. 故选:AB. 15．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质和特值法易得答案. 【详解】A：因为，则，当时，，故结论不正确； B：因为，因为，所以，故结论正确； C：因为，因为，所以，故结论正确； D：因为，若，所以，故结论不正确. 故选：BC. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较下列各组实数的大小，用“”、“”填空 （1）           （2）           （3）已知，用“”、“”填空. ； ； ； 【答案】 > > < > > < > < > < 【分析】（1）根据实数比较大小，利用作差法，即可求解； （2）根据实数比较大小，利用作差法，即可求解； （3）根据不等式的基本性质，即可判断求解． 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； （2）因为，所以； 因为，所以； 因为， 又， 所以， 即； （3）因为， 所以， 所以， 即； 所以， 所以， 故答案为：;;． 17．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据不等式的基本性质依次判断. 【详解】①当，时，，①错误； ②当，时，满足，但是，②错误； ③当，时，，③错误； ④不等式具有同向可加性，没有可乘性，④错误； ⑤，，则，则，⑤错误. 故答案为：①②③④⑤. 18．设，，则 . 【答案】 【分析】根据并集运算的定义计算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 19．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 20．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解 【详解】不等式等价于，即， 所以，解得. 即不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 【答案】(1). (2). (3). 【分析】作差法比较大小及平方后比较大小即可得解. 【详解】（1），， ，． （2），， ，． （3）， ，， ． 22．若代数式与代数式的差不小于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式求解即可. 【详解】根据题意得，， 即. 23．（1）比较与大小 （2）解不等式 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用作差法比较两代数式的大小； （2）根据一元一次不等式解法求解即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）不等式， 两边同乘以3得， 移项整理得，解得， 所以原不等式的解集为. 24．已知全集，集合. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解出集合和集合中的不等式，确定集合和集合的范围，然后根据交集的概念计算； （2）根据并集和补集的概念计算. 【详解】（1）解得，或，即， 解得，，即， . （2）由（1）得：，， 则， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $