第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了比较实数大小、不等式的性质、区间、解一元二次不等式、解绝对值不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 比较实数的大小 2 考点二 作差法比较代数式的大小 2 考点三 由已知条件判断所给不等式是否正确 2 考点四 由不等式的性质比较数（式）的大小 3 考点五 利用不等式的性质证明不等式 3 考点六 利用不等式的性质求值或范围 3 考点七 不等式在实际问题中的应用 3 考点八 区间的关系与运算 4 考点九 解不含参数的一元二次不等式 4 考点十 解含参数的一元二次不等式 4 考点十一 由一元二次不等式的解确定参数 5 考点十二 一元二次不等式恒成立问题 5 考点十三 一元二次不等式的应用 5 考点十四 解不含参数的含绝对值的不等式 6 考点十五 解含有参数的含绝对值的不等式 6 考点十六 由含绝对值不等式的解确定参数 6 考点一 比较实数的大小 1．比较与大小，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，则； 故选：B. 2．比较与的大小（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，则； 故选：A. 考点二 作差法比较代数式的大小 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 4．下面关于与的大小选项正确的是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较代数式的大小. 【详解】因为， 所以. 故选：B 考点三 由已知条件判断所给不等式是否正确 5．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 选项C，设，满足，但，故错误； 选项D，设，此时，故错误； 故选：A 考点四 由不等式的性质比较数（式）的大小 7．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 8．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质和赋值法即可求解. 【详解】由于，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，则，选项A正确； 当时，满足，但，选项B错误； 当时，，选项C，D错误； 故选：A. 考点五 利用不等式的性质证明不等式 9．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质或举特例即可判断. 【详解】对A：当时，不等式不成立，故A选项错误； 对B：若时，B选项错误； 对C：若时，C选项错误; 对D：由不等式的同向可加性，可知D选项正确. 故选：D. 10．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断选项A正确，选项BC错误，举特例可判断选项D错误 【详解】由于， 则，，， 则选项A正确，选项BC错误， 当时，选项D显然错误． 故选：A． 考点六 利用不等式的性质求值或范围 11．若，且，则一定有（     ） A． B． C． D．m为任意实数 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解m的范围即可. 【详解】若，则有， 又因为，则有， 所以. 故选：B. 12．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得． 【详解】由，而， 则 故选：D． 考点七 不等式在实际问题中的应用 13．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 . 故选：C. 14．某公司的销售员有两种报酬取得方式，方案A为底薪900元，且每销售一个产品再加付20元；方案B为没有底薪，每销售一个产品得50元，则当销售量至少达到多少件时，会选择方案B．（    ） A．25个 B．28个 C．30个 D．32个 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法及应用，即可求解. 【详解】由题意，设当销售量达到x件时，会选择方案B， 所以，即， 解得， 即当销售量至少达到30件时，会选择方案B. 故选：C. 考点八 区间的关系与运算 15．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并运算的区间表示即可求解. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：C. 16．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 画出数轴如图    则． 故选：B. 考点九 解不含参数的一元二次不等式 17．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 18．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 考点十 解含参数的一元二次不等式 19．不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从“不等式的解集是”这一条件分别求出a、b，再解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以不等式可化为，即， 得到，. 因此为，可化为， 解得，所以该不等式的解集为. 故选：A. 20．不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】分情况讨论，解一元二次不等式即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，满足题意； 当时，要想不等式成立，需满足， 解得， 故的取值范围为. 故选：C 考点十一 由一元二次不等式的解确定参数 21．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，确定的解，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集是， 则时，， 所以，则， 则，则， 故选：A. 22．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式解集为或， 所以是方程的两个根， 所以，解得. 故选：A. 考点十二 一元二次不等式恒成立问题 23．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知方程的判别式， 所以函数是一个开口向上且与轴无交点的二次函数， 即当时，的取值范围为空集. 故选：A. 24．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的恒成立的概念，即可求解. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，须满足，解得； 当时，无条件使得不等式对一切实数都成立； 综上所述，的取值范围为. 故选:C. 考点十三 一元二次不等式的应用 25．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将剩余面积表示出来，再根据题意列不等式即可. 【详解】从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积为， 因为剩余面积大于2，则有. 故选：B 26．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 考点十四 解不含参数的含绝对值的不等式 27．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 28．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 考点十五 解含有参数的含绝对值的不等式 29．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法结合已知条件列式即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 又不等式的解集为，则， 解得. 故选：D. 30．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或. 即或. 所以解集为. 故选:. 考点十六 由含绝对值不等式的解确定参数 31．已知不等式的解集为，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式的解集为， 则有，解得， 所以a的取值范围为. 故选：A. 32．已知不等式的解集是，则分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含参数的绝对值不等式结合解集列出二元一次方程组易得答案. 【详解】因为不等式的解集是， 所以， 所以， 解得. 故选：A. $编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了比较实数大小、不等式的性质、区间、解一元二次不等式、解绝对值不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 比较实数的大小 2 考点二 作差法比较代数式的大小 2 考点三 由已知条件判断所给不等式是否正确 2 考点四 由不等式的性质比较数（式）的大小 3 考点五 利用不等式的性质证明不等式 3 考点六 利用不等式的性质求值或范围 3 考点七 不等式在实际问题中的应用 3 考点八 区间的关系与运算 4 考点九 解不含参数的一元二次不等式 4 考点十 解含参数的一元二次不等式 4 考点十一 由一元二次不等式的解确定参数 5 考点十二 一元二次不等式恒成立问题 5 考点十三 一元二次不等式的应用 5 考点十四 解不含参数的含绝对值的不等式 6 考点十五 解含有参数的含绝对值的不等式 6 考点十六 由含绝对值不等式的解确定参数 6 考点一 比较实数的大小 1．比较与大小，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．比较与的大小（    ） A． B． C． D．不能确定 考点二 作差法比较代数式的大小 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．下面关于与的大小选项正确的是（   ） A． B． C． D．不能确定 考点三 由已知条件判断所给不等式是否正确 5．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 考点四 由不等式的性质比较数（式）的大小 7．若 ，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五 利用不等式的性质证明不等式 9．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 考点六 利用不等式的性质求值或范围 11．若，且，则一定有（     ） A． B． C． D．m为任意实数 12．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点七 不等式在实际问题中的应用 13．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 14．某公司的销售员有两种报酬取得方式，方案A为底薪900元，且每销售一个产品再加付20元；方案B为没有底薪，每销售一个产品得50元，则当销售量至少达到多少件时，会选择方案B．（    ） A．25个 B．28个 C．30个 D．32个 考点八 区间的关系与运算 15．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 16．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 考点九 解不含参数的一元二次不等式 17．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 考点十 解含参数的一元二次不等式 19．不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 20．不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 考点十一 由一元二次不等式的解确定参数 21．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 22．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 考点十二 一元二次不等式恒成立问题 23．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 24．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点十三 一元二次不等式的应用 25．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 26．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点十四 解不含参数的含绝对值的不等式 27．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 28．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 考点十五 解含有参数的含绝对值的不等式 29．已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 考点十六 由含绝对值不等式的解确定参数 31．已知不等式的解集为，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 32．已知不等式的解集是，则分别是（   ） A． B． C． D． $