1.2.1一元一次方程（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 1.2.1 一元一次方程 教材分析 一元一次方程是 “方程与方程组” 的基础，为二元一次方程组、一元二次方程等学习奠定运算与建模基础。教材通过“杭州亚运会”的实例自然引入，生动贴切，向学生展示了运用代数方法解决实际问题的完整过程：从设未知数、列方程到解方程、给出答案，培养学生建模思想的核心素养。教材仅有两道例题，且只有第二题涉及去分母运算，需额外补充多道例题，加强学生对求解一元一次方程“去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1”这5个步骤的理解与记忆。 学情分析 学生在小学已接触过简单的方程，并熟练掌握了整式的加减运算（去括号、合并同类项）和有理数的运算，这为学习本课内容提供了必要的知识基础。学生具备一定的逻辑推理和计算能力，但解方程的步骤较多，容易在“去分母”和“去括号”环节出错，需要清晰的步骤指导和足量练习。预计主要困难在于：①去分母时容易漏乘不含分母的项；②去括号时符号处理错误（特别是括号前是负号）；③移项时忘记变号。 教学目标 知识与技能：理解一元一次方程定义，能判断一元一次方程；熟练掌握解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1），准确求解方程；初步学会用一元一次方程解决简单的实际问题。 情感态度：通过解决实际问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心。在解方程的过程中，培养严谨、细致的学习习惯。 教学重难点 教学重点：解一元一次方程的一般步骤和方法。 教学难点：准确地解一元一次方程，特别是正确地去分母和去括号。 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1.呈现实例：展示“2023年杭州亚运会，中国运动员获得383枚奖牌，是日本运动员的2倍多7枚”的情境。 2.提出问题：日本运动员获得多少枚奖牌？我们能用一个式子表示这个关系吗？ 3.引出课题：这个含有未知数的等式就是方程。今天我们就来学习如何解这类最简单的方程——一元一次方程。 计算日本运动员的奖牌数时学生可能列式 (383-7)÷2 问到关系时，学生会联想到列方程，设日本奖牌数为x枚，列出方程 2x + 7 = 383 引导学生利用一元一次方程建模，解决实际问题 新课讲授 1、 一元一次方程的概念 1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。 强调三个关键点：①一个未知数；②未知数最高次为1；③整式方程。 判断5x + 3 = 3x - 2 x² + 2x = 1 + 3 = 5 是否为一元一次方程 2. 方程的解：使方程左右相等的未知数的值叫方程的解。 目标：通过运算将方程变形，最终变为“x=常数”的形式 3. 回顾等式的性质 性质 1：加减同一个数/式，等式仍成立； 性质 2：乘/除以同一个非零数/式，等式仍成立 2、 例题讲解 1. （简单方程求解）日本运动员获得了多少枚奖牌？ 解：设日本为x枚，则有 2x + 7 = 383 移项：2x = 383 - 7（移项变号） 合并同类项：2x = 376 化系数为1：x = 188 提问：解这个方程经历了哪些步骤？ 答：移项、合并同类项、化系数为1 2. （含括号的方程）解方程：3(x - 2) + 2 = 2x - 3 解：去括号：3x - 6 + 2 = 2x - 3（乘法分配律，注意符号）； 合并同类项：3x - 4 = 2x - 3 移项：3x - 2x = -3 + 4（移项变号）； 合并同类项：x = 1 提问：解这个方程经历了哪些步骤？ 答：去括号、移项、合并同类项 3. （含分母的方程）解方程： 解：去分母（乘 10）：5(3x - 2) - 10 = 2(x + 3)（每一项都乘 10）； 去括号：15x - 10 - 10 = 2x + 6（分配律，注意漏乘）； 移项：15x - 2x = 6 + 10 + 10（移项变号）； 合并同类项：13x = 26； 化系数为 1：x = 2 提问：解这个方程经历了哪些步骤？ 答：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 3、 步骤总结 去分母：乘各分母最小公倍数（每一项都要乘） 去括号：用去括号法则 / 分配律（注意符号、漏乘）； 移项：移项要变号； 合并同类项； 化系数为 1。 易错点提示 去分母：每一项都要乘最小公倍数； 移项：变号（如 +2x移到左边变 -2x）； 去括号： 分配律：a(b + c) = ab + ac（别漏乘）； 符号：-(b + c) = -b - c（括号前负号，括号内变号）。 学生给出判断及理由 是 否，次数为 2 否，分母含未知数 复习，聆听 聆听 学生回答：移项、合并同类项、化系数为1 学生回答：去括号、移项、合并同类项 学生回答：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 聆听，做笔记 强调一元一次方程的关键点，加深学生对其概念的理解 为解一元一次方程打基础 引导学生自行总结求解步骤 总结学生的易错点，加深学生的印象 课堂练习 练习题 1 题目：解方程 3x + 5 = 14 解题步骤：移项：3x = 14 - 5 合并同类项：3x = 9 化系数为 1：x = 3 练习题 2 题目：解方程 2(x - 3) + 5 = 11 解题步骤：去括号：2x - 6 + 5 = 11 合并同类项：2x - 1 = 11 移项：2x = 11 + 1 合并同类项：2x = 12 化系数为 1：x = 6 练习题 3 题目：解方程 = 3x - 1 解题步骤：去分母：x + 1 = 2(3x - 1) 去括号：x + 1 = 6x - 2 移项：x - 6x = -2 - 1 合并同类项：-5x = -3 化系数为 1：x = 练习题 4 题目：解方程  解题步骤：去分母：4(2x - 1) - 3(x + 2) = 12 去括号：8x - 4 - 3x - 6 = 12 合并同类项：5x - 10 = 12 移项：5x = 12 + 10 合并同类项：5x = 22 化系数为 1：x = 练习题 5 题目：已知 x = 2 是方程 2(x + a) = 5x - 4 的解，求 a 的值。 解题步骤：将 x = 2 代入方程：2(2 + a) = 5 2 - 4 化简右边：2(2 + a) = 6 去括号：4 + 2a = 6 移项：2a = 6 - 4 合并同类项：2a = 2 化系数为 1：a = 1 练习题6 题目： 解析： 去分母：4x−(x−6)=24−8x 去括号：4x−x+6=24−8x 移项：4x−x+8x=24−6 合并同类项：11x=18 系数化为1：x=18/11​ 课堂小结 1. 一元一次方程定义：整式、一元、一次 2. 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并、化系数为 1 3. 易错点：去分母漏乘、移项忘变号、去括号错误。 课后作业 ①课本P14知识巩固1第1~2题 ②见《同步练习》 板书设计 一、一元一次方程的定义 1.两边是整式； 2.只含一个未知数； 3.未知数最高次数为 1。 2、 解法步骤（依据：等式基本性质） 去分母：乘各分母最小公倍数（每一项都要乘） 去括号：用去括号法则 / 分配律（注意符号、漏乘）； 移项：移项要变号； 合并同类项； 化系数为 1。 教学反思 本节课的核心是技能训练，务必保证学生有充足的动手练习时间。去分母和去括号是错误高发区，需通过反复练习和当面批改来强化正确习惯。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $