1.1.3二次根式的运算（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

1.1.3 二次根式的运算 第一章 运算与方程 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解二次根式的定义，掌握、 = ||的性质 2、掌握二次根式的加减、乘除运算法则 3、能将二次根式化为最简二次根式，并进行简单的混合运算。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 1.1.3 二次根式的运算 新课导入 复习导入 思考：如果，那么的值是多少？ 答：±2 （不要忽略-2） 思考：如果，那么的范围有什么限制？ 答：a ≥ 0 思考：如果 (a ≥ 0)，那么的值是多少？ 答：(a ≥ 0) 平方根的概念 如果 (a ≥ 0)，则称x为a的平方根（二次方根），即 0 的平方根是 0，负数没有平方根． 1.1.3 二次根式的运算 探索新知 二次根式的概念 形如 (a ≥ 0)的式子叫做二次根式，其中 a 为被开方数 思考：是不是二次根式？ 是 思考：是不是二次根式？ 不是，因为-3<0 思考： ？ 是，因为≥1>0 思考： ？ a ≥ 0 辨析：平方根是± (a ≥ 0)，二次根式是 (a ≥ 0) 二次根式的性质  解释：二次根式先开方（算术平方根），再平方，结果等于被开方数 性质1  示例： 二次根式的性质  解释：先平方，再开方（算术平方根），结果为被开方数的绝对值，需根据a的符号分类讨论。 性质2  示例： 二次根式的化简 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 最简二次根式的标准： ① 被开方数不含分母； ② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 提问：和是不是最简二次根式？ 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 二次根式的化简 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 二次根式的化简方法： ① 利用 ，将被开方数拆为 “能开得尽方的因数 × 剩余因数” ② 利用 ，进行分母有理化 化简示例 二次根式的四则运算 例题：计算  解：先化简  再合并同类根式 1.加减运算 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 2.乘除运算 乘法法则： 除法法则： 二次根式的四则运算 例1 计算 解：原式 = 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 2.乘除运算 乘法法则： 除法法则： 二次根式的四则运算 例2 计算 解：原式  = 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 2.乘除运算 乘法法则： 除法法则： 二次根式的四则运算 例3 计算 解：先化简 原式  = 1.1.3 二次根式的运算 当堂检测 练习 例1 化简 (1) (2) (3) 知识点：二次根式的化简 解：(1) (2) (3) 练习 例2 计算 知识点：二次根式的加减运算，先化简，再合并同类根式   解：先化简： 再合并同类根式： 练习 例3 计算 知识点：二次根式的乘法运算 解： 练习 例4 计算 知识点：二次根式的除法运算     解：原式= 练习 例5 计算 知识点：二次根式的混合运算（类比平方差公式）       解：原式= 练习 例6 计算 知识点：二次根式的混合运算（类比完全平方公式）       解：原式= 练习 例7 计算 知识点：二次根式的混合运算（利用分配律）         解：原式= 1.1.3 二次根式的运算 课堂小结 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、二次根式的定义： 2、性质： 、 = |a| 3、运算法则 ①加减：先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式 ②乘除： ③混合运算：类比整式运算 1.1.3 二次根式的运算 课后作业 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P11知识巩固3 第1~2题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $