1.1.3二次根式的运算（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 1.1.3 二次根式的运算 教材分析 二次根式是实数运算的重要延伸，是初中平方根知识的深化，为后续一元二次方程、一元二次不等式、二次函数奠定运算基础。学生已掌握平方根的定义，教材先回顾 平方根、二次根式的定义，再推导二次根式的核心性质（），最后展开加减、乘除四则运算，遵循概念→性质→运算→应用的认知规律，符合学生从旧知到新知的建构过程。教材覆盖二次根式运算核心内容，但需补充二次根式最简形式的强化训练（为加减运算的同类根式合并打基础），并拓展二次根式混合运算的练习。 学情分析 学生已学习过平方根、算术平方根的概念，以及整式、分式的运算规则，具备学习本节内容的基础。二次根式的化简和合并同类项运算对学生的观察力和细心程度要求较高，学生容易出错也容易产生畏难情绪。预计的困难在于：①准确理解 =∣a∣并据此化简；②准确地化二次根式为最简形式；③在混合运算中合理运用运算法则和运算顺序。 教学目标 知识与技能：①理解二次根式的定义，掌握 的性质；②掌握二次根式的加减、乘除运算法则；③能将二次根式化为最简二次根式，并进行简单的混合运算。 情感态度：培养细致的运算习惯，增强解决根式运算问题的信心。 教学重难点 教学重点：二次根式的性质和四则运算法则。 教学难点：理解，二次根式的混合运算。 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 复习导入 提问1：如果，那么x的值是多少？ 答：±2（注意不要忽略 -2） 提问2：如果，那么a的范围有什么限制？ 答： 提问3：如果 ()，那么x的值是多少？ 答： 引出平方根的概念 若 ()，则称x为a的平方根（二次方根），即． 0 的平方根是 0，负数没有平方根． 1. 学生回答±2（部分学生可能回答2） 2. 学生回答 3. 学生回答 ± 聆听 复习平方根的概念，为引出二次根式做准备 新课讲授 1、 二次根式的概念 概念：形如的式子叫做二次根式，其中a为被开方数 提问1：判断下列式子是否为二次根式：、、 答：是二次根式，不是二次根式（因为-3＜0），是二次根式（因为） 提问2： 有意义的条件？ 答： 二次根式与平方根的区别： 平方根是 ，二次根式是 2、 二次根式的性质 性质1： 解释：二次根式先开方（算术平方根），再平方，结果等于被开方数 示例：(，， 2： 解释：先平方，再开方（算术平方根），结果为被开方数的绝对值，需根据a的符号分类讨论。 示例：（需结合x与 3 的大小判断）。 三、二次根式的化简 1. 最简二次根式的标准：① 被开方数不含分母；② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 提问：和是不是最简二次根式？ 答：不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 2. 化简方法 ①利用 ，将被开方数拆为 “能开得尽方的因数 × 剩余因数” 如； ②利用 进行分母有理化， 如 四、二次根式的四则运算 1、 加减运算 法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 例 计算 知识点：二次根式的加减运算，先化简，再合并同类根式 解：先化简： 再合并同类根式： 2、乘除运算 乘法法则： 法则： 例1 计算 知识点：二次根式的乘法运算 解：原式= 例2 计算  知识点：二次根式的除法运算 解：原式 = 例3 计算 知识点：二次根式的混合运算 解：先化简 原式= 学生回答是二次根式，不是二次根式，是二次根式 学生回答 聆听 聆听，做笔记 聆听，做笔记 学生回答都不是 聆听，做笔记 提问1： 通过举例，加深学生对被开方数非负的印象 提问2：强调 辨析平方根、二次根式 通过举例加深学生的印象 通过举例加深学生的印象 课本未解释什么是最简二次根式，在此补充说明，帮助学生回忆初中知识 举例强化 补充二次根式混合运算练习 课堂练习 例1 （1）化简 （2） 化简 （3） 化简 知识点：二次根式的化简 解：  （1） （2） （3） 例2 计算  知识点：二次根式的加减运算，先化简，再合并同类根式 解：先化简： 再合并同类根式： 例3 计算 知识点：二次根式的乘法运算 解： 例4 计算  知识点：二次根式的除法运算 解：原式 = 例5 计算 知识点：二次根式的混合运算 解：类比平方差公式 原式 = 例6 计算 知识点：二次根式的混合运算 解：类比完全平方公式 原式 = 例7 计算 知识点：二次根式的混合运算 解：利用分配律展开得 原式 = 课堂小结 1、 二次根式的定义： 2、 性质 3、 运算法则 ①加减：先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式 ②乘除：； ③混合运算：类比整式运算 课后作业 ①课本P11知识巩固3第1~2题 ②见《同步练习》 板书设计 1、 二次根式的定义：形如的式子。 示例：（是），（否）。 2、 二次根式的性质性质 性质1： 性质2： 3、二次根式的加减运算 步骤：①化为最简二次根式；② 合并同类二次根式（被开方数相同）。 4、二次根式的乘除运算 ①乘法法则： ②除法法则： ③混合运算：类比整式运算 教学反思 要密切关注学生遇到的困难，需根据习题情况评估学生对本节课的掌握程度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $