1.1.2分式的运算（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

1.1.2 分式的运算 第一章 运算与方程 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。 2、掌握分式的基本性质。 3、理解并掌握分式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的分式混合运算。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 1.1.2 分式的运算 新课导入 创设情境，引入新知 问题：甲、乙两地距离 600 km，列车运行速度是 200 km/h，后因技术改造实现了提速，如果列车提速 x km/h，那么提速后列车的运行时间是多少？ 思考：与我们之前学过的整式有什么不同？它和我们学过的什么类似？ 1.1.2 分式的运算 探索新知 分式的概念 如果 A，B 是两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 就叫做分式，其中 A 为分子，B 为分母。 思考： 是不是分式？ 不是，分母不含字母 思考： 是不是分式？ 在 x ≠ 1时是分式 思考： 什么时候等于0？ 在 A = 0 且 B ≠ 0时 分式的概念  1、为分式需满足：  ①A, B是整式；  ②B中含有字母；  ③B≠0（分式有意义的条件）  2、在A=0 且 B ≠ 0 时 = 0 总结 分式的基本性质 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变。 举例： 乘的情况： （分子分母同乘 4，值不变） 除的情况： （分子分母同除以2，值不变） 注意：这个数必须不为 0，否则分母为 0，分数无意义 分式的基本性质 例1：分子分母同乘一个整式 已知分式 ()，让分子分母同乘整式 () 变形后： 2.分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘（或除以）不为零的整式M，分式的值不变，即 验证：取，左边 ，右边 =，两边相等 分式的基本性质 例2：分子分母同除一个公因式 已知分式 ()，让分子分母同除公因式 变形后： = 2.分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘（或除以）不为零的整式M，分式的值不变，即 验证：取，左边 ，右边 ，两边相等 分式的运算法则 总结 分数加减法：异分母加减先通分 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，再约分 1.分数的运算法则 分数除法：除以一个数等于乘它的倒数 请观察以下算式，并总结分数的加减乘除运算法则 分数加法： 分数乘法： 分数除法： 分式的运算法则 实例：计算 步骤：① 确认分母相同（都是 x+1，且 x≠ -1）； ② 分子相加：x + 1； 2.分式的加减运算 ③ 结果：（约分后化简）。 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减 公式 分式的运算法则 实例：计算 步骤：① 找最简公分母：(x - 1)(x + 1) 2.分式的加减运算 ③分子相加：(x + 1) + (x - 1) = 2x 异分母分式加减法则：先通分（化为同分母），再按同分母分式加减法则运算。 公式： ② 通分 ④结果： 分式的运算法则 步骤：① 因式分解： 3.分式的乘法运算 ③约分，约去公因式(x + 1)和(x - 2)，结果为(x + 2) ② 分子分母分别相乘： 分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简。 公式： 实例：计算 分式的运算法则 步骤：① 处理倒数： 3.分式的除法运算 ③分子分母相乘： ② 因式分解： 实例：计算 除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。 公式： ④约分，约去a和a - 3，结果为 1.1.2 分式的运算 当堂检测 练习 例1 计算 分析：同分母分式的加减法（分母不变，分子相加减）。 解： 练习 例2 计算 分析：同分母分式的加减法（分母不变，分子相加减）。 解： 练习 例3 计算 分析：异分母分式的加减法（先通分，再按同分母分式加减法计算） 解： 练习 例4 计算 分析：异分母分式的加减法（先通分，再按同分母分式加减法计算） 解： 练习 例5 计算 分析：分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简   解： 对分子分母因式分解： 代入后约分： 练习 例6 计算 分析：分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简   解： 练习 例7 计算 分析：分式除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。     解：将除法转化为乘法（乘除式的倒数）： 对因式分解：，代入后约分： 练习 例8 计算 分析：分式除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。   解： 1.1.2 分式的运算 课堂小结 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、分式定义：形如 ，其中 A, B为整式，且 B中含有字母，B≠0。 2、分式的基本性质 A/B = (A×M)/(B×M), A/B = (A÷M)/(B÷M) (M≠0) 3、分式的运算法则 ①加减法 同分母： A/B ± C/B = (A±C)/B 异分母： A/B ± C/D = (AD ± BC)/BD ②乘法 A/B × C/D = (A×C)/(B×D) ③除法 A/B ÷ C/D = A/B × D/C = (A×D)/(B×C) 1.1.2 分式的运算 课后作业 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P10知识巩固2 第1~3题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $