1.1.2分式的运算（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 1.1.2 分式的运算 教材分析 分式是整式、因式分解知识的延伸，是初中数学的核心内容之一。分式是后续分式方程、反比例函数、不等式等内容的基础，其蕴含的通分、约分思想在数学中具有广泛应用。 教材结构清晰，先给出分式定义，再阐述其基本性质，最后系统讲解加、减、乘、除四种运算法则。通过“例题解析”展示法则的应用，并配有“知识巩固”进行练习。从定义到性质再到运算，逻辑严密，符合学生的认知规律。 中职学生可能对抽象的符号运算感到困难。教学中需强化运算的步骤和运算法则，补充典型例题，并在整个运算过程中反复强调分式有意义的前提是分母不为零。 学情分析 学生已经掌握了整式的四则运算法则和因式分解，并具备了分数的运算法则知识。中职学生代数运算的熟练度、细心程度参差不齐；对复杂的分式运算（如异分母通分、多步约分）易产生畏难情绪，运算时易因步骤多而失误。预计主要困难在于：① 异分母分式加减法中的通分（最简公分母的寻找）；② 运算过程中的符号处理（特别是当分母、分子为多项式时）；③ 运算结果的化简（约分至最简形式）。 教学目标 知识与技能：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。掌握分式的基本性质。理解并掌握分式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的分式混合运算。 情感态度：通过模仿抽象的符号运算规则，实现具体算例的计算，减轻学生对数学的畏难情绪。 教学重难点 教学重点：分式的基本性质；分式的加减乘除运算法则的应用。 教学难点：异分母分式的加减法运算（通分）；在乘除运算中正确地约分。 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1. 展示教材中的实际问题 甲、乙两地距离 600 km，列车运行速度是 200 km/h，后因技术改造实现了提速，如果列车提速 x km/h，那么提速后列车的运行时间是多少？ 2. 提问：与我们之前学过的整式有什么不同？它和我们小学学过的什么类似？ 3. 引出分式的概念：这种分母中含有字母的式子叫做分式，今天我们就来学习分式的概念及运算。 1.学生列式后回答“600/(200+x)” 2.学生回答“分母里含有字母，像分数” 引出分式的概念，引导学生区分整式与分式 新课讲授 1、 分式的概念 如果 A，B 是两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 就叫做分式，其中 A 为分子，B 为分母。 提问1：2/3是不是分式？ （不是分式） 提问2：x/(x+1)是不是分式？ （是，x≠-1） 提问3：什么时候等于0？ （A=0 且 B ≠ 0） 总结1 ：为分式需满足①A, B是整式；②B中含有字母；③B≠0（分式有意义的条件） 总结2：在A=0 且 B ≠ 0 时 = 0 2、 分式的基本性质 1. 复习分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变。 举例验证： 乘的情况：（分子分母同乘 4，值不变）； 除的情况：（分子分母同除以 2，值不变）。 强调：“这个数必须不为 0，否则分母为 0，分数无意义。 2. 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘（或除以）不为零的整式M，分式的值不变，即 例1：分子分母同乘一个整式 已知分式 ，让分子分母同乘整式请同学们计算最终结果，并找个数验证 分子： 分母： 变形后： 验证：取x = 2，左边 ，值相等。 例2：分子分母同除一个公因式 已知分式 ，分子分母同除公因式ab。请同学们计算最终结果，并找个数验证 分子： 分母： 变形后： 验证：取a = 2，b = 3，左边，右边 值相等。 3、 分式的运算法则 回忆分数的运算法则，请观察以下运算，并总结分数的加减乘除运算法则 分数加法： 分数乘法： 分数除法： 总结： 分数加减法：异分母加减先通分 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，再约分 分数除法：除以一个数等于乘它的倒数 （1） 分式的加减运算 1. 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减 公式： 实例：计算 步骤：① 确认分母相同（都是 x+1，且）； ② 分子相加：x + 1； ③ 结果：（约分后化简）。 2. 异分母分式加减法则：先通分（化为同分母），再按同分母分式加减法则运算（与异分母分数一致）。公式： 实例：计算 步骤：① 找最简公分母：(x - 1)(x + 1) ② 通分：， ③ 分子相加：(x + 1) + (x - 1) = 2x ④ 结果： （2） 分式的乘除运算 1. 分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简。 公式： 实例：计算 步骤：① 因式分解： ② 分子分母分别相乘： ③ 约分（约去公因式(x + 1)和(x - 2)）：结果为(x + 2) 2. 分式除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。 公式： 实例：计算 步骤：① 处理倒数： ② 因式分解： ③ 分子分母相乘： ④ 约分（约去a和a - 3）：结果为 聆听，做笔记 1 回答“不是，因为分母不含字母” 2 回答“是” 3 回答A=0 聆听 聆听 学生计算得 学生计算得 a/b 结果为5/6，异分母先通分 结果为1/2，分子乘分子，分母乘分母，再约分 结果为5/6，除以一个数等于乘它的倒数 聆听 讲解分式的概念，强调三个关键点①A, B是整式；②B中含有字母；③B≠0（分式有意义的条件） 通过类比，加深学生对分式基本性质的理解 通过验证，加强学生对分式性质的理解 通过类比分数的四则运算法则，加强学生对分式的运算法则的理解与记忆 抽象的公式后配以实例及运算步骤，帮助学生掌握分式四则运算法则 课堂练习 例1 计算   知识点：同分母分式的加减法（分母不变，分子相加减）。 解： 例2 计算： 知识点：同分母分式的加减法（分母不变，分子相加减）。 解： 例3 计算  知识点：异分母分式的加减法（先通分，再按同分母分式加减法计算） 解： 例4 计算 知识点：异分母分式的加减法（先通分，再按同分母分式加减法计算） 解： 例5 计算  知识点：分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简 解： 对分子分母因式分解： 代入后约分： 例6 计算  知识点：分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，结果约分至最简 解： 例7 计算  知识点：分式除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。 解：将除法转化为乘法（乘除式的倒数）： 对因式分解：，代入后约分： 例8 计算 知识点：分式除法法则：除以一个分式，等于乘它的倒数，再按乘法法则运算。 解： 课堂小结 1. 分式定义 形如 A/B，其中 A, B为整式，且 B中含有字母，B≠0。 2. 分式的基本性质 A/B = (A×M)/(B×M), A/B = (A÷M)/(B÷M) (M≠0) 3. 分式的运算法则 ①加减法 同分母： A/B ± C/B = (A±C)/B 异分母： A/B ± C/D = (AD ± BC)/BD ②乘法A/B × C/D = (A×C)/(B×D) ③除法A/B ÷ C/D = A/B × D/C = (A×D)/(B×C) 课后作业 ①课本P10知识巩固2第1~3题 ②见《同步练习》 板书设计 一、分式定义 形如 A/B，其中 A, B为整式，且 B中含有字母，B≠0。 例： 600/(200+x) 二、分式基本性质 A/B = (A×M)/(B×M), A/B = (A÷M)/(B÷M) (M≠0) 三、运算法则 1. 加减法 同分母： A/B ± C/B = (A±C)/B 异分母： A/B ± C/D = (AD ± BC)/BD 2. 乘法 A/B × C/D = (A×C)/(B×D) 3. 除法 A/B ÷ C/D = A/B × D/C = (A×D)/(B×C) 教学反思 要密切关注学生在通分和约分中遇到的困难，需根据习题情况评估学生对本节课的掌握程度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $