14.2 三角形全等的判定 同步练习 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 一．选择题 1．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．AC＝BD，∠A＝∠D D．BO＝CO，∠A＝∠D 2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（　　） A．110° B．40° C．30° D．20° 5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　） A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 6．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（　　） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 7．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（　　） A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D 8．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．70° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正确的有（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题 11．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD：　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB． 13．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　 ． 14．如图，PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为　 　 ． 15．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t＝　 　 时，△PBQ是直角三角形． 16．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝　 　 ． 三．解答题 17．如图，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）∠A＝53°，∠ACE＝42°，求∠CBD的度数． 18．如图，AB交DE于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，AC＝BE，AD＝BC． （1）求证：△ACD≌△BEC； （2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠DCE的度数． 19．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长． 21．如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF． 应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上．∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D D D B D B 二．填空题 11．AD＝AC． 12．2或5． 13．55°． 14．55°． 15．或． 16．40°． 三．解答题 17．（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵AB＝AC，∠A＝53°，∠ACE＝42°， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣53°）＝63.5°， 由（1）得△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE＝42°， ∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝21.5°． 18．（1）证明：∵AB交DE于点F，AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ADC≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ADC， ∵∠ADC＝20°， ∴∠BCE＝∠ADC＝20°， ∵∠A＝40°， ∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°， ∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝60°+20°＝80°． 19．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 20．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠ADB（360°﹣60°）＝150°． （2）解：结论：△ABE是等边三角形． 理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（AAS）， ∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°， ∴△ABE是等边三角形． （3）解：连接DE． ∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°， ∴∠DCE＝90°， ∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°， ∴∠EDC＝30°， ∴ECDE＝4， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC＝4． 21．证明：（1）∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠FAC+∠FCA，∠BAC＝∠BAE+∠FAC， ∴∠BAE＝∠FCA，∠ABE＝∠FAC，且AB＝AC， ∴△ABE≌△CAF（ASA） （2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠FAC+∠FCA，∠BAC＝∠BAE+∠FAC， ∴∠BAE＝∠FCA，∠ABE＝∠FAC，且AB＝AC， ∴△ABE≌△CAF（ASA） ∴S△ABE＝S△CAF， ∵CD＝2BD，△ABC的面积为15， ∴S△ACD＝10＝S△ABE+S△CDF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/10 23:21:13；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $