河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题

2025年秋期六校第一次联考 高二年级数学试题 1 命题学校：桐柏一高 审题学校：南阳八中 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.直线ax+y-√5=0的倾斜角小于60°，则实数a的取值范围是 A.(-5,0] B.(o. c D.(-0,-5) 2.过点A(-1,0),B(4,0),C(3,2)的圆的一般方程为， A.x2+y2+3x+2=0 B:x2+y2-3x-4=0 C.x2+y+2x+1=0 D.x2+y2-2x-3=0 B卫知双曲线C香-无1的两个焦点分别为R,F,双曲线C上有一点P,若PR,=6,则 PF,= A.2 B.10 C.2或9 D.2或10 4.已知点A(-1,0)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外，则实数m的取值范围是 A.（1,+∞) B(悍+ c-(-w,) D.》 5.若直线l1:ax+2y-1=0与直线2：x+(a-1)y+1=0平行，则两直线间距离为 A32 B号 C.2 D2要 6.已知动圆P过点4(-1,0)，且与圆C:(x-1)2+y2=16内切，则点P的轨迹方程为 A荒+5=1 c+=1 D.y2+(x-2)2=9 7,若直线y=x-2与曲线y=-√4-(x-1)产恰有两个公共点，则实数k的取值范围是 A(0,引 B(- c(-m,-]u(0,+) D.0,[-2,) 高二年级数学试题第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 8已知椭圆C芹+ 京=I(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F,点A,B在该椭圆上，四边形 AFF,B是等腰梯形，且AF=EFl,LAF,B=罗，则C的离心率为 A②-1 B.5-1 3 2 c. D号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知曲线C:mx2+ny2=1,则 A.若m=n>0,则曲线C表示圆，且半径为 B.若mn<0,则曲线C表示双曲线，且渐近线为y=± C.若m=0,n>0,则曲线C表示两条直线 D.若0<m<n,则曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 10,已知R1,R,是椭圆等+y=1的两个焦点，B是该椭圆的上顶点，点P是椭圆上一动点，则 下列说法正确的是 人该椭圆的离心率为漫 B.2-5≤|PF,|≤2+5 C.|PB|的最大值为2 D.△PF,F2内切圆半径的最大值为25-3 11.过直线2x+y-1=0上一点P作圆C:(x+2)2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,已知 点Q是圆C上一动点，则 A.|PQ|的最小值是5-1 B.am∠QPC的最大值是子 C.四边形PACB面积的最小值为2√3 D.当|AB|最小时，直线AB的方程为2x+y+3=0 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知直线x+y+a+3=0被圆C:x2+y+ax+2y+1=0所截得的弦长为万，则a=, 13.已知P为椭圆。 +苦=1上一动点，R,B为椭圆的左，右焦点，点A0,则△P1,周长 2 的最小值是 14,已知R,R是双曲线号-卡=1(>0,6>0)的左，右焦点，以RR为直径的圆与双曲线在 第一象限交于点Q、在第三象限交于点P,若|F,Q|≥2|PF,|,则该双曲线的离心率的取值 范围是 高二年级数学试题第2页，（共4页) 扫描全能王创建 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知R,B是精圆E导+ 若=1(a>0,6>0)的左、右焦点，点4(2，号)是椭圆上一点，且 AF2与x轴垂直. (1)求椭圆E的方程； (2)若点M(acos0,bsin8),D(1,0),证明点M在椭圆上，并求|DM的取值范围。 16.(本小题满分15分) 双曲线C:去-1(@>0，b>0)的左右焦点分别为P(-c,0),PB,(e,0),其离心率c 寻，且双曲线过点（号，-25）. (1)求双曲线C的方程； (2)若双曲线上一点P满足∠F,PF2=60°，求△PF,F2的面积. 17.(本小题满分15分) 已知直线l:(m+2)x-my-8=0, (1)设直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程； (2)△ABC中，A为直线l过的定点，AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-6=0,AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-6=0,求直线BC的方程. 高二年级数学试题第3页（共4页) 扫描全能王创建 18、(本小题满分17分) 已知侧G处过点A(3,2),点(5,4)，且圆心在直线彩-y+10上， (1)求网G的你准方程： (2)设0(0,0)，M(2m,0)(m>0),者圆G上存在点P,使∠0PM=90°，求实数m的取 值范闲、 19.(本小题满分17分) 已知定点A(-2,0),B(1,0),动点M满足|MA|=2|MB1. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点B作两条互相垂直的直线l与m,直线l交曲线C于E,F两点，直线m交曲线C 于G,H两点，求四边形EGFH面积的最大值， 高二年级数学试题第4页（共4页) 器 扫描全能王创建