七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材华东师大版七上1～3章：有理数+整式及其加减+图形的初步认识）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+整式及其加减+图形的初步认识）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，崆峒山是“丝绸之路”西出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 2．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 5．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 6．若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 7．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（   ） A．5 B． C． D． 9．多项式的值（    ） A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y均有关 D．与x，y均无关 10．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 11．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理表示数轴上有理数对应的点到和对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得的最小值为．利用该方法，可得的最小值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： ．（填“>”或“<”） 14．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了 ． 15．若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 16．当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角是 度． 17．一个立体图形从不同方向看到的平面图形如图所示，则该立体图形的表面积S是 （结果保留π）． 18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（）．则的值是 ；当的结果是时，n的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 22．（10分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．（10分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 24．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空：A、B两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当t为何值时，P、Q两点间距离为3； (3)若点M为的中点，点N为的中点，用含t的代数式表示的长度． 26．（12分）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+整式及其加减+图形的初步认识）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，崆峒山是“丝绸之路”西出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：海拔为2123米记作米， 故选：C． 2．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：亿， ． 故选：C． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 5．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数．依据正方体展开图的性质确定出相对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， B与数字3是相对面， 相对面数字互为相反数， B上数字为， 故选：A． 6．若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，根据非负数的性质，绝对值和平方数均非负，它们的和为0时，各部分均为0，求出x和y的值，再代入计算． 【详解】解：由题意，和均为非负数，且它们的和为0，故两者都等于0， 即，解得， ，解得， 将，代入，得：原式． 故选：A． 7．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 长方形的面积为：． 故选：D． 8．如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得：，求出； 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：B 9．多项式的值（    ） A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y均有关 D．与x，y均无关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，正确的运算是解题的关键． 原式去括号合并后，即可作出判断． 【详解】解： ∴只与有关， 故选：A ． 10．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 11．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】题目主要考查立方体的逻辑判断，理解题意是解题关键 设大立方体棱长为n，显然；若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45，确定或5，除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长宽高为a，b，c，结合题意求解即可 【详解】解：若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45． ∴或5． 除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体， 设其和长宽高为a，b，c， 则，且， ∴只能是， 即，它的4个面油漆过． 故选：D． 12．已知表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理表示数轴上有理数对应的点到和对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得的最小值为．利用该方法，可得的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简问题，整式的加减计算，难度较大，解题的关键利用分类讨论的思想求解． 分五种情况讨论，分别去绝对值，再进行整式加减计算，然后计算最值并比较即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 当时， ； 当时， ， 当时， ， 所以当时，有最小值是16， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴的最小值为16， 故选：B． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： ．（填“>”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小是解题的关键．根据有理数的大小比较法则即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：<． 14．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了 ． 【答案】元 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．根据总价单价数量，即可求解． 【详解】解：学校一共花了元， 故答案为：元． 15．若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 【答案】2033 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 当时， ． 故答案为：2033． 16．当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角是 度． 【答案】54 【分析】本题考查了钟面角．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为4时12分，分针指在2到3之间，时针在4到5之间，从而可以解答本题． 【详解】解：4时12分，时针从12点位置起旋转过的角度为： ， 分针从12点位置起旋转过的角度为， 所以4时12分时，时针与分针的夹角为． 故答案为：54． 17．一个立体图形从不同方向看到的平面图形如图所示，则该立体图形的表面积S是 （结果保留π）． 【答案】 【分析】本题需要先根据三视图判断出立体图形的形状为半圆柱，然后分别计算半圆柱的各个面的面积，最后将它们相加得到表面积． 【详解】由三视图可知，该立体图形是底面半径为，高为的半圆柱。 计算半圆柱的侧面积：圆柱侧面积公式为（为底面半径，为高），半圆柱侧面积为 这里，所以侧面积为 计算两个半圆的面积：圆的面积公式为，两个半圆可组成一个整圆，面积为 计算矩形的面积：矩形的长为，宽为，面积为 计算表面积：将上述各部分面积相加，可得表面积 ． 故答案为：． 18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（）．则的值是 ；当的结果是时，n的值为 ． 【答案】 199 【分析】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算． 结合图形观察数字，即可求解，再得到，然后计算的值，根据结果求出n的值． 【详解】解：观察图形可得：， ∴， 当， 有 = = =， 解得：， 故答案为：，199． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的加减法、乘法运算以及运算定律的应用． （1）按照有理数的加减法法则，结合加法交换律和结合律进行计算； （2）先将小数转化为分数，再运用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，计算结果为：7 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，以及平方与绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号合并得到最简结果，再利用非负数的性质求出x与y的值，最后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ， ， 当时， 原式． 21．（10分）用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【详解】（1） 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； （2）解：画图如下： 22．（10分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)鼓楼以北处 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【详解】（1）解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． （2）， ， 答：出租车共耗油． （3）第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 23．（10分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键： （1）根据直角结合角的和差关系得到的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据角平分线和角的和差关系推出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴； （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴． 24．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠标准列式计算即可； （2）根据所给的优惠标准列式计算即可； （3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）； 小卢一次性购物300元，他实际付款（元）； 故答案为：466；270； （2）解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元； 故答案为：；； （3）解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元， ∴王老师第二次购物的货款大于500元， 元， 答：两次购物王老师实际付款元． 25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空：A、B两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当t为何值时，P、Q两点间距离为3； (3)若点M为的中点，点N为的中点，用含t的代数式表示的长度． 【答案】(1)10，1 (2)或或 (3)当时，；当时， 【分析】kkk本题考查数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式、动点问题： （1）利用数轴上两点间距离公式和中点公式直接计算； （2）分点Q向左运动和返回运动两种情况，根据两点间距离公式列方程求解； （3）分点向左运动和返回运动两种情况，先求出、表示的数，再利用距离公式计算MN的长度． 【详解】（1）解：表示的数为，点表示的数为6， 中点表示的数是 故答案为：10，1； （2）解：当点与点重合时，； 当点与点重合时，； 当点返回到点时，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， ， 或， 解得或； 当时，点表示的数是，点表示的数是， ， 或， 解得或（不符合题意，舍去）， 综上所述，当或或时，两点间距离为3． （3）解：点为的中点，点为的中点， 当时，点表示的数是，点表示的数是， ∵，， ∴， ； 当时，点表示的数是，点表示的数是， ∵，， ∴， ． ∴当时，；当时，． 26．（12分）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)的值为或1 (4)不变， 【分析】本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）非负性求出的值即可； （2）根据题意，得到，进而求解即可； （3）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （4）先求出的值，进而求出的值，再分两种情况求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）由（1）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴ ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； （4）不变； 当时，点C停止运动，此时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ①如图，当M，N在点P的同侧时    ； ②如图，当M，N在点P的异侧时    ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变， ∴，值不变． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学七年级上学期期中模拟卷 数学参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 7 9 10 11 12 B A A D B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13.< 14.48(a+6)元 15.2033 16.54 17.12元+16 18.30 199 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】(1)解：23-17-(-7)+(-16) =23-17+7-16 =(23+7)+[(-17)+(-16)] =30-33 =-3 2分 (2)解：(-0.25)-(++(（)(-0.125) -1_531 4848 (任)() ( 小 1 .4分 3)解：（品名+）×(36) 1 2×(-36)石×(-36)+4×(36) =-3+6-27 =-24 .6分 1/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)解：(-8)×12×(-0.125)×(-) =(8(o1sr2(引 =1×(-10) =-10 8分 20.(8分)【详解】解：2x2+y2+(2y2-3x2)20y2-2x2) =2x2+y2+2y2-3x2-2y2+4x2 =2x2-3x2+4x2+y2+2y2-2y2 =3x2+y2,4分 (+1)2+y-2=0,(x+1)2≥20，y-2≥0， x+1=0,y2=0, x=-1,y=2,6分 当x=-1,y=2时， 原式=3x2+y2=3×(-1)2+22=3+4=7. 8分 21,(10分)【详解】(1) 解：从上面看立体图形是 正方体每个面的面积是1×1=1（平方分米， “几何体覆盖桌面的面积是1×5=5平方分米， 故答案为：5；4分 (2)解：画图如下： 1dm 1dm 从前面看 从上面看 从左面看 图2 10分 22.(10分)【详解】(1)解：-3+5-1+1-6+2=-2. 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北2m处.2分 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)-3++5+-1++1+-6+|+2=18(km), 0.2×18=3.6L), 答：出租车共耗油3.6L..5分 (3)第1次里程-3引-3km,车费8元； 第2次里程|+5引=5km,车费8+1.5×(5-3)11元： 第3次里程|-1川=1km,车费8元： 第4次里程|+1川=1km,车费8元； 第5次里程|-6-6km,车费8+1.5×(6-3)12.5元； 第6次里程1+2引=2km,车费8元： 总车费为8+11+8+8+12.5+8=55.5（元）.10分 答：小李这天上午共得车费55.5元， 23.(10分)【详解】(1)解：44OB是直角， ∠AOB=90, .∠AOC=∠AOB+∠BOC=160°， 射线OE平分∠AOC,射线OF平分LBOC, 2C0E=40C=80°，∠C0F=女B0C=35, ∠E0F=LCOE-∠COF=45°；4分 (2)射线OE平分∠AOC,射线OF平分LBOC, 2C0F=B0C=40°，∠A0C-2LC0E, 2A0C+LE0F=170°， 2LC0E+(LC0E-∠C0F)=170°，即：3LC0E-40°-170°， LC0E=70°..10分 24.(10分)【详解】(1)解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款500×0.9+(520-500) ×0.8=450+16=466（元)： 小卢一次性购物300元，他实际付款300×0.9=270（元）： 故答案为：466；270；3分 (2)解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元， 3/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+(x500)×0.8=(0.8x+50)元： 故答案为：0.9x;(0.8+50): 6分 (3)解：王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300), 王老师第二次购物的货款大于500元， 0.9a+500×0.9+(820-a-500)×0.8 =0.9a+450+256-0.8a =(0.1a叶706)元，10分 答：两次购物王老师实际付款(0.1a+706)元. 25.(10分)【详解】(1)解：“A表示的数为-4，点B表示的数为6， 六AB=4-6=10,4B中点表示的数是46-1， 2 故答案为：10,1；2分 (2)解：当点P与点B重合时，t=10:1=10; 当点Q与点A重合时，t=10:2=5; 当点Q返回到点B时，t=5×2=10, 当0<t≤5时，点P表示的数是-4+t,点Q表示的数是6-2t, PQ=3, 6-2t-(-4+)=3或-4+t(6-20)=3, 解得=或=号， 4分 当5<t≤10时，点P表示的数是-4+t,点Q表示的数是-4+2(t-5)=2t-14, P0=3, -4+t(2t-14)=3或2t-14-(-4+0)=3, 解得t=7或t=13(不符合题意，舍去)， 综上所述，当t=或t=号或t=7时，P,0两点间距离为3.6分 (3)解：“点M为AQ的中点，点N为BP的中点， 当0<1<5时，点M表示的数是42-1-七，点N表示的数是4+6=2， 2 2 1<号s341t<1, 受1t 4/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AW=经(1-0= 8分 当5<t≤10时，点M表示的数是4214=t9,点N表示的数是号， 2 491,<号6， 受>19， N=受(-9)= 当0<t≤5时，N=兰当5<t≤10时，MN=2 2 0分 26.(12分)【详解】(1)解：a-1川+b-3引=0， a-1=0,b-3=0, .a=1,b=3;2分 (2)由(1)和题意可知：BD=3tcm,PC=tcm, PD =3AC, .PB-BD=3(AP-PC), PB-3t=3(AP-0, .PB=3AP, -3,3分 4P=4B=A×246cm;4分 (3)解：当点Q在线段AB上时， A0-BO=PO, .40=PO+BO, A0=AP +PO, AP=BO, 6分 由(2)知：AP=4B, B0=4B, PQ=AB-AP-BO=AB, 器克7分 5/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当点Q在线段AB的延长线上时， A0-AP=PO AO-BO=PO=AB, 器1， 综上，%的值为或1；8分 (4)不变； 当AB=2CD时，点C停止运动，此时CP=5,BD=3×5=15, 由(2)可知，AP=AB, :BP-AB, :AB-2(CP+DP)-2(CP+BP-BD)-2+4B-15). ∴AB=40; ①如图，当M,N在点P的同侧时 A C P MN D BMN=PN-PM PD-(PD-MD) =MD-PD 21 =-CD--PD 1 2 21 -(CD-PD) -jCP 10分 ②如图，当M,N在点P的异侧时 A C MPND BMN=PM+PN -MD-PD+PD -MD-PD 2 -CD-3PD 6/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -(CD-PD) 1 - =三=⊥ AB 4016 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变， 。值不变 ，12分 7/7 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+整式及其加减+图形的初步认识）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．吐鲁番沙漠植物园低于海平面80.97米，记作米，崆峒山是“丝绸之路”西出关中的要塞，它的海拔为2123米，记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 2．月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 5．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（   ） A． B．0 C． D．3 6．若x，y为有理数，且，的值是（   ） A． B．10 C．4 D． 7．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（   ） A．5 B． C． D． 9．多项式的值（    ） A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y均有关 D．与x，y均无关 10．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 11．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理表示数轴上有理数对应的点到和对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得的最小值为．利用该方法，可得的最小值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．比较大小： ．（填“>”或“<”） 14．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了 ． 15．若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 16．当一个挂钟走到4时12分的时候，时针与分针所成的较小的夹角是 度． 17．一个立体图形从不同方向看到的平面图形如图所示，则该立体图形的表面积S是 （结果保留π）． 18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（）．则的值是 ；当的结果是时，n的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． (1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米． (2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 22．（10分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．（10分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 24．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空：A、B两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当t为何值时，P、Q两点间距离为3； (3)若点M为的中点，点N为的中点，用含t的代数式表示的长度． 26．（12分）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $