第一单元 混合运算（期中知识清单）数学北师大版三年级上册（新教材）

第一单元 混合运算 期中复习知识清单 考点一：乘法与加减法的混合运算 （1）只有加减法算式中，从左往右依此计算。 （2）只有乘除法算式中，从左往右依此计算。 （3）既有加减法又有乘法，先算乘法再算加减法。 考点二：脱式计算 （1）等号写在等式下方（即算式中要么算式下方有等号，要么算式后方有等号，两个等号不能同时存在）。 （2）按计算步骤写运算结果，还没有算到的部分照抄下来。 考点三：除法与加减法的混合运算 即既有加减法又有乘除法，先算乘除法再算加减法。 题型1：乘加、乘减混合运算 【例1】下面算式（    ）可以解决图中的问题。 A．4×8＋4 B．8×3－4 C．4×7－8 D．8×4－4 【答案】D 【分析】由题意知，玫瑰有8枝，百合是玫瑰的4倍少4枝，根据一个数是另一个数的几倍用乘法计算，然后减去少的枝数列式即可。 【详解】由分析可知，百合枝数列式为：。 故答案为：D 【练1】有48名同学乘车秋游，有6辆小客车，每辆小客车可坐5人。小美列的算式是48－6×5，她第二步解决的问题是（    ）。 A．6辆小客车坐多少人 B．5辆小客车坐多少人 C．还剩多少人没坐上车 D．还需要多少辆小客车 【答案】C 【分析】根据题意，小美列的算式是48－6×5，先算：6辆小客车坐的人数，6×5＝30（人）；再用总人数减去6辆小客车坐的人数求出还剩多少人没坐上车，即48－30＝18（人）；据此解答。 【详解】由分析知：第一步先算6辆小客车坐的人数，第二步算的是还剩下没有坐上车的人数。 故答案为：C 题型2：除加、除减混合运算 【例2】珊珊买7支笔花了35元，慧慧买1枝花了6元，珊珊买的每支笔比慧慧买的每支笔便宜( )元。 【答案】1 【分析】根据题意，用35除以7求出珊珊买每支笔花的钱数，然后再用慧慧买每支笔花的钱数减去珊珊买每支笔花的钱数即可。 【详解】6－35÷7 ＝6－5 ＝1（元） 所以，珊珊买的每支笔比慧慧买的每支笔便宜1元。 【练2】小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是( )。 【答案】27 【分析】本题采取逆推的方法，后算的乘法，即（19＋□）的和是一个因数，4是另一个因数，积是84，根据因数＝积÷另一个因数，可以求出（19＋□）的值，再根据加数＝和－另一个加数，可得□的值；再把□的值代入算式，按照正确的运算顺序，先算乘法，再算加法。据此解答。 【详解】84÷4－19 ＝21－19 ＝2 19＋2×4 ＝19＋8 ＝27 小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是27。 题型3：带小括号的混合运算 【例3】在社区公益活动中，志愿者们分组收集废旧衣物，A组收集了47件，B组收集了34件，每9件废旧衣物打包成1包捐赠给贫困地区，A、B两组收集的废旧衣物一共可以打包成多少包？ 【答案】9包 【分析】首先将A组和B组收集的废旧衣物数量相加，得到总数量，再用总数除以每包需要的数量9，即可求得打包的总包数。 【详解】（47＋34）÷9 ＝81÷9 ＝9（包） 答：A、B两组收集的废旧衣物一共可以打包成9包。 【练3】乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿来一根长6米的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4分米，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 【答案】8分米 【分析】由题意可知： 先把6米换算成60分米，用绳子的总长度减去余下的长度就是7周的总长度，用7周的总长度除以7即可求出一周的长度。据此解答。 【详解】由分析可得： 6米＝60分米 （60－4）÷7 ＝56÷7 ＝8（分米） 答：这棵树的树干一周长8分米。 题型4：较复杂的混合运算 【例4】 芳芳和丽丽买同样的英语本，芳芳买了5本，丽丽买了8本，丽丽比芳芳多用6元钱，芳芳买英语本用去多少元？（先画出线段图，再解答） 【答案】； 10元 【详解】6÷（8﹣5）×5 ＝6÷3×5 ＝2×5 ＝10（元） 答：芳芳买英语本用去10元． 【练4】小马虎在计算“3＋×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，得数72．正确的结果是多少？ 【答案】51 【详解】72÷8＝9　9－3＝6　3＋6×8＝51 1．下面算式中，去掉小括号，计算结果不改变的是（    ）。 A．（15＋30）÷5 B．236＋（120－39） C．2×（119－114） 【答案】B 【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的；一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法；一个算式中既有加法，又有减法，要按照从左到右的顺序依次计算；一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。据此解答。 【详解】A．（15＋30）÷5 ＝45÷5 ＝9 去掉括号后，算式为15＋30÷5。 15＋30÷5 ＝15＋6 ＝21，即去掉括号后计算结果有变化。 B．236＋（120－39） ＝236＋81 ＝317 去掉括号后，算式为236＋120－39。 236＋120－39 ＝356－39 ＝317，即去掉括号后计算结果没有变化。 C．2×（119－114） ＝2×5 ＝10 去掉括号后，算式为2×119－114。 2×119－114 ＝238－114 ＝124，即去掉括号后计算结果有变化。 故答案为：B 2．香山公园的门票是5元一张，小华有40元，买3张门票，应该找回多少元？列式是（    ）。 A．40－5×3 B．（40－5）×3 C．40÷5－3 【答案】A 【分析】根据题意，已知香山公园的门票是5元一张，小华有40元，买3张门票，总价＝单价×数量，找回的钱＝小华的钱－一张门票的钱×张数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 香山公园的门票是5元一张，小华有40元，买3张门票，应该找回多少元？列式是40－5×3。 故答案为：A 3．园园制作了计划表，按照这样的练大字速度，剩余的24页大字需要多少天能练完？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋4÷2 B．24÷（2×4） C．24÷（2＋4） 【答案】C 【分析】由题意知，园园早晨练大字2页，晚上练大字4页，一天练习页数为（），剩余24页需要的天数用除法计算即可。 【详解】由分析知，列式为：。 故答案为：C 4．如图，购买1根跳绳和1个毽子一共需要多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．11＋20÷5 B．20＋11 C．11÷5＋20 【答案】A 【分析】5个毽子20元，用除法求出1个毽子多少钱，得到的商再加上1根跳绳的钱，据此来列式解决。 【详解】由分析，购买1根跳绳和1个毽子一共需要的钱：。 故答案为：A 5．（13＋11）÷2的运算顺序是先算( )法，再算( )法。 【答案】 加 除 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。由此解答。 【详解】（13＋11）÷2 ＝24÷2 ＝12 （13＋11）÷2的运算顺序是先算加法，再算除法。 6．在括号里填上适当的数。 ( )＋21÷3＝34                    40－( )÷4＝34 ( )÷7＋25＝34                    54÷( )＋28＝34 【答案】 27 24 63 9 【分析】根据四则运算顺序和逆运算关系，先计算已知部分，再通过加减乘除的逆运算求解括号内的数。 整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（1）21÷3＝7 34－7＝27 所以27＋21÷3 ＝27＋7 ＝34 （2）40－34＝6 6×4＝24 所以40－24÷4 ＝40－6 ＝34 （3）34－25＝9 9×7＝63 所以63÷7＋25 ＝9＋25 ＝34 （4）34－28＝6 54÷6＝9 所以54÷9＋28 ＝6＋28 ＝34 7．请用5、6、7、8四个数，每个数只能用一次且四个数都要用上，选择“＋、－、×、÷、（    ）”，算24点，列出综合算式。 ① ② 【答案】 （5＋7）×（8－6）＝24 6÷（7－5）×8＝24 【分析】利用给定的数字5、6、7、8通过四则运算（加、减、乘、除）以及合理使用括号，尝试不同的组合方式，使其结果等于24。算“24点”时，先看数字，5、6、7、8，可以用5＋7＝12，8－6＝2，再用12×2＝24；还可以用7－5＝2，用6÷2＝3，再用3×8＝24。 【详解】①把5＋7＝12，，8－6＝2， 12×2＝24合并成一个综合算式为：（5＋7）×（8－6）＝24。 ②把7－5＝2，6÷2＝3，3×8＝24合并成一个综合算式为：6÷（7－5）×8＝24。（答案不唯一） 8．已知□＋□＋□＋7＝25，★－1＝□，则□＝( )，★＝( )。 【答案】 6 7 【分析】□＋□＋□＋7＝25表示3个□相加再多7是25，那么□＝（25－7）÷3；★－1＝□，把□的值代入★＝□＋1中计算。 【详解】□＝（25－7）÷3 ＝18÷3 ＝6 ★＝□＋1＝6＋1＝7； 所以□＝6，★＝7。 9．脱式计算。 484－13×3             （99－78）÷3               298＋165－223            129－96÷3 【答案】445；7；240；97 【分析】根据混合运算的顺序顺序，有括号的先算括号里的，没有括号的先算乘除法，再算加减法；同级运算，按照从左到右的顺序计算即可。 第一个：先算乘法，再算减法； 第二个：先算括号里的减法，再算除法； 第三个：按照从左到右的顺序依次计算即可； 第四个：先算除法，再算减法。 【详解】484－13×3 ＝484－39 ＝445 （99－78）÷3 ＝21÷3 ＝7 298＋165－223 ＝463－223 ＝240 129－96÷3 ＝129－32 ＝97 10．我会看图只列综合算式，不计算。 【答案】（452－120）÷4 【分析】有题意可知，这条线段被分成5份，其中4份大小相同，剩余1份为120个，要求相同的4份中的1份是多少个，根据每份的个数＝（总数－120）÷平均分的份数，即可解答。 【详解】每份的个数＝（总数－120）÷平均分的份数 综合算式：（452－120）÷4 ＝332÷4 ＝83 11．4支中性笔和1支铅笔共9元，2支中性笔和5支铅笔也是9元。一支中性笔几元？ 【答案】2元 【分析】根据题意，2支中性笔和5支铅笔也是9元，那么4支中性笔和10支铅笔的价格就是9乘2。与4支中性笔和1支铅笔相差的是（10－1）支铅笔。相差的是（9×2－9）元。用相差的钱数除以相差的铅笔的支数，就是每支铅笔多少元。再用9元减去1支铅笔多少元，算出结果再除以4，就是一支中性笔多少元。 【详解】9×2－9 ＝18－9 ＝9（元） 9÷（10－1） ＝9÷9 ＝1（元） （9－1）÷4 ＝8÷4 ＝2（元） 答：一支中性笔2元。 12．阳光小学去研学啦！同学们在农场里摘玉米，一共摘了106根玉米，分成9个袋子装，还剩7根，平均每个袋子里装多少根玉米？ 【答案】11根 【分析】用玉米总根数减去剩下的根数求出袋子共装了多少根玉米，再除以9求出每个袋子装多少根玉米。 【详解】（106－7）÷9 ＝99÷9 ＝11（根） 答：平均每个袋子里装11根玉米。 13．机器人一分钟可以分拣9个包裹，人工一分钟比机器人少分拣3个包裹，现有54个包裹，都用人工分拣需要多少分钟？ 【答案】9分钟 【分析】用9－3求出人工一分钟分拣的包裹数，再用总包裹数除以人工一分钟分拣的包裹数求出时间即可。 【详解】54÷（9－3） ＝54÷6 ＝9（分钟） 答：都用人工分拣需要9分钟。 14．家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 【答案】（1）28扇； （2）9名 【分析】（1）用12除以3可以算出1名工人擦多少扇窗户，再乘7可以算出7名工人可以擦多少扇窗户。 （2）用36除以1名工人擦窗户数量，可以得出需要多少名工人。 【详解】（1）12÷3×7 ＝4×7 ＝28（扇） 答：7名工人可以擦28扇窗户。 （2）36÷4＝9（名） 答：一共需要9名工人。 15． （1）小宇带了48元，买了1个订书机，剩下的钱还能买几把剪刀？ （2）小恒买了4本笔记本和1支钢笔，一共用去26元。每本笔记本多少元？ （3）海海买了一种商品，付了30元，找回6元。他可能买了哪种商品？买了多少？ 【答案】（1）4把 （2）5元 （3）他可能买了3把剪刀或4支钢笔。 【分析】（1）先算出买订书机后剩下的钱，再用剩下的钱除以剪刀单价，即可求出剪刀的数量； （2）先算出买钢笔用了多少钱，再用总花费减去钢笔总价，可以算出笔记本总价，最后用笔记本总价除以买笔记本的数量，即可求出笔记本的单价； （3）先用付的钱减去找回的钱算出实际花费的钱，实际花费即为某一种商品的总价，再用实际花费除以商品的单价，便可算出商品的数量。由于商品的数量通常为整数，所以需要找能被24整除的单价的商品，即为海海可能买的商品。 【详解】（1）（48－16）÷8 ＝32÷8 ＝4（把） 答：剩下的钱还能买4把剪刀。 （2）（26－6）÷4 ＝20÷4 ＝5（元） 答：每本笔记本5元。 （3）30－6＝24（元） 24÷8＝3（把） 24÷6＝4（支） 答：他可能买了3把剪刀或4支钢笔。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算 期中复习知识清单 考点一：乘法与加减法的混合运算 （1）只有加减法算式中，从左往右依此计算。 （2）只有乘除法算式中，从左往右依此计算。 （3）既有加减法又有乘法，先算乘法再算加减法。 考点二：脱式计算 （1）等号写在等式下方（即算式中要么算式下方有等号，要么算式后方有等号，两个等号不能同时存在）。 （2）按计算步骤写运算结果，还没有算到的部分照抄下来。 考点三：除法与加减法的混合运算 即既有加减法又有乘除法，先算乘除法再算加减法。 题型1：乘加、乘减混合运算 【例1】下面算式（    ）可以解决图中的问题。 A．4×8＋4 B．8×3－4 C．4×7－8 D．8×4－4 【练1】有48名同学乘车秋游，有6辆小客车，每辆小客车可坐5人。小美列的算式是48－6×5，她第二步解决的问题是（    ）。 A．6辆小客车坐多少人 B．5辆小客车坐多少人 C．还剩多少人没坐上车 D．还需要多少辆小客车 题型2：除加、除减混合运算 【例2】珊珊买7支笔花了35元，慧慧买1枝花了6元，珊珊买的每支笔比慧慧买的每支笔便宜( )元。 【练2】小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是( )。 题型3：带小括号的混合运算 【例3】在社区公益活动中，志愿者们分组收集废旧衣物，A组收集了47件，B组收集了34件，每9件废旧衣物打包成1包捐赠给贫困地区，A、B两组收集的废旧衣物一共可以打包成多少包？ 【练3】乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿来一根长6米的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4分米，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？ 题型4：较复杂的混合运算 【例4】 芳芳和丽丽买同样的英语本，芳芳买了5本，丽丽买了8本，丽丽比芳芳多用6元钱，芳芳买英语本用去多少元？（先画出线段图，再解答） 【练4】小马虎在计算“3＋×8”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，得数72．正确的结果是多少？ 1．下面算式中，去掉小括号，计算结果不改变的是（    ）。 A．（15＋30）÷5 B．236＋（120－39） C．2×（119－114） 2．香山公园的门票是5元一张，小华有40元，买3张门票，应该找回多少元？列式是（    ）。 A．40－5×3 B．（40－5）×3 C．40÷5－3 3．园园制作了计划表，按照这样的练大字速度，剩余的24页大字需要多少天能练完？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋4÷2 B．24÷（2×4） C．24÷（2＋4） 4．如图，购买1根跳绳和1个毽子一共需要多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．11＋20÷5 B．20＋11 C．11÷5＋20 5．（13＋11）÷2的运算顺序是先算( )法，再算( )法。 6．在括号里填上适当的数。 ( )＋21÷3＝34                    40－( )÷4＝34 ( )÷7＋25＝34                    54÷( )＋28＝34 7．请用5、6、7、8四个数，每个数只能用一次且四个数都要用上，选择“＋、－、×、÷、（    ）”，算24点，列出综合算式。 ① ② 8．已知□＋□＋□＋7＝25，★－1＝□，则□＝( )，★＝( )。 9．脱式计算。 484－13×3             （99－78）÷3               298＋165－223            129－96÷3 10．我会看图只列综合算式，不计算。 11．4支中性笔和1支铅笔共9元，2支中性笔和5支铅笔也是9元。一支中性笔几元？ 12．阳光小学去研学啦！同学们在农场里摘玉米，一共摘了106根玉米，分成9个袋子装，还剩7根，平均每个袋子里装多少根玉米？ 13．机器人一分钟可以分拣9个包裹，人工一分钟比机器人少分拣3个包裹，现有54个包裹，都用人工分拣需要多少分钟？ 14．家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 15． （1）小宇带了48元，买了1个订书机，剩下的钱还能买几把剪刀？ （2）小恒买了4本笔记本和1支钢笔，一共用去26元。每本笔记本多少元？ （3）海海买了一种商品，付了30元，找回6元。他可能买了哪种商品？买了多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $