周测三(24.3 圆周角)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测三 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分）】 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形 若∠BAC=70°，则∠BDE的度数是( A.70° B.72° C.75°D.80° 0 第1题图 第2题图 2.(2025新疆)如图，CD是⊙O的直径，AB是 弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠BC=( A.30° B.45°C.60°D.75° 3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， BD平分∠ABC.若∠D=20°，则∠ABD的 度数为 ) A.20° B.25 C.30° D.35 第3题国 第4题图 4.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E在 AD上，则∠E的度数为 () A.100°B.120°C.135°D.150 5.如图，在⊙O中，C为弦AB的中点，连接 OC,OB,D是AB上任意一点.若∠D= 126°，则∠O的度数是 A.64° B.54 C.36 D.27 0 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，⊙O的直径是AB,∠P=45°，圆的半 径是4，则弦BQ的长为 (24.3) 满分：100分) 7.如图，AB是⊙O的直径，D,M分别是弦 AC,AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的 长是 第7题图 第8题园 8.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点 A,B,点A的坐标为(0,3)，M是OB上一点， ∠M=120°，则⊙C半径的长为 9.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E均在 ⊙O上.若∠C=126°，则∠AED的度数为 第9题因 第10题图 10.如图，凸四边形ABCD内接于⊙O,两条对 角线AC,BD相交于点E.若AB∥CD,AB =BC,AC=CD,则∠AEB= 三、解答题（第11,12小题各10分，第13小题 14分，第14小题16分，共50分) 11.如下图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是 ⊙O的直径，C是BD的中点，AB和DC 的延长线交⊙O外一点E.求证：BC=EC 下册限时周测 95 12.如下图，以△ABC的边AB为直径作⊙O 交BC于点D,交AC于点E,BD=CD. (1)求证：△ABC是等腰三角形 (2)若∠A=36°，连接OD,求∠AOD的 度数 13.（2025阜阳太和期中)如下图，四边形AB CD内接于⊙O,对角线BD为⊙O的直 径，BC=CD,在AD的延长线上取一点E 连接CE,使CD=CE (1)求证：AB=AE. 96 九年级数学HK版 (2)若AD=DE=2,求BD的长. 14.如下图，在圆内接四边形ABCD中，AD< AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,使 AE=AC,延长BA至点F,连接EF,使 ∠F=∠ADC (1)若∠F=60°，CD为直径，求∠ABD的 度数 (2)求证：①EF∥BC: ②EF=BD.∴.OG=OE-EG=3m, ,.CG=0C-0G=4-3=1(m). 即水面上漾的高度为1m. 周测三（24.3) 1.A2.C 3.D【解析】如图，连接AC.:AB为 ⊙O的直径，.∠ACB=90°，.∠A +∠ABC=90°.∠D=∠A=20°， .∠ABC=70°.，BD平分∠ABC. ∴∠ABD=Z∠ABC=35 4.C【解析】如图，取圆上一点F,连接 AO,DO,AF,DF.四边形ABCD为 正方形，∴∠AOD=90°，.∠AFD ∠A0D=45,∠E=135. 1 5.B【解析】连接OA,在优弧AB上取 一点P,连接AP,BP,如图. C为弦AB的中点，(OC⊥AB,.∠AOC=∠COB 一号∠AOB=∠P.:四边形ADBP是圆内接四边 形，∴.∠P+∠D=180°.∠D=126°，∴.∠P=54 .∠C0B=∠P=54. 6.4厘7.4 8.3【解析】∠A=180°-∠M=60°，∴.∠AB0=90 一∠A=30°，.AB=2AO=6,∴.⊙C半径的长为3. 9.36°【解析】连接AC,如图.AB是 ⊙O的直径，∴∠ACB=90°.：∠BCD =126°，.∠ACD=126°-90=36 ∴.∠AED=∠ACD=36 10.108°【解析】：AB∥CD,∴AD BC...AD BC.AB =BC..AB BC AD. ∴.∠ADB=∠ABD=∠BAC=∠BCA=∠ACD= ∠BDC,∴.∠ADC=2∠ACD.:AC=CD.∠CAD =∠ADC=2∠ACD,∴.2∠ACD+2∠ACD+ ∠ACD=180°..∠ACD=36.,∠CAD=∠CBD, ∠AEB=∠ACB+∠CBD..∠AEB=3∠ACD =108° 11.证明：连接AC,如图. ,四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠EBC=∠D. ,AD是⊙O的直径， .∠ACD=∠ACE=90 42 九年级数学HK版 ,C是BD的中点， .∠1=∠2. ∴∠E=∠D, ∴.∠EBC=∠E, ..BC=EC. 12.解：(1)证明：如图，连接AD :AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又BD=CD, ∴，AD垂直平分线段BC ∴.AB=AC,∴，△ABC是等腰三角形 (2):∠BAC=36°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°， ∴.∠AOD的度数为72°×2=144 13.解：(1)证明：如图，连接AC BC=CD.:.BC=CD. ∴∠BAC=∠EAC. :CD=CE,∴.∠E=∠CDE. ,四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ABC+∠ADC=180 :∠ADC+∠CDE=180°， .∠ABC=∠CDE.∴.∠ABC=∠E. ∠BAC=∠EAC, 在△ABC与△AEC中，∠ABC=∠AEC, AC=AC. ∴.△ABC≌△AEC(AAS),.AB=AE (2),AD=DE=2, ..AE=AD+DE=2+2=4...AB=AE=4. BD为⊙O的直径，∴.∠BAD=90 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AB+AD =+2=25. 14.解：(1)CD为直径，∠CAD=90°. ￥∠F=∠ADC=60°，∴.∠ACD=90°-60°=30°， ∴.∠ABD=∠ACD=30. (2)证明：①如图，延长AB至 点M. :四边形ABCD是圆内接四 边形.∠CBM=∠ADC. 又：∠F=∠ADC,.∠F=∠CBM, ∴.EF∥BC ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,则DG∥ BC∥EF,连接AG,CG, ∴BD=CG,∠GDE=∠E,∴BD=CG 四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG,∠E=∠ACG. :∠F=∠ADC,∠ADC=∠AGC,∴.∠F=∠AGC. :AE=AC,△AEF≌△ACG(AAS), ..EF=CG...EF=BD.