周测一(24.1 旋转)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测一 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图 形重合，旋转角的大小不可能是() A.60°B.90° C.180°D.360° 2.如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点 旋转某一角度得到△M,N,P,则旋转中心 是 A.点A B.点B C.点C D.点D 第2题图 3.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转 得到△ADE,点B,C的对应点分别是D, E,且点E在BC的延长线上，连接BD.下 列结论一定正确的是 ) A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 第3题图 第4题图 4.如图，P为等边三角形ABC内一点，且PB =6,PC=8,PA=10,M,N为边AC,AB 上的动点，且AM=AN,则PM+PN的最 小值为 A.10 B.8 C.6 D.4 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对 称，则线段BC与EF的关系是 (24.1) 满分：100分) 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠B=45,将△ABC绕 点C按逆时针方向旋转60°得到△CDE,点 D在AB上，则∠BCD= 7.一题多解法在平面直角坐标系中，将抛物 线y=x°十2x十3绕着原点旋转180°，所得 抛物线的表达式是 8.(2025淮南凤台月考)如图，将△ABC绕点 A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B的 对应点D恰好落在边BC上，若DE⊥AC, ∠E=38°，则∠B的度数为 第8题图 第9题图 9.安徽中考特色·双空题如图，在矩形AB CD中，AB=√3，延长DA到点E,使得AE =AB,连接BE.将△ABE绕点B顺时针旋 转一定的角度得到△A'BE.若E'B恰好经 过AD的中点F,EF=6一2，E'A'交AD于 点G,连接BG,则： (1)AD的长为 (2)∠AGB的度数是 三、解答题（第10,11小题各10分，第12小题 12分，第13小题14分，共46分) 10.如下图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(一4,3)， B(一3,1)，C(一1,3).请按要求画图（保留 4444444 下册限时周测 91 画图痕迹，不写画法). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到 △AB,C,画出△A,B,C (2)△AB,C2与△ABC关于原点O成中 心对称，画出△A2B2C2. 11.如下图，P是正三角形ABC内的一点，且 PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕 点A逆时针旋转后得到△P'AB (1)求点P与点P'之间的 距离. (2)求∠APB的大小. 12.(2025芜湖期中)如下图，在△ABC中， ∠ABC=a,以点B为中心，将△ABC顺时 针旋转a,得到△A,BC,:再以点A,为中 心，将△A1BC1顺时针旋转a,得到 △A1B:C2,连接AB. (1)若AB=2,a=90°，则AB,的长为 (2)若60°<a<90°，试探究 AB,与AB的位置关系，并 说明理由 92 九年级数学HK版 13.几何直观如下图，在等边三角形ABC中， D为AB上一点，连接CD,E为线段CD 上一点(CE>DE).将线段CE绕点C顺 时针旋转60°得到线段CF,连接AF. (1)求证：BE=AF. (2)点G为BC延长线上一点，连接AG交 CF于点M.若M为AG的中点，用等式表 示线段CE,MF,DE之间的数量关系，并 证明.3 得 -2k1+b=6, 解得 k=一2 4k,+b=-3, b=3, 3 ·一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)(5,0)或（一1,0） 3 【解析】水2)：y=一之1+3，令y=0,解得x=2, ∴.C(2,0). 设P(p,0),则PC=1p-21 :△PAC的面积为9， ∴71p-21×6=9. 解得p=5或一1， ∴点P的坐标为(5,0)或（一1,0）. 2解：10号@号 (2)如图，过点P作PG⊥x轴，交直线AC于点G. 由题意得，点B(3,0).C(0,-3) ..OB=OC. ∴△BOC为等腰直角三角形， .∠0BC=45. 又PG⊥x轴，.∴∠BGP=45°， PA=号e 设点P的横坐标为1，则P(1,1+21).G(1,t一3)， G=r+1--》=r+8-(+》'+出 ∴当1=一之时，PG有最小值，最小值为片 线段PA的最小值为 【解析】(1)①在R1△ABC中，当AP⊥BC时，AP 最短。 由三角形面积公式得S=AB·AC=号BC,AP, ,AB=3,AC=4,BC=5, “×3×4=号X5·AP 1 解得AP-号 ②：F为AC的中点，AC=4. .AF=2. 线段AF绕点A顺时针旋转，点F的轨迹是以点A为 圆心，2为半径的圆.当P,F,A三点共线且点F在线 段AP上时，PF最小 此时PF=AP-A,由①知AP的最小值为号， PF的最小值为号-？-号 限时周测 周测一(24.1) 1.B2.D 3.A【解析】由旋转的性质可知，AB AD,AC=AE,∠ABC=∠ADE, ∠BAC=∠DAE,故B选项不符合题 意：：∠ACE=∠ABC+∠BAC, ∴.∠ACE=∠ADE+∠BAC,故C选 项不符合题意：：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD= ∠CAE.又：AB≠AC,.BD≠CE,故D选项不符合 题意：如图，设AD与BE的交点为O.,∠ABC= ∠ADE,∠BAD=∠CAE,∠AOB=∠DOE, ∴·∠BED=∠BAD=∠CAE,故A选项符合题意 4.A【解析】如图，将线段AP绕点A 按逆时针方向旋转60得到AP',连 接MP'.PP' 则∠PAP'=60°，AP=AP .△APP'是等边三角形， ..AP=PP'. :△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， ∴∠NAP=∠MAP'.AN=AM, .△ANP≌△AMP'(SAs),.PN=P'M.:PM+ PM≥PP',∴.当P,M,P'三点共线时，PM+PM最 小，即PM+PN最小，为PP'的长.：AP=10,.PP =10,.PM+PW的最小值为10. 5.平行且相等6.15° 7.y=-x2+2x-3【解析】二次函数y=x2+2x十3的 图象绕原点旋转180°后，得到的图象的表达式为一y =(-x)+2(-x)+3,即y=-x2+2x-3. 一题多解法《 y=x2十2x十3=(x+1)2+2..抛物线y= x2+2x十3的顶点坐标为（一1,2），点(-1,2)关 于原点的对称点为(1，一2)，∴抛物线y=x十 2x十3绕着原点旋转180°，所得抛物线的表达式 是y=-(x-1)2-2=-x2+2x-3. 8.64°【解析】：DE⊥AC,∠E=38°，.∠EAC=52 由旋转的性质得∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD= ∠EAC=52°.由旋转的性质得AB=AD,.∠B ∠ADB=180°-∠BAD)=6 下册参考答案 39 9.(1)2(2)52.5°【解析】(1)由旋转的性质可知 △ABE≌△A'BE',∴.AE=AB=A'E'=A'B=5, ∠E=45,∴.BE=√6，∴.BE'=6,∴.BF=BE' EF=6-(6-2)=2, ∴AF=BF-AB=A-3=1.:F为AD的中 点，AD=2 (2)在△BAG和△BA'G中，BA'=BA,∠BAG= ∠A'=90°，BG=BG,.Rt△BAG≌Rt△BA'G(HL), .∠ABG=∠A'BG. 在R△AFB中，AF=1=乞BF,∠ABF=30 .∠ABA'=∠ABF+∠EBA'=30°+45°=75， ∴∠A'BG=Z∠A'BA=37.5,∠A'GB=90- ∠A'BG=52.5. 10.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求. (2)如图，△ABC:即为所求. 11.解：(1)连接PP,如图.由旋转的性质可知，AP AP=6,∠P'AB=∠PAC. ∴.∠P'AP=∠BAC=60°， ∴△P'AP是等边三角形， ∴.Pp'=6. (2),P'B=PC=10,PB=8,PP =6, ∴.P'B2=p'P2+PB2. .△P‘PB为直角三角形，且∠P'PB=90°， .∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°. 12.解：(1)2 (2)AB1∥AB.理由： 如图，过点A作AE∥A,B:交BA:于 点E,则∠AEB=∠B,A,B=a. 由旋转的性质可得AB=BA,= A,B1,∠ABA1=∠BA,B:=a, .∠AEB=∠ABE=a.∴AB=AE,C ..A B=AE. 又：AE∥A,B,∴四边形AEA,B,为平行四边形， .AB1∥A,B. 13.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形，∴.BC=AC, ∠ACB=60. :将线段CE绕点C顺时针旋转60得到线段CF, 140 九年级数学HK版 .CE=CF,∠FCE=60°，∴，∠BCE=∠ACF=60 -∠ACE, .△BCE≌△ACF(SAS),.BE=AF (2)CE=2MF+DE. 证明：如图，作AH∥BC交CF 的延长线于点H,则∠H= ∠GCM.∠CAH=∠ACB =60°， M为AG的中点，.AM =GM. :∠AMH=∠GMC,∴.△AMH≌△GMC(AAS), ,∴.HM=CM. :∠CBD=60..∠CBD=∠CAH. 由旋转得∠BCD=∠ACH. 又：BC=AC,.△BCD≌△ACH(ASA),.CD =CH. CE=CF,∴CD-CE=CH-CF,∴.DE=HF. CF=MF+CM=MF+HM=MF+MF+HF= 2MF+DE.∴.CE=2MF+DE. 周测二(24.2) 1.D2.C3.D 4.B【解析】如图，作OD⊥AB于点 D,如图所示，则OD是AB的弦心 距AD=BD=2AB.由题意可 知，AC=6,BC=2,AB=AC+ BC=8...AD=BD=4...CD= BD-BC=2.在R1△OCD中，OC=3,.OD= 0C-CD-√/(/13)2-2=3. 5.D【解析】点P的坐标为(1,0)，点 B的坐标为（一1,0），∴.O是BP的中《 点.Q为BC的中点，∴.OQ是 △CBP的中位线，iOQ=专PC, B OP ∴当PC长的值最大时，OQ长的值最大，如图.：点A 的坐标为（一3,3），点P的坐标为(1,0)， .AP=1+3)+3=5,∴PC长的最大值为AP+ 1=60Q长的最大值为2×6=3. 6.40° 7.5【解析】如图，作弦AB和BC 的垂直平分线交于点O,连接 OB,点O即为圆心，设BC的中 点为D.BD=1.OD=2,∴.OB =/BD+OD=5. 01234 8.5【解析】如图，连接OD,设⊙O 的半径为r.AB⊥CD,.BC=BD.CF=DF.:C