24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

设该圆材的半径为x寸 在Rt△ACO中，OC=(r-1)寸，OA=r寸. 则有r=5+(r-1). 解得r=13,.2r=26. 故该圆材的直径为26寸. 7.解：(1)连接OA,如图. AB=24m,OC⊥AB. AD-2AB-12 m. OA=OC=r..'CD=8 m...OD=(r-8)m. 在Rt△AOD中，AD+OD=OA, 即122+(r一8)=r2,解得r=13. 故该圆弧形拱桥所在圆的半径长为13m. (2)不能.理由如下： :r=13m,CD=8m, ∴.OD=OC-CD=5m. 构造如图所示的矩形MEFN,MN交CD于点H,连 接OM. 当EF=MN=10m时， OC⊥AB,∴.OC⊥MN, 六MH=2MN=5m. 根据勾股定理，得OH=√OM一MT=12m, ∴.DH=OH-OD=12-5=7(m). 7<7.5, ∴此货船不能顺利通过这座桥 24.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.C2.9∠ADB,∠ACB∠A,∠B,∠E 3.B4.C5.C6.A变式题D 7.解：：AB为⊙O的直径，∠CDB=32°， .∠ACB=90°，.∠A+∠ABC=90° :BC=BC.∠A=∠CDB=32, ∴∠ABC=90°-∠A=90°-32°=58 :BD平分∠ABC.∠ABD=号∠ABC=29. ∴.∠ACD=∠ABD=29 8.D【解析】如图，连接BE.:∠BEC= ∠BAC=15°，∠CED=30°，∴.∠BED =∠BEC十∠CED=45°，，.∠BOD 2∠BED=90. 9.B【解析】如图，连接BD.CD是⊙O 的直径，∴.∠CBD=90°.：∠BDC =∠BEC,∠BEC=∠A+∠ACE =22°+16°=38°.∴.∠BDC=38°，A .∠BCD=90°-∠BDC=90°-38 =52°..∠BCE=∠BCD-∠ACE=52°-16°=36 10.25°【解析】如图，连接AD.,AB是 直径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. ,BD=CD,∴.AB=AC,∠BAD Z∠BAC=25.∴.∠BED=∠BAD =25. 11.解：(1)证明：：D是BC的中点，.CD=BD. ∴.∠CAD=∠BAD,∴∠CAB=2∠BAD. :BD=BD,∠BOD=2∠BAD, .∠CAB=∠BOD,∴.ACOD. (2)如图，连接BC交OD于点 M,连接BD. :AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90 在R△ABC中，BC=AB-AC=/10-8=6. :CD=BD0D垂直平分BC,dBM=号BC=3. 在Rt△OBM中，OM=√OB-BF=√5-3=4， ∴.DM=5-4=1. 在R1△DBM中，BD°=BMP+DM=3+1=10. 在R1△ABD中，AD=AB-BDF=√10-1G= 3/10. 12.解：(1)证明：如图①，连接BC. :∠PCB的度数等于BD的度数的一半，∠PBC的 度数等于AC的度数的一半，AC的度数为a,BD的 度数为B.·∠PCB=乞A∠PBC=2a :∠APC=∠PBC+∠PCB.∠APC=2a+zB 1 =2a+B. 0 图① 图② (2)1)中的结论不成立，类似的结论为∠BPC=2g -a). 证明：如图@，连接BC :∠APC+∠PBC=∠BCD..∠APC=∠BCD -∠PBC. :∠BCD的度数等于BD的度数的一半，∠PBC的 度数等于AC的度数的一半，AC的度数为a,BD的 度数为B, 1.11 ·∠APC=zA-za=2g-a. 下册参考答案24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 恋/便瓦税理 L.国周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对圈心角的一半 2.圆周角推论1：在同圆戏等圆中，同孤或等孤所对的圆周角和等，相等的圆周角所对的孤也相等， 圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对的弦是直位 忽课内基础闯关 知识点③ 圆周角定理的推论 知识点① 圆周角的定义 5.(2025无为期中)如图，在⊙O中，若∠ACB 1.下列四个图中，∠1是圆周角的是 =16°，则∠ADB的度数为 ( ) A.18° B.26° C.16° D.32 6.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的 弦.若∠A=26°，则∠B的度数为( ) B D A.64 B.74° C.54 D.609 2.如图，在⊙O中，共有 个圆周角，其中 AB所对的圆周角是 CD所对的圆周角是 第6题图 变式题图 变式题(2025合肥包河区期末)如图，C, D是⊙O上直径AB两侧的两点.若 第2题图 第3题图 ∠ABC=25°，则∠BDC= ( 知识点② 圆周角定理 A.85 B.75° C.70° D.65 3.(2025重庆)如图，点A,B,C在⊙O上， 7.(2025蚌埠五河期未)如下图，已知AB为 ∠AOB=100°，∠C的度数是 ( ⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，且BD平 A.40° B.50 分∠ABC,连接CD,AC.若∠CDB=32°，求 C.80 D.100 ∠ACD的度数 4.如图，在⊙O中，弦AB=7,点C在⊙O上， 且∠C=30°，则⊙O的半径为 A.5 B.6 C.7 D.8 0 .0 B 第4题图 第5题图 下册第24 21 ⊙课外拓展提高 忘综合能力提升 8.(2025准南期中)如图，点A,B,C,D,E均 12.推理能力我们把1°的圆心角所对的弧叫 在⊙O上.若∠BAC=15°，∠CED=30°，则 做1的弧。 ∠BOD的度数为 ( 如图，已知AC的度数为a,BD的度数 A.45 B.60 C.75° D.90 为B. (1)如图①，⊙O的两条弦AB,CD相交于 圆内一点P.求证：∠APC-a+, (2)如图②，⊙O的两条弦AB,DC延长线 第8题园 第9题图 相交于圆外一点P,(1)中的结论是否成立？ 9.如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE 如果成立，给予证明；如果不成立，写出一 交CD的延长线于点A,连接CE.若∠A= 个类似的结论，并证明. 22°，∠ACE=16°，则∠BCE的度数是( ) A.34° B.36° C.38°D.42 10.如图，在△ABC中，∠A= 0. 50°，以AB为直径的⊙O分 0 别与BC,AC交于点D,E,且 图① 图2 BD=CD,连接BE,DE,则 第10题图 ∠BED的度数为 11.(2025六安金安区校级一模)如下图，AB 是半圆O的直径，C是AB上一点，D是 BC的中点，连接AD (1)求证：ACOD. (2)若AB=10,AC=8,求AD的长. 2 九年级数学HK版