24.1 第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时中心对称与中心对称图形 1.C2.D 3.C F D EGEG CC△FGE 4.解：(1)如图①，△A'CB即为所求. (2)如图②，矩形MNDC即为所求. 图① 5.D6.A 7.解：中心对称图形：①②③④ 轴对称图形：①②③。 如图，点O即为对称中心，图中的虚线即为对称轴。 米激品 8.B 9.y=2(x-1)°+2 变式题1【解析】y=一x(x一2)=一(x一1)十1 (0≤x≤2)，.抛物线C,的顶点坐标为(1,1)，点A 的坐标为(2,0).由旋转的性质可知，OA1=A,A:: .抛物线C:的顶点坐标为(3，一1)，点A:的坐标为 (4,0).照此类推，抛物线C,的顶点坐标为(5,1)，点 A,的坐标为(6,0)：抛物线C,的顶点坐标为(7，一1)， 点A,的坐标为(8,0)：…抛物线C,的顶点坐标为 (13,1),点A,的坐标为(14.0).又：点P(13,m)在抛 物线C上，.m=1 10.S=2S。【解折如图，连接OA,0B,0C.:EF= 含AB.6H=号Bc.S=7seS=方 :点O是口ABCD的对称中心，Saw贴=S△mc, =5 G H C 11.证明：如图，连接AA',AA" OA',OA".OA.A,A'是以MN为 对称轴的对称点，.OA=OA', ∠A'OM=∠AOM. 同理OA=OA”,∠AOQ=∠A"OQ, ∴.OA′=OA",∠A"OQ+∠AOQ+∠A'OM+ ∠AOM=2(∠AOM+∠AOQ)=2X90°=180°， ∴A',A"是以点O为对称中心的对称点. 九年级数学HK版 12.解：(1)旋转角∠ACA'=180一∠A'CB'=180°-45 =135 (2)证明：CA=CA'..∠CAA'=∠CA'A. ,∠A'CB'=∠CAA'+∠CA'A=45, ∠CAA'=22.5°. 同法可证∠CB'B=22.5, ∴.∠MAB'=∠MB'A,∴.MA=MB. ∠CAM+∠AA'B=90°，∠AB'M+∠MB'A =90°， ∠MB'A'=∠MA'B',∴.MB'=MA', MA=MA',∴.点A与点A'关于点M成中心对称 第3课时在平面直角坐标系中 对图形进行旋转变换 1.A变式题(-4,3) 2.A 变式题B【解析】对应点连线的垂直平分线的交点为 旋转中心.如图，连接AA,,BB,·分别作AA,,BB,的 垂直平分线，交点即为点M,由图象可知，点M的坐标 为1.一1). 3.(一a,一b-一2)【解析】设点A的坐标为(m,n).点 A和点A'关于点C(0,-1)对称：m十=0.”十5 2 2 一1，解得m=一a,n=一b一2，∴.点A的坐标为（一a, -b-2). 4.(b十1,1一a)【解析】平移y轴如图所 示，使y轴经过点A,则点B的坐标变 为(a一1，b),△ABC绕点A顺时针旋 转90°后，它关于点A的对应点B'的坐 标为(b,1一a),∴点B'在原坐标系中的坐标为(b+1. 1-a). 》一题多解法《 如图，将△ABC绕点A顺时针旋1 转90°得到△AB'C,∴.AC= AC',BC=B'C',∠CAC‘=90, ∠AC‘B'=∠ACB=90°，∴B'C //AC. :点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(a,b), .0A=1,0C=a.BC=B'C'=b.AC=AC' =a一1.∴.点B'的横坐标为1+，纵坐标为1 a,即点B'的坐标为(b十1.1一a), 5.解：(1)△A,B,C,如图所示.（一4，一1） (2)△AB:C:如图所示.(4.一2) 6.C【解析】A(一3,4)，B(3,4),,AB=6.四边形 ABCD为正方形，.AD=AB=6,.D(一3,10) ,2025=4×506十1..第2025次旋转结束时，相当 于△OAB与正方形ABCD组成的图形逆时针旋转 90°，.点D的坐标为（一10，一3）. 7.(一2,0)或(2,10)【解析】平移坐标系，使点C成为新 坐标系中的原点，则在新坐标系中点D的坐标变为 (5,一2)，以点C为旋转中心.把△CDB顺时针旋转 90°后对应点D'的坐标是（一2，一5），其在原坐标系中 的坐标应为（一2,0）：逆时针旋转90°后对应点D'的坐 标是(2,5)，其在原坐标系中的坐标应为(2,10).综上 所述，点D'的坐标是（一2,0）或(2,10). 》一题多解法 :点D(5,3)在边AB上.∴.AB=BC=5,BD 5一3=2.①若把△CDB顺时针旋转90°，则点 D'在x轴上，OD'=2,∴D'(-2,0): ②若把△CDB逆时针旋转90°，则点D'到x轴 的距离为10，到y轴的距离为2，.D'(2,10).综 上所述，点D'的坐标是（一2,0）或(2,10). 变式题(1,1)或(4,4)【解析】如图所示，分两种情 形，旋转中心分别为点O,O°.由图可知，旋转中心的 坐标是(1,1)或(4,4). 8.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2)如图，△A,B1C和△A:BC:即为所求 o(B) B (3)(2,-1) 9.解：(1)H (2)如图，线段BC绕原点O顺时针旋转90得到线段 B'C'. 线段AC的中点为(0,3)，线段AC‘的中点为(1,2). 当点Q'与点C‘重合时，点A关于线段BC的“旋转中 点”的横坐标m=1, 当点Q'与点B'重合时，点A关于线段BC的“旋转中 点”的横坐标m=0, ∴.点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取 值范围为0≤m≤1. B 5-4-3-2- 方法技巧专题巧用旋转进行计算与证明 1.C 变式题C【解析】，将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转得到△AB'C',.AB=AB',∠C=∠C,∠B ∠AB'B.:AB=CB',AB=CB',.∠C ∠CAB',∴.∠AB'B=2∠C=∠B.∠BAC=96°， .∠C+∠B=84°，∴.∠C=28°，.∠C'=28 2.B【解析】，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转 40后得到的图形，∴.∠AOD=∠BOC=40°.OA= OD,∠B=∠C,∴.∠A=70°.∠A0C=105, ∴.∠AOB=105°-40°=65°， .∠B=180°-∠A-∠A0B=180°-70°-65=45°， ∴.∠C=45 3.解：如图，连接DE. :将AE绕点A顺时针旋转90°得 到AF, .∴.AF=AE,∠FAE=90° ∠BAD,∴∠BAF=∠DAE. 又：AB=AD,∴△BAF2△DAE(SAS),∴.∠ABF =∠ADE ,边CD绕点C逆时针旋转得到CE,∴.CE=CD, ∴.∠CDE=∠CED. 又，∠DCE=a(0°<a<90). ∠CDE=2180°-∠DCE)=90- 2a, ∴∠ADE=90-∠CDE=合，∴∠ABF=2 4.C【解析】根据旋转的性质可知，∠A'CB=∠C=90°， BC'=BC=3,A'C=AC=4,∠AC'A'=90°.根据勾股 下册参考答案 3△第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 y 要固梳理 平面直角坐标系中任 以原点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标 一点的坐标 旋转90 旋转180 旋转270 旋转360 (x,y) (-y,r) (一x,一y) (y,一x) (x,y) 已课内基础闯关 3.如图，将△ABC绕点C(0,一1)旋转180°得 知识点① 平面直角坐标系中的旋转 到△A'BC.设点A'的坐标为(a,b),则点A 的坐标为 L.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 (一2,3).将线段OA绕点O顺时针旋转 180°，则点A的对应点A'的坐标为() 0 A.(2,-3) B.(2.3) C0-1) C.(-2,-3) D.(3,2) OA C 变式题(2025阜阳太和期中)平面直角坐标 第3题图 第4题图 系内有一点P(3,4),将点P绕坐标原点逆 4.一题多解法如图，已知一个R1△ABC, 时针旋转90°得到的点的坐标是 ∠ACB=90°，点A的坐标为(1,0)，点B的 坐标为(a,b).将△ABC绕点A顺时针旋转 2.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的 90得到△AB'C',则点B的对应点B'的坐 对应点是E,点A的对应点是D.在平面直角 标为 坐标系中，三点坐标为A(1,0),B(3,0),C(1, 知识点② 平面直角坐标系中的旋转作图 4),则旋转中心点P的坐标为 ( A.(3,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,3) 5.在如下图所示的正方形网格中，△ABC的顶 点均在格点上.请在所给的平面直角坐标系 中按要求作图并完成填空（保留作图痕迹， 不写作法). 32A1 (1)作出△ABC向下平移5个单位的 △A1B,C1,点B,的坐标为 第2题图 (2)作出△A1B,C1绕点O逆时针旋转90°的 变式题图 △A2B2C2,点A2的坐标为 变式题如图，已知点A(2,1),B(0,2),将 线段AB绕点M逆时针旋转得到线段 A:B.其中点A,的坐标是（一1,0），点 B,的坐标是（一2，一2），且点A与点A 是对应点，则点M的坐标是 A(0,-2) B.(1,-1) C.(0,0) D.(-1,-1) 下册第24罩 5△ 已课外拓展提高 点坐标分别为A(一3,2)，B(0,4),C(0,2). (2)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°， 6.安徽中考特色·规律探究题如图，在 画出旋转后的△A1B,C:仅平移△ABC,若 △OAB中，已知点O(0,0),A(一3,4)， 点A的对应点A2的坐标为(1，一4)，画出平 B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的 移后对应的△A2B2C. 图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第 (3)若将△A,B,C绕某一点旋转可以得到 2025次旋转结束时，点D的坐标为( △AB,C2,则旋转中心的坐标为 A.(3,-10) B.(10,3) C.(-10,-3) D.(-3,10) 第6题图 第7题图 @综合能力提升 易错点 未分情况讨论导致漏解 9.几何直观(2025北京朝阳区期中)在平面直 7.一题多解法如图，正方形OABC的两边 角坐标系xOy中，P为一定点，点P和图形 OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3) W的“旋转中点”定义如下：Q是图形W上 在边AB上，以点C为旋转中心，把 任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得 △CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 到点Q',点M为线段PQ'的中点，则称点M D'的坐标是 为点P关于图形W的“旋转中点”.如下图， 已知点A(0,4),B(-2,0),C(0,2) 变式题已知旋转中心求对应点坐标·求 (1)在点H(0,3),G(1,1),N(2,2)中，点 是点A关于线段BC的“旋转中 旋转中心 点”（填“H”“G”或“N”) (2025淮南月考节选)】 如图，点A,B,C,D分 (2)求点A关于线段BC的“旋转中点”的横 坐标m的取值范围. 别在正方形网格的格 点上，其中点A的坐标 为（一1,5），点B的坐 变式题图 标为(3,3).小明发现， 54-3123 线段AB与线段CD存在一种特殊关系， 即其中一条线段绕着某点旋转一个角度 可以得到另一条线段，则这个旋转中心的 坐标是 8.(教材变式)(1)如下图，请在方格纸上建立 平面直角坐标系，使得Rt△ABC的三个顶 九年级数学HK版