24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时中心对称与中心对称图形 1.C2.D 3.C F D EGEG CC△FGE 4.解：(1)如图①，△A'CB即为所求. (2)如图②，矩形MNDC即为所求. 图① 5.D6.A 7.解：中心对称图形：①②③④ 轴对称图形：①②③。 如图，点O即为对称中心，图中的虚线即为对称轴。 米激品 8.B 9.y=2(x-1)°+2 变式题1【解析】y=一x(x一2)=一(x一1)十1 (0≤x≤2)，.抛物线C,的顶点坐标为(1,1)，点A 的坐标为(2,0).由旋转的性质可知，OA1=A,A:: .抛物线C:的顶点坐标为(3，一1)，点A:的坐标为 (4,0).照此类推，抛物线C,的顶点坐标为(5,1)，点 A,的坐标为(6,0)：抛物线C,的顶点坐标为(7，一1)， 点A,的坐标为(8,0)：…抛物线C,的顶点坐标为 (13,1),点A,的坐标为(14.0).又：点P(13,m)在抛 物线C上，.m=1 10.S=2S。【解折如图，连接OA,0B,0C.:EF= 含AB.6H=号Bc.S=7seS=方 :点O是口ABCD的对称中心，Saw贴=S△mc, =5 G H C 11.证明：如图，连接AA',AA" OA',OA".OA.A,A'是以MN为 对称轴的对称点，.OA=OA', ∠A'OM=∠AOM. 同理OA=OA”,∠AOQ=∠A"OQ, ∴.OA′=OA",∠A"OQ+∠AOQ+∠A'OM+ ∠AOM=2(∠AOM+∠AOQ)=2X90°=180°， ∴A',A"是以点O为对称中心的对称点. 九年级数学HK版 12.解：(1)旋转角∠ACA'=180一∠A'CB'=180°-45 =135 (2)证明：CA=CA'..∠CAA'=∠CA'A. ,∠A'CB'=∠CAA'+∠CA'A=45, ∠CAA'=22.5°. 同法可证∠CB'B=22.5, ∴.∠MAB'=∠MB'A,∴.MA=MB. ∠CAM+∠AA'B=90°，∠AB'M+∠MB'A =90°， ∠MB'A'=∠MA'B',∴.MB'=MA', MA=MA',∴.点A与点A'关于点M成中心对称 第3课时在平面直角坐标系中 对图形进行旋转变换 1.A变式题(-4,3) 2.A 变式题B【解析】对应点连线的垂直平分线的交点为 旋转中心.如图，连接AA,,BB,·分别作AA,,BB,的 垂直平分线，交点即为点M,由图象可知，点M的坐标 为1.一1). 3.(一a,一b-一2)【解析】设点A的坐标为(m,n).点 A和点A'关于点C(0,-1)对称：m十=0.”十5 2 2 一1，解得m=一a,n=一b一2，∴.点A的坐标为（一a, -b-2). 4.(b十1,1一a)【解析】平移y轴如图所 示，使y轴经过点A,则点B的坐标变 为(a一1，b),△ABC绕点A顺时针旋 转90°后，它关于点A的对应点B'的坐 标为(b,1一a),∴点B'在原坐标系中的坐标为(b+1. 1-a). 》一题多解法《 如图，将△ABC绕点A顺时针旋1 转90°得到△AB'C,∴.AC= AC',BC=B'C',∠CAC‘=90, ∠AC‘B'=∠ACB=90°，∴B'C //AC. :点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(a,b), .0A=1,0C=a.BC=B'C'=b.AC=AC' =a一1.∴.点B'的横坐标为1+，纵坐标为1 a,即点B'的坐标为(b十1.1一a),第2课时 中心对称与中心对称图形 点理 1.成中心对称的两个图形中，对应点的速线经过对称中心，且被对称中心平分 2.把一个图形绕某一个定，点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称 田形，这个定点就是对称中心 忘课内基础闯关 关于点E成中心对称的图形 知识点①中心对称的定义及性质 1.观察下列每组中的两个图形，成中心对称的 有 图① 图② 知识点③ 中心对称图形 ① 2 5.跨英语学科(2025淮北期末)“数学”的英文 第1题图 缩写为“math”.下列四个字母中，属于中心 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 对称图形的是 ( 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心 对称，则下列结论不正确的是 A.点A与点A'是对应点 MATH B.BO=B'O A B C D C.AB∥A'B 6.下列有关学科的图标中，既是中心对称图形 D.∠ACB=∠C'A'B' 第2题图 又是轴对称图形的是 3.如图，若四边形ABCD与 四边形FGCE成中心对 生物学 科学 称，则它们的对称中心是 n.月 物理 点 :点A的对 第3题图 应点是 ， 点E的对应点是 7.(教材变式)下列图形中，哪些是中心对称图 ;BD∥ 且BD= 形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对 :线段AF一定经过点 称中心或所有的对称轴， ,且被点 平分：△ABD 2 X0⊙4 知识点② 中心对称作图 ① ④ 4.(教材变式)请按下列要求作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)如图①，O是BC的中点，作出△ABC关 于点O成中心对称的图形。 (2)如图②，E为CD的中点，作矩形ABCD 下册第24罩 ⊙课外拓展提高 是以PQ为对称轴的对称点.求证：A',A 8.围棋起源于中国，古代称之为 是以点O为对称中心的对称点 “弈”，至今已有4000多年的 历史.如图，现要在黑白棋子 摆成的图案里再下一黑棋.若 第8题图 使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中 心对称图形，则黑棋所落的位置是( A.1 B.2 C.3 D.4 9.(教材变式)将抛物线y=一2(x一1)2+2绕 着它的顶点旋转180°，所得的抛物线的表达 式为 变式题如图，一段抛物线y=一x(x一2) (0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于O,A 两点.将C,绕点A1旋转180°得到C2,交 @综合能力提升 x轴于点A2:将C2绕点Az旋转180°得 12.推理能力(2025南昌期中)如下图，一块等 到C,交x轴于点A:….如此进行下 腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C 去，直至得到C,.若点P(13,m)在抛物线 按顺时针方向旋转到A'BC的位置(A,C, C,上，则m= B'三点共线) (1)求旋转角的度数. (2)连接AA',BB',它们相交于点M.求 /A:A 证：点A与点A'关于点M成中心对称 变式题图 I0.如图，点O是□ABCD的对称中心，AD≥ AB,E,F是边AB上的点，且EF=2AB;G, H是边BC上的点，且GH=C若SS, 分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与 S,之间的等量关系是 第10题图 11.(教材变式)如下图，MN⊥PQ,垂足为O, A,A'是以MN为对称轴的对称点，A,A” 九年级数学HK版