24.1 第1课时 图形的旋转-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

参 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.C2.B变式题55 3.C【解析】：DC∥AB,∴.∠DCA=∠CAB=65 :△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴.∠BAC ∠EAD,AC=AD,.∠BAE=∠CAD,∠ADC= ∠DCA=65°.∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA= 50°.∴∠BAE=50 4.D 5.解：图①、图③、图④是旋转对称图形. 图① 图3③ 图④ 如图，点)是旋转中心，图①至少绕旋转中心旋转45 后才能与自身重合，图③至少绕旋转中心旋转45°后才 能与自身重合，图④至少绕旋转中心旋转45后才能与 自身重合 6.A【解析】根据题意可知，图②由一个基本图案绕旋 转中心依次旋转四次而得到，则每次旋转的度数为 360°÷5=72°.即旋转角是72°的倍数.故旋转角a的值 不可能是36°， 7.B【解析】A.在△ABC中，AC≠BC,根据旋转的性质 可知，AC=AC',BC=B'C',∴.AC≠B'C',故该选项结 论错误；B.根据旋转的性质可知，∠ABC'=∠ABC 30,∠CAB=∠CAB=20°，∠CAC=50°，∴∠BAC =50°-20=30°，.∠BAC=∠AB'C.∴.AC/∥C'B,故 该选项结论正确：C.在△BAB'中，AB=AB',∠BAB =50.∠ABB=∠ABB'=×(180-509)=65. ∴.∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°. ∴C'B'与BB'不垂直，故该选项结论错误；D.根据旋转 的性质可知，AC=AC,∠CAC=50,∠AC'=方 X(180°-50)=65°，∴.∠CAC'≠∠ACC‘,故该选项 结论错误 85分 4 【解析】如图，过点E作EH⊥ CD,垂足为H.由旋转的性质，得AE= AD=5.CE BD=6.ZDAE=60 考答案 ∴.△ADE为等边三角形，.DE=AD=5.设DH= x,则CH=4一x.由勾股定理，得EH=CE一CH =DE-DH,即6-(4-x)=5-x2,解得x=8 5 “DH=分由勾股定理，得EH=√DE-D开 √-()-15△DCE的面积-专cD, 8 EH-15/7 4 9.解：1)证明：'∠DBE=之∠ABC, ∠ABD+∠CBE=∠DBE=ABC 由旋转的性质可知，BF=BE,∠ABF=∠CBE, ∴.∠ABD+∠ABF=∠DBE. ∴.∠DBF=∠DBE. BD=BD,.△DBE≌△DBF(SAS), ∴DE=DF. (2)AD+CE=DE 【解析】(2)，AB⊥BC, ∴.∠ABC=90. AB=BC,∴.∠BAC=∠C=45° 由旋转的性质，得AF=CE,∠BAF=∠C=45, ∴.∠DAF=∠BAC+∠BAF=90°， ∴.AD+AF=DF.由(I)知，DE=DF ,∴.AD+CE=DE 10.解：(1)证明：如图，连接AC,AC 四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90,即AB⊥CC, ,将矩形ABCD绕点A顺时针旋 转，得到矩形AB'C'D', ..AC=AC'...BC'=BC. (2)由旋转的性质及题意得BC'=BC=AD',∠D' ∠EBC'=90°. {∠D'=∠EBC', 在△AED'和△CEB中， ∠AED'=∠C'EB, AD'=C'B. .△AED'≌△C'EB(AAS,∴.AE=CE 设AE=C'E=x,则BE=3-x.由(1)可得BC= BC=1. 在R1△BCE中，由勾殷定理得C‘E=CB+BE, 5 5 (3-x)+1=x,解得x=3AE= 下册参考答案第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 图形的旋转 要点梳理 1,旋转的性质：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到淡转中心的距离相等：两组对应点分 别与烫转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角：旋转中心是唯一不动的点 2.旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度0(0°<0<360)后，能够与原图形重合 @课内基础闯关 A旋转到△AED的位置，使 知识点①生活中的旋转现象 得DC∥AB,则∠BAE等于 1.数学来源于生活.下列生活中的现象属于旋 A.30 B.40 第3题图 转的是 C.50° D.60° A.国旗上升的过程 B.球场上奔跑的运动员 知识点③ 旋转对称图形 C.工作中的风力发电机叶片 4.下列图形分别绕某个点旋转120°后不能与 D.传输带上运输的东西 自身重合的是 知识点②旋转的性质 2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的 B D 角度得到△AB'C',此时点B'恰好落在边 AC上.若AB=2,AC=5,则B'C的长为 5.(教材变式)下列图形中，哪些是旋转对称图 形？是旋转对称图形的，请画出旋转中心 A.2 B.3 C.4 D.5 (保留画图痕迹，不写画法)，并指出该图形 C 绕着旋转中心至少旋转多少度后才能与自 身重合 0 第2题园 变式题图 图① 图2 图3 图④ 变式题由旋转的性质求线段的长变为求 角的度数 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转85° 得到△OCD.若∠A=2∠D=100°，则∠a 的度数为 3.(2025阜阳颍州区月考)如图，△ABC中， ∠CAB=65°.在同一平面内，将△ABC绕点 下册第24章 忘课外拓展提高 6.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图 案.图②中的图案是由图①所示的基本图案 以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转 角a,依次旋转四次而组成，则旋转角a的值 图② 不可能是 图① 图② 第6题图 A.36 B.72 C.144 D.216 冠综合能力提升 7.(2025六安金安区期末)如图，已知△ABC 中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕 10.推理能力(2025淮南月考)如下图，将矩形 点A逆时针旋转50°得到△AB'C'.以下结 ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形 论正确的是 AB'CD',点C的对应点C'恰好落在CB A.AC=B'C' B.AC∥C'B 的延长线上，边AB交边C'D'于点E. C.C'B'⊥BB D.∠CAC'=∠ACC' (1)求证：BC'=BC (2)若AB=3,BC=1,求AE的长 第7题图 第8题图 8.如图，在等边三角形ABC内有一点D,AD= 5,BD=6,CD=4.将△ABD绕点A逆时针 旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E, 连接DE,则△DCE的面积为 9.如图①，在△ABC中，BA=BC,D,E是AC 1 边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC.以 点B为旋转中心，将△CBE按逆时针方向 旋转得到△ABF,连接DF. (1)求证：DE=DF. (2)如图②，若AB⊥BC,其他条件不变，则 AD,DE,EC之间的关系为 九年级数学HK版