14.3 角的平分线 同步练习 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.3 角的平分线 一．选择题 1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，O是三条角平分线的交点，作OE⊥AC于E，则AE＝（　　） A． B． C． D．2 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 6．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON＝60°，则∠BDC＝（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论： ①PC平分∠ACF； ②∠ABC+∠APC＝180°； ③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC； ④∠BAC＝2∠BPC． 其中正确的是（　　） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 二．填空题 8．如图，OC平分∠AOB，E是射线OC上一点，过E作ED⊥OB于D，ED＝3．则点E到OA的距离为 　 　 ． 9．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是 　 　 度． 10．尺规作图作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的作法如下： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （2）以点O′为圆心，OC的长度为半径画弧交O'A'于点C'，以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，两弧相交于点D'； （3）连接O'D'并延长作出射线O'B'； （4）则∠A'O'B'为所求． 请回答作图依据是 　 　 ． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　 　 ． 12．如图，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，BE＝12，CF＝9，则EF＝　 　 ． 13．如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论： ①∠BIE＝∠CID； ②S△ABCIE（AB+BC+AC）； ③BE（AB+BC﹣AC）； ④AC＝AF+DC． 其中正确的结论是 　 　 ． 三．解答题 14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE＝AC． （1）求证：AE∥BC； （2）若AD＝DC＝2，求BC的长． 16．如图，在△ABC中，射线BD平分∠ABC，交AC边于点D． （1）尺规作图：在射线BD上求作一点P，使得点P到∠ACB的两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）在（1）的条件下，若∠A＝50°，求∠BPC的度数． 17．已知：如图，△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O． （1）求证：AE＝EC； （2）在线段AB上取一点N，使ON＝OC，过O作OM⏊BC，垂足为M，若BN＝4，BC＝10，求CM的长． 18．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　 ； （2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值． 参考答案 一．选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D A C A B 二．填空题 8．3． 9．35． 10．SSS，全等三角形对应角相等． 11．3． 12．3． 13．①②③． 三．解答题 14． 解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACDAB×DEAC×DF ∴S△ABC（AB+AC）×DE， 即（16+12）×DE＝28， ∴DE＝2（cm）． 15．证明：（1）∵AB＝AC，AE＝AC， ∴AE＝AB， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∴AE∥BC； （2）解：在△ADE和△CDB中， ， ∴△ADE≌△CDB（AAS）， ∴AE＝BC， ∵AE＝AC＝AD+DC＝2+2＝4， ∴BC＝AE＝4． 16．解：（1）如图，点P即为所求． （2）∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）＝65°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115° 17．（1）证明：∵BE⏊AC， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， ∵BA＝BC， ∴AE＝BE； （2）解：∵BA＝BC，BE⊥AC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵OM⏊BC，OD⏊AB， ∴OD＝OM，∠ODN＝∠OMC＝90°， 在Rt△ODN和Rt△OMC中， ， ∴Rt△ODN≌Rt△OMC（HL）； ∴DN＝CM， 在Rt△OBD和Rt△OBM中， ， ∴Rt△OBD≌Rt△OBM（HL）， ∴BD＝BM， 即BN+DN＝BC﹣CM， ∵BN＝4，BC＝10， ∴4+CM＝10﹣CM， ∴CM＝3． 18．解：（1）如图1中，过A作AE⊥BC于E， ∵点D是BC边上的中点， ∴BD＝DC， ∴SABD：S△ACD＝（BD×AE）：（CD×AE）＝1：1， 故答案为：1：1； （2）如图2中，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵AB＝m，AC＝n， ∴SABD：S△ACD＝（AB×DE）：（AC×DF）＝m：n； （3）如图3中， ∵AD＝DE， ∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1， ∵S△BDE＝6， ∴S△ABD＝6， ∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB， ∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1， ∴S△ACD＝3， ∴S△ABC＝3+6＝9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/10 23:17:32；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $