第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列前n项和 4 考点六 等比数列的定义及通项 5 考点七 等比中项 5 考点八 等比数列前n项和 5 考点九 等差数列与等比数列的应用 6 考点一 数列的概念及数列的项 1．数列：3，，9，，（   ），，⋯，按这个数列的规律，括号内的数是（   ） A．15 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】观察数列中每一个数字绝对值以及符号的规律进行求解. 【详解】这个数列的奇数项均为正数，偶数项均为负数． 又数列3，6，9，12，是等差数列，公差为3， 括号内的数是． 故选：A. 2．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】C 【分析】将代入通项公式求得第10项可判断A；根据无穷数列的概念判断B；根据数列的概念举例可判断C；当时可判断D. 【详解】数列中的第10项是，故A错误； 数列有无穷多项，是无穷数列，故B错误； 数列中的项可以相等，如数列，故C正确； D中，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：C． 考点二 数列的通项公式 3．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 【答案】B 【分析】由数列的通项公式代入求解. 【详解】由数列的通项公式可知， ，选项B正确. 令分别等于方程没有正整数解， 所以不是数列中的项， 故选：B. 4．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 考点三 等差数列的定义及通项 5．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 6．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 设公差，， 则，即， 解得，则通项公式为． 故选：B. 考点四 等差中项 7．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，3和7的等差中项为． 故选：B. 8．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求解即可． 【详解】若4，m，16为等差数列，则， 故选：B． 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 【答案】C 【分析】先求出首项，再利用等差数列的前n项和公式可以直接求解． 【详解】∵等差数列的公差，， ∴，∴， ∴． 故选：C． 10．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和以及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 故选：C. 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义逐一判断即可. 【详解】对A，该数列为常数列，每一项均为1，也是首项为1，公比为1的等比数列； 对B，等比数列中不会有0这项，故不是等比数列； 对C，该数列是以为首项，公比为的等比数列； 对D，该数列是以为首项，公比为的等比数列. 故选：B 12．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得：， 故选：B. 考点七 等比中项 13．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用表示出，，结合等比中项的性质，即可求得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差为3， 所以， 又，，成等比数列， 所以，即， 所以，解得， 所以． 故选：C. 14．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：， 解得. 故选：C. 考点八 等比数列前n项和 15．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为，即，又， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 则 . 故选：B. 16．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 设等比数列的公比为q， 则，， 则， 故选：. 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 18．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 1 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列前n项和 2 考点六 等比数列的定义及通项 3 考点七 等比中项 3 考点八 等比数列前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的应用 3 考点一 数列的概念及数列的项 1．数列：3，，9，，（   ），，⋯，按这个数列的规律，括号内的数是（   ） A．15 B． C．16 D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 考点二 数列的通项公式 3．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 4．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 考点三 等差数列的定义及通项 5．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 考点四 等差中项 7．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 8．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 10．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 12．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点七 等比中项 13．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 考点八 等比数列前n项和 15．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 16．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 18．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $