第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 1 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的图像和性质 2 考点六 三角形面积公式 3 考点七 正弦定理 3 考点八 余弦定理 3 考点九 三角计算的应用 3 考点一 两角和与差的余弦公式 1．的值是（    ）. A． B． C． D． 2．的值是（   ） A． B． C． D． 考点二 两角和与差的正弦公式 3．若 ， 为锐角，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．计算：（   ）． A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．若 ，，则（    ） A． B． C． D． 6．计算：（    ） A．1 B． C． D． 考点四 二倍角公式 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 考点六 三角形面积公式 11．在中，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 12．在中，若， ， ，则边长c等于（　　） A． B．8 C． D． 考点七 正弦定理 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 14．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 考点八 余弦定理 15．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 16．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 考点九 三角计算的应用 17．一只艘船以均匀的速度由点向正北方向航行，如图，开始航行时，从点观测灯塔的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为，行驶60海里后，船在点观测灯塔的方位角为，则到的距离是（    ）海里． A． B． C． D． 18．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 3 考点五 正弦型函数的图像和性质 4 考点六 三角形面积公式 5 考点七 正弦定理 6 考点八 余弦定理 6 考点九 三角计算的应用 7 考点一 两角和与差的余弦公式 1．的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：. 2．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，根据余弦的和角公式和特殊角的函数值即可求解. 【详解】 故选：A. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．若 ， 为锐角，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系先求得的值，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 为锐角， 所以， 所以. 故选：A. 4．计算：（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 考点三 两角和与差的正切公式 5．若 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切和角公式可求. 【详解】由题可知； 故选：A. 6．计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 考点四 二倍角公式 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 10．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解. 【详解】选项，，最小正周期， 将时，，所以图像关于对称，故正确； 选项，，最小正周期，故错误； 选项，，最小正周期， 将时，，所以图像不关于对称，故错误； 选项，，最小正周期，故错误， 故选：. 考点六 三角形面积公式 11．在中，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中， ，，， 所以的面积为 . 故选：A. 12．在中，若， ， ，则边长c等于（　　） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，已知， ， 由 ，得， 即，解得， 故选：B. 考点七 正弦定理 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 14．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 考点八 余弦定理 15．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程和余弦定理即可得解. 【详解】椭圆方程为 ，其中 ，， 故 ， ， . 代入椭圆可知，点 在椭圆上. 在 中，，，, 由余弦定理可知， . 故选：A. 16．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，将根据余弦定理可求解. 【详解】由可得， 因为，， 由余弦定理得：， ，. 故选：B 考点九 三角计算的应用 17．一只艘船以均匀的速度由点向正北方向航行，如图，开始航行时，从点观测灯塔的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为，行驶60海里后，船在点观测灯塔的方位角为，则到的距离是（    ）海里． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定的值，再由两角和的正弦公式求出的值，最后由正弦定理求值即可. 【详解】由题意可知，， ，海里， 则 ， 由正弦定理得，即， 解得海里. 故选：A 18．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $