第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 2．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 3．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的形状以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码及对应的脚长（单位：厘米）如下表所示： 脚长 22 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 欧码 35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）之间有线性相关关系，其回归直线方程为．已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她穿的鞋子为（    ） A．36码 B．36.5码 C．38码 D．39码 5．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 6．两个变量x与y之间的回归方程（    ） A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系； C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 7．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 8．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下： 气温（℃） 5 3 -2 -3 用电量（度） 62 64 66 72 表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为-5℃时，用电量为（    ） A．75.25度 B．76.25度 C．78.25度 D．83.25度 9．如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 10．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）． A．76 B．75 C．74 D．73 11．某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据： 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则 A．， B．， C．， D．， 12．2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设其变换后得到一组数据：   x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则 （　　） A． B． C．3 D． 13．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第 年该地区贫困户年人均收入 万元的部分数据如下表：   年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入 0.5 0.6 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得 与 的线性回归方程为 ，则 （　　） A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3 14．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 15．下列说法正确的是 (　　) A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖； B．互斥事件一定是对立事件； C．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间； D．若样本的方差是，则的方差是． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．相关关系 两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去 决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 17．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下： 20 30 40 50 60 0.8 1.3 2.2 3.3 4.5 由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第 天． 18．“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为 百万元. 19．已知y与x的回归直线方程是，当时，y的值为 . 20．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为，已知，，.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为 厘米． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 4 5.16 0.415 2.028 30 0.507 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程； （2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题： ①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润； ②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 22．某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生 A B C D E 数学成绩x/分 88 76 73 66 63 物理成绩y/分 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； (2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）． 23．某中学计划在学校开设劳动实践课程，为了解学生对劳动实践课程的赞同度，随机从高一、高二年级学生中一共抽取了100人进行调查，其中高一年级对开设劳动实践课程赞同的占，而高二年级有20人表示对开设劳动实践课程赞同.下表是部分列联表： 赞同 不赞同 合计 高一年级 a b 60 高二年级 20 d 合计 (1)求表中的值；能否有的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关？ (2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知，用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人，若再从这4人中随机选取2人进行个别交流，求这2人中至少有1人不赞同的概率. 附表：. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 24．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，. 年份 教育支出占家庭支出比例（百分比） (1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到） (2)建立关于的线性回归方程；（精确到） (3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？ 附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 2．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图据曲线形状结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质判断即得． 【详解】由散点图可以看出y随着x的增长速度越来越快，结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质可知， 最适宜作为y和x的回归方程类型的是：． 故选：B. 3．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】因为.所以样本中心为. 将样本中心分别代入选项中的方程，只有C选项满足. 可得x与y之间的回归直线方程可能是. 故选：B. 4．鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的形状以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码及对应的脚长（单位：厘米）如下表所示： 脚长 22 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 欧码 35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）之间有线性相关关系，其回归直线方程为．已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她穿的鞋子为（    ） A．36码 B．36.5码 C．38码 D．39码 【答案】C 【分析】将身高值代入回归直线方程，求解，再结合表格中数据得出结果. 【详解】由题意可估计该女学生的脚长为， 则她穿的鞋子为38码． 故选：C. 5．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 【答案】A 【分析】先分析教师的水平与学生的水平成正相关关系，再分析求解即可. 【详解】成语“名师出高徒”的意思说有名的教师一定能教出高明的徒弟， 通常情况下，高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生， 所以教师的水平与学生的水平成正相关关系，四个选项中只有“登高望远”满足题意， 即登高有很大的趋势可以看更远，登高和望远之间成正相关关系. 故选：A. 6．两个变量x与y之间的回归方程（    ） A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系； C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 【答案】D 【分析】根据回归直线方程的定义，结合选项，即可求解. 【详解】根据回归方程的定义，可得两个变量x与y之间的回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 故选：D. 7．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 8．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下： 气温（℃） 5 3 -2 -3 用电量（度） 62 64 66 72 表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为-5℃时，用电量为（    ） A．75.25度 B．76.25度 C．78.25度 D．83.25度 【答案】D 【分析】先求样本数据的中心点，代入回归直线方程可得，然后代入可求. 【详解】回归直线过，， 由题意得，， 将（0.75，66）代入，解得，则， 当时，， 即当气温为-5℃时用电量约为83.25度． 故选：D. 9．如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，再利用样本中心点在线性回归直线上即可得解． 【详解】由已知，， 即样本点的中心为，所以回归直线必过点. 故选：D. 10．对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 m 根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）． A．76 B．75 C．74 D．73 【答案】B 【分析】利用样本点处的残差为1，求得250，再由，求得，进而可得答案. 【详解】由条件知当时，， 代入，解得，于是， 又，所以，即，解得， 故选：B． 11．某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据： 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】作出散点图，数形结合即可判断； 【详解】解：在坐标系中作出散点图(如图所示)，观察可知，.    故选：D 【点睛】本题考查散点图的应用，以及最小二乘法的理解，属于基础题. 12．2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设其变换后得到一组数据：   x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则 （　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】通过表格算出，代入线性回归方程中求出值，经过变形求出即可得解. 【详解】由表格数据可知，， 将，代入回归方程中得，解得， 所以回归方程为， 因为，所以， 所以， 故选：. 13．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第 年该地区贫困户年人均收入 万元的部分数据如下表：   年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入 0.5 0.6 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得 与 的线性回归方程为 ，则 （　　） A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3 【答案】C 【分析】求出，代入线性回归方程即可求解； 【详解】，， 所以，解得， 故选：C 14．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 15．下列说法正确的是 (　　) A．已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖； B．互斥事件一定是对立事件； C．如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间； D．若样本的方差是，则的方差是． 【答案】C 【详解】选项A可能中也可能不中，故A错；对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故B错；选项D各个数据加上或减去同一个数，方差不变，故D错；选项C由散点图的分布可得变量 和 相关系数在 到之间，因此选C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．相关关系 两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去 决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 【答案】 有关系 精确地 【解析】略 17．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下： 20 30 40 50 60 0.8 1.3 2.2 3.3 4.5 由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第 天． 【答案】110 【分析】由表格求出中心点坐标从而得出，利用回归直线估计即可. 【详解】，， 又过点，所以，即， 当时，，所以此批牛膝采收时间预计是第110天． 故答案为：110 18．“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为 百万元. 【答案】225 【分析】根据样本中心点在回归直线上的性质，先计算出，代入回归方程求得，再用代表月平均销售额，即可算得总销售额. 【详解】依题意，，因样本中心点在回归直线上，代入得：， 所以该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为百万元. 故答案为：225. 19．已知y与x的回归直线方程是，当时，y的值为 . 【答案】2.8 【分析】根据方程代入求值即可. 【详解】当时，. 故答案为：2.8. 20．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为，已知，，.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为 厘米． 【答案】166 【分析】根据样本中心落在回归方程上，由已知条件求得，进而求得，令，则可以估计该学生的身高. 【详解】根据题意，得， ，， 由在上， 得，即， 故， 令，得， 即该学生身高约为166 cm. 故答案为：166. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 4 5.16 0.415 2.028 30 0.507 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程； （2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题： ①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润； ②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 【答案】（1）适宜作为y关于x的回归方程类型，回归方程为；（2）①总利润约为12000元；②平均价格t为8元. 【分析】（1）点不在一条直线的近旁，但与双曲线类似，可得回归曲线类型．令，根据已知数据求得回归方程，即可得结论． （2）①利用（1）的结论求出利润函数，令可得估计利润值；②由二次函数性质可得． 【详解】解：（1）适宜作为y关于x的回归方程类型. 令，则，， ， ∴，即所求回归方程为； （2）设收发x千件快递获利z千元，则，， ①当时，，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为12000元； ②，∴当即时，z取最大值，故单件快递的平均价格t为8元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大. 22．某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生 A B C D E 数学成绩x/分 88 76 73 66 63 物理成绩y/分 78 65 71 64 61 (1)画出散点图； (2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）． 【答案】(1)图像见解析 (2) 【分析】（1）根据表格数据描点可得； （2）根据最小二乘法公式计算出即可的回归方程. 【详解】（1）散点图如图所示．    （2）因为， ， ， ， 所以， ． 因此y关于x的回归直线方程为． 23．某中学计划在学校开设劳动实践课程，为了解学生对劳动实践课程的赞同度，随机从高一、高二年级学生中一共抽取了100人进行调查，其中高一年级对开设劳动实践课程赞同的占，而高二年级有20人表示对开设劳动实践课程赞同.下表是部分列联表： 赞同 不赞同 合计 高一年级 a b 60 高二年级 20 d 合计 (1)求表中的值；能否有的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关？ (2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知，用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人，若再从这4人中随机选取2人进行个别交流，求这2人中至少有1人不赞同的概率. 附表：. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)48；12；20；有的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关 (2) 【分析】（1）根据高一年级抽样比值，结合表格数据，求出的值，利用利用独立性检验的公式，即可求解； （2）根据古典概型的概率公式，对立事件的概率公式，计算即可求解. 【详解】（1）由题意得，，，， ， 有的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关. （2）用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人，则赞同的有2人，记为， 不赞同的2人，记为， 若再从这4人中随机选取2人进行个别交流， 总的基本事件有：，则2人中均赞同的基本事件仅有， 所以这2人中至少有1人不赞同的概率为. 24．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，. 年份 教育支出占家庭支出比例（百分比） (1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到） (2)建立关于的线性回归方程；（精确到） (3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？ 附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，. 【答案】(1)，两个变量有很强的线性相关性 (2) (3)万元 【分析】（1）计算出的值，将表格中的数据代入相关系数公式，可求得，即可得出结论； （2）求出的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回归直线方程； （3）将代入回归方程方程，求出该市某家庭教育支出的比例，即可得解. 【详解】（1）解：， ， 所以， 故两个变量有很强的线性相关性. （2）解：， ，， 所以，回归直线方程为. （3）解：当时，， 故家庭教育支出为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $