第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切二倍角公式即可. 【详解】， 故选：D. 2．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 3．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函的差角公式求解即可. 【详解】根据正切函数的差角公式 . 故选：D. 4．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】首先根据正弦定理边化为角，再由二倍角公式化简即可得出结论. 【详解】在中，有， 由正弦定理可得，即， 则，得， 又，所以或， 当时，为等腰三角形， 当时，则，为直角三角形， 所以是等腰或直角三角形. 故选：D. 5．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到且，可排除A，D；再由，得到，结合B、C项，验证即可求解. 【详解】由函数的图象， 函数的最小正周期且，可排除A，D； 又由，即， 若选B，则，此时，此时不为整数，排除B项； 若选C，则，此时，此时，排除C项. 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦差角公式和辅助角公式得到，再整体法利用诱导公式和二倍角公式求出答案. 【详解】由题可得，， 所以. 故选：A. 7．（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式将钝角化简为锐角，再结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为，， 所以 . 故选：B. 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】∵，且，∴， 则. 故选：D. 9．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 10．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中公式，结合正切的两角和公式和二倍角公式进行求解即可. 【详解】由第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，得， 由第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，得， 所以， 所以． 故选：D 11．已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由正弦和正切的和差角公式即可代入求值. 【详解】由得，进而可得，所以， 故选：D 12．定义区间的长度为.若区间是函数的一个长度最大的单调递减区间，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义可得求出，再由在时取得最大值且，即可求出的值. 【详解】若区间是函数的一个长度最大的单调递减区间， 则函数的最小正周期为，则， 且函数在时取得最大值， ， ， ， 又，. 故选：D 13．若函数的一条对称轴为，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．在区间单调递增 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用正弦函数图象的对称性求出，再逐项判断即可. 【详解】由函数的一条对称轴为，得， 解得，而，则，A正确； 显然的最小正周期是，B错误； 当时，，而正弦函数在上不单调， 因此函数在区间上不单调，C错误； ，D错误. 故选：A 14．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 【答案】A 【分析】首先根据余弦定理结合同角三角函数的基本关系式求出，再由正弦定理结合和角公式求出和，最后用和与差的正切求出即可. 【详解】已知， 即，由余弦定理可得， ，即， 则，所以， 因为，所以， 又， 由正弦定理， 即， 所以, 即， 则，又， 所以，因为， 所以或，因为，所以， 所以， ， . 故选：A. 15．已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为,，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先通过余弦定理对已知条件化简整理，得出之间的关系，然后再对化简整理，结合正弦定理和之间的关系即可求解. 【详解】由余弦定理可知，， 从而可得，，化简得， 即，所以，故， 又因为， 由正弦定理可知，. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 【答案】/0.5 【分析】逆用差角的正弦公式计算即得. 【详解】． 故答案为： 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则 ；的面积为 . 【答案】 【分析】由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出，再利用余弦定理求出，利用面积公式直接计算即可求出的面积 【详解】由题意知， 即， 由正弦定理得 由余弦定理得， 又. ，则有，解得 故的面积 故答案为： ； 18．若，则 . 【答案】/ 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】，将已知两边平方，可得 ， 所以，即. 故答案为： 19．如图所示为的部分图象，点A和点B之间的距离为5，那么 . 【答案】 【分析】根据点A和点B之间的距离为可求出，根据图象经过求出，可得函数的解析式，即可求出的值. 【详解】根据函数，的部分图象，，两点之间的距离为5， 可得，求得， 根据图象过，可得，求得， 因为，所以， 可得， 故. 故答案为：. 20．已知，则 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求. 【详解】已知， 则， , ， . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且，求. 【答案】 【分析】将看作，根据同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式可求解. 【详解】因为，所以. 因为， 所以， 所以 . 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 【答案】(1) (2)△ABC是等腰三角形 【分析】（1）由二倍角正弦公式及三角形内角的性质可得，进而确定其大小； （2）由余弦边角关系可得，整理化简即可确定形状. 【详解】（1）由，而，故， 又，故. （2），故，即， 所以△ABC是等腰三角形. 23．在中，若角所对的边分别是，且，，的面积为9.求： (1)边的长度； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系得到，结合三角形面积公式，即可求解. （2）利用余弦定理先求得，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以， 题目已知，且， 所以. （2）由题意及（1）知，，， 由余弦定理得， 即. 24．已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）先根据二倍角的正弦公式和余弦公式化简函数，再根据图象经过点，得到函数解析式，即可求解. （2）将代入函数解析式，再结合，即可求解. 【详解】（1） ， 又函数的图象过点，代入得到， 即，故， 又，所以，所以函数的最大值为. （2）由（1）得到， 又，所以，即， 则或，， 即或，， 又，所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A．1 B． C． D． 2．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 3．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 4．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C．1 D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 10．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 12．定义区间的长度为.若区间是函数的一个长度最大的单调递减区间，则（    ） A． B． C． D． 13．若函数的一条对称轴为，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．在区间单调递增 D． 14．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 15．已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为,，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则 ；的面积为 . 18．若，则 . 19．如图所示为的部分图象，点A和点B之间的距离为5，那么 . 20．已知，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且，求. 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 23．在中，若角所对的边分别是，且，，的面积为9.求： (1)边的长度； (2)的值. 24．已知函数的图象过点. (1)求函数的最大值； (2)若，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $