第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 2 考点五 组合数的性质 2 考点六 排列与组合的应用 3 考点七 二项展开式及通项 3 考点八 二项式系数 3 考点九 二项展开式中某一项的系数 3 考点一 分类计数原理 1．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 2．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 考点二 分步计数原理 3．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 4．从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法（   ）    种. A． B． C． D． 考点三 排列的概念及排列数公式 5．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 6．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 考点五 组合数的性质 9．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 10．方程的解集为（    ） A． B． C． D． 考点六 排列与组合的应用 11．近年来，国内中、短途旅游人数增长显著，2024年上半年旅游人数更创新高，充分展示了国内文旅消费潜力．甲、乙、丙、丁四位同学打算去北京、成都、贵阳三个地方旅游，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则甲、乙都去北京的概率为（ ）. A． B． C． D． 12．某校将甲、乙等五名新招聘的公共基础课教师分配到三个不同的系部，每个系部至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个系部，则不同分法的种数为（   ） A．9 B． C． D． 考点七 二项展开式及通项 13．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 14．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 考点八 二项式系数 15．若展开式中的二项式系数的和为，则n等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 16．二项式展开式的二项式系数之和等于（   ） A． B． C．64 D．0 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 18．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 3 考点五 组合数的性质 4 考点六 排列与组合的应用 5 考点七 二项展开式及通项 6 考点八 二项式系数 6 考点九 二项展开式中某一项的系数 6 考点一 分类计数原理 1．一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（   ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 【答案】A 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】分两类：利用第一种方法有5种；利用第二种方法有4种． 由分类计数原理可得，共有（种）选法． 故选：A. 2．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】在两种方法中任选一类，都可以解决这个数学题. 第1类：选择第一种方法，有2种选法； 第2类：选择第二种方法，有3种选法. 根据分类计数原理得，不同的选法共有种. 故选：B. 考点二 分步计数原理 3．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理计算. 【详解】由题可知：从A村经过B村去C村不同的路线的条数有条. 故选：A 4．从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法（   ）    种. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理，分别计算从5名男生种选2名男生的选法和从4名女生中选1名女生的选法数，再将两者的选法相乘，即可得到总的选法数. 【详解】从5名男生中选2名男生有种， 从4名女生中选1名女生有4种， 所以要求代表中男生2名，女生1名，则共有选法种. 故选：A. 考点三 排列的概念及排列数公式 5．由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数，则不同的四位数共有（   ） A．24种 B．6种 C．25种 D．26种 【答案】A 【分析】根据排列数公式来计算求解. 【详解】由数字1，3，4，7组成没有重复数字的四位数， 则不同的四位数共有． 故选：A. 6．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，结合排列数的计算，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用组合数表示即可. 【详解】从名学生中选出3名代表， 则所有的不同的选法的种数为， 故选：B. 8．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 考点五 组合数的性质 9．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】根据组合数的性质列方程组求解即可. 【详解】已知， 或， 由得到， 由解得， 所以值为为或. 故选：C. 10．方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到的范围，分析其可能取值，再逐个代入，即可求解. 【详解】因为，所以，，得到， 所以可取， 时，，， 所以是方程的解. 时，，， 所以不是方程的解. 时，，， 所以不是方程的解. 时，，， 所以是方程的解. 综上所述的解集为. 故选：B. 考点六 排列与组合的应用 11．近年来，国内中、短途旅游人数增长显著，2024年上半年旅游人数更创新高，充分展示了国内文旅消费潜力．甲、乙、丙、丁四位同学打算去北京、成都、贵阳三个地方旅游，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则甲、乙都去北京的概率为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，四位同学去三个地方，每个地方至少去一人，总共有种方案， 因为甲、乙都去北京，则丙、丁分别去成都或贵阳，所以有2种方案， 故甲、乙都去北京的概率为. 故选：B. 12．某校将甲、乙等五名新招聘的公共基础课教师分配到三个不同的系部，每个系部至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个系部，则不同分法的种数为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分类加法原理和排列数、组合数的计算即可解得. 【详解】若甲、乙分到的系部不再分人，则分法有种； 若甲、乙分到的系部再分一人，则分法有种． 根据分类加法计数原理，分法共有种． 故选：D 考点七 二项展开式及通项 13．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出展开式的通项，令x的指数位置等于3即可求解. 【详解】的展开式的通项是，， 令，，则的系数是. 故选：B. 14．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 则第项是. 故选：B. 考点八 二项式系数 15．若展开式中的二项式系数的和为，则n等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据二项式系数的和为，列方程求解即可. 【详解】展开式中的二项式系数的和为， 则，故. 故选：D. 16．二项式展开式的二项式系数之和等于（   ） A． B． C．64 D．0 【答案】C 【分析】二项展开式的二项式系数为，将代入即可求解. 【详解】展开式的二项式系数之和为． 故选：C. 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 【答案】A 【分析】分别使代入中表示出所有项的系数和，列方程求出的取值，再由二项式通项公式求值即可. 【详解】已知， 当时，， 由所有项的系数和为81，得， 解得，即二项式， 第3项为，其系数为， 故选：A. 18．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 【答案】D 【分析】根据题意结合二项式系数的性质可求出的值，进而求得二项展开式的通项公式，令的指数等于，求解即可. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以该二项展开式共有项，即， 二项展开式的通项公式为， 令，即， 所以展开式中项的系数为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $