第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 1 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 2 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点七 判断两个变量是否是相关关系 3 考点八 散点图与线性相关关系 3 考点九 回归直线方程 3 考点一 算术平均数 1．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 2．高一（7）班某小组第一次月考的成绩分别为98，95，92，88，85，则这个小组的平均分为（    ） A．91.4 B．91.5 C．91.6 D．91.7 考点二 中位数 3．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（   ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（   ） A． B． C． D． 考点四 极差 7．2024年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（   ） A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5 8．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 考点五 方差与标准差 9．已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（    ） 成绩分析表 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（    ） A．第一次比第二次稳定 B．第二次比第一次稳定 C．两次的稳定性相同 D．无法判断 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 14．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 考点八 散点图与线性相关关系 15．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   16．下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D．   考点九 回归直线方程 17．某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（    ） 2 3 4 5 6 7 5 6.6 9 10.4 15 A．12.2 B．12.5 C．12.8 D．13 18．某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示： x 9 12 15 18 y 60 m 30 20 若它们之间的线性回归方程为，则（    ） A．48 B．50 C．52 D．54 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 4 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 5 考点七 判断两个变量是否是相关关系 5 考点八 散点图与线性相关关系 6 考点九 回归直线方程 7 考点一 算术平均数 1．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 2．高一（7）班某小组第一次月考的成绩分别为98，95，92，88，85，则这个小组的平均分为（    ） A．91.4 B．91.5 C．91.6 D．91.7 【答案】C 【分析】根据平均数公式计算求解即可. 【详解】由题知． 故选：C. 考点二 中位数 3．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（   ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 【答案】B 【分析】根据题意结合中位数的公式即可得解. 【详解】样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为， 故选：. 4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 【答案】A 【分析】根据中位数的概念列方程求解. 【详解】∵样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22， ∴，解得， 故选：A． 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】这组数据中， 出现次数最多的数据为， 所以这组数据的众数是， 故选：C. 6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义及运算，代数求解即可. 【详解】平均数， 中位数：， 众数：， 因为， 所以， 故选：D. 考点四 极差 7．2024年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（   ） A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的计算求解即可. 【详解】数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求； 按从小到大排序后为30，31，31，31，33，33，35，位于中间位置的数是31，故B符合要求； 平均数为，故C不符合要求； 极差为，故D不符合要求. 故选：B. 8．一个样本为：78，80，81，81，72，77，89，90，92，85，则这个样本的极差是（    ） A．72 B．92 C．7 D．20 【答案】D 【分析】根据极差的定义可求解． 【详解】样本数据的最大值为92，最小值为72，所以极差为. 故选：D 考点五 方差与标准差 9．已知一组数据 的平均数为6， 则这组数据的方差为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】已知这组数据的平均数，可求出x的值，那么再根据方差的公式即可求得. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：C. 解法二：（对应高教版） 因为 的平均数为6，则，解得， 所以这组数据的方差 . 故选：D. 10．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（    ） 成绩分析表 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数和标准差的相关性质即可解得. 【详解】由图可知，平均成绩：甲乙丙丁， 则证明甲乙同学成绩较高， 又知标准差：甲丙乙丁， 则证明乙丁同学成绩较为稳定， 综上选择乙同学较为合适， 故选：B 12．某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，9，9，7，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（    ） A．第一次比第二次稳定 B．第二次比第一次稳定 C．两次的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】分别计算两次的方差比较即可. 【详解】由题可知：第一次成绩平均数为， 方差为， 第二次成绩平均数为， 方差为， 由，所以可知第一次比第二次稳定， 故选：A 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】利用函数关系与相关关系的定义逐一判断即可得解. 【详解】①球的半径与表面积为函数关系，； ②人的睡眠时间与身体健康状况为相关关系； ③学生的数学成绩与物理成绩为相关关系； ④人的体重与眼睛近视的度数不具有相关关系. 故选：B. 14．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 【分析】根据两个变量之间的相关关系的定义可判断. 【详解】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系， 如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系， 否则不是线性相关关系. 故选：C 考点八 散点图与线性相关关系 15．下列各图中，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，即可判断. 【详解】A中图像样本点成直线形带状分布，具有线性相关关系. B中图像样本点不成直线形带状分布. 、中两个变量之间是函数关系，不是相关关系. 故选：A. 16．下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】D 【分析】根据散点图，由正相关关系的定义判断. 【详解】A.散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，故错误； B.是相关关系，但不是正相关关系，故错误； C. 是相关关系，是负相关关系，故错误； D. 是相关关系，是正相关关系，故正确； 故选：D 考点九 回归直线方程 17．某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（    ） 2 3 4 5 6 7 5 6.6 9 10.4 15 A．12.2 B．12.5 C．12.8 D．13 【答案】C 【分析】利用样本点的中心在回归直线上，列方程即可求得的值. 【详解】由表中数据，得，而样本点的中心在回归直线上， 则，所以，解得， 故选：C. 18．某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示： x 9 12 15 18 y 60 m 30 20 若它们之间的线性回归方程为，则（    ） A．48 B．50 C．52 D．54 【答案】B 【分析】根据表格中的数据求得样本中心，代入回归方程，即可求解. 【详解】根据表中数据，得，，将点代入回归方程得，解得． 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $