第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 5 考点六 正态曲线及其性质 6 考点七 标准正态分布 6 考点八 正态分布的 3σ 原则 6 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 7 考点一 离散型随机变量的概念 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义即可判断. 【详解】对A：取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 对B：至少取到一个白球是随机事件而非随机变量，故B错误； 对C：取到白球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故C正确； 对D：至少取到一个白球的概率为一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选：C. 2． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【答案】C 【分析】由随机变量的定义，逐项判断即可. 【详解】 件产品中有 件次品，从中任取 件， 对于A，取到产品的件数，是确定的件，它不是随机的，故不能作为随机变量，故A错误； 对于B，取到正品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故B错误； 对于C，取到次品的件数，可能是件，件，件，其结果是随机的，符合随机变量的定义，可作为随机变量，故C正确； 对于D，取到次品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故D错误. 故选：C. 考点二 离散型随机变量的分布列 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质即可得解. 【详解】因为随机变量， 由离散型随机变量的分布列可知， 则. 故选：B. 4．已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.25 则实数a的值是（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.45 【答案】B 【分析】根据随机变量分布列的概率和为求解即可. 【详解】由概率性质可得：，解得. 故选：B. 考点三 离散型随机变量的均值 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的均值的公式计算即可． 【详解】由题意，， 故选：D． 6．已知随机变量的分布列见表，若，则（    ） 3 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】离散型随机变量分布列中所有概率之和为1， 由分布列可知，，解得， 所以期望值，解得， 故选：. 考点四 离散型随机变量的方差 7．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机变量分布列求得概率，再根据期望和方差的概念求解. 【详解】根据概率的性质可得， 所以， 所以， 故选：C. 8．随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列的性质和数学期望，列方程组可得的值，再由方差的定义求解即可. 【详解】由题意可得，， 即，解得， . 故选：A. 考点五 二项分布 9．某射手每次射击命中目标的概率为，现该射手进行3次独立射击.设随机变量表示3次射击中命中的次数，则服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求值即可. 【详解】已知射手每次射击命中目标的概率为， 且进行3次独立射击，则有次命中的概率， 即， 故选：A. 10．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布计算公式求值即可. 【详解】已知随机变量服从二项分布， 则， 故选：B. 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量服从正态分布，且，则（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【分析】由题意得，正态曲线关于对称，由此求解即可． 【详解】随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称， 因为，则， 所以． 故选：A． 12．已知随机变量X服从正态分布，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】由题可知：随机变量X服从正态分布，， 所以. 故选：D 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的特征，求解即可. 【详解】在标准正态分布中，均值，标准差， 故选：A. 14．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性求解即可. 【详解】由正态分布可知：， 所以， 故选：C. 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定，根据，即可得答案. 【详解】由题意知随机变量，故 ， 故 , 故选：A 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的性质结合3原则即可得到答案. 【详解】因为随机变量,所以正态曲线关于直线对称， 又因为,所以，所以， 所以， 所以. 故选：B. 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（   ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A．23 B．46 C．158 D．317 【答案】A 【分析】根据题意，利用正态分布的对称性和原则，即可计算求解. 【详解】因为这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布， 所以， 因为， 所以， 所以这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为人. 故选：A. 18．山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，） A．3000 B．13654 C．16800 D．19946 【答案】C 【分析】先根据原则求出的概率，再乘以即可得解. 【详解】由，得， ， ， 所以， 所以特级苹果的个数约为个. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 2 考点五 二项分布 3 考点六 正态曲线及其性质 3 考点七 标准正态分布 4 考点八 正态分布的 3σ 原则 4 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 4 考点一 离散型随机变量的概念 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 2． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 考点二 离散型随机变量的分布列 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示.若随机变量，则（   ） 0 1 2 0.1 0.4 0.2 0.3 A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6 4．已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.25 则实数a的值是（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.45 考点三 离散型随机变量的均值 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 6．已知随机变量的分布列见表，若，则（    ） 3 A．4 B．5 C．6 D．7 考点四 离散型随机变量的方差 7．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 8．随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 考点五 二项分布 9．某射手每次射击命中目标的概率为，现该射手进行3次独立射击.设随机变量表示3次射击中命中的次数，则服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量服从正态分布，且，则（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 12．已知随机变量X服从正态分布，，则（   ） A． B． C． D． 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 14．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（   ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A．23 B．46 C．158 D．317 18．山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，） A．3000 B．13654 C．16800 D．19946 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $