第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用0，1，2，3组成没有重复数字的两位数有（    ） A．6个 B．9个 C．12个 D．16个 2．从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有（    ）种不同的送法. A． B． C． D． 3．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（   ） A．3 B．4 C．7 D．12 4．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其偶数个数为（      ） A．2 B．4 C．6 D．9 5．在 的展开式中，第四项为（    ） A．240 B． C． D． 6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（    ） A．18 B．24 C．32 D．36 7．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 8．的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（ ） A． B． C． D． 9．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某学校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法有（    ） A．432种 B．240种 C．192种 D．96种 10．已知二项式的展开式中二项式系数之和等于，则展开式中常数项等于（   ） A． B． C． D． 11．将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 12．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家不同发言顺序共有（    ） A．12种 B．8种 C．6种 D．4种 13．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 14．已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（    ） A． B． C． D． 15．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为( ) A．6      B．5      C．3      D．2 17．2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师不相邻，则不同排法的种数为 . 18．冬季供暖就要开始，现分配出4名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种． 19．在的展开式中，二项式系数最大的项为 ，在的展开式中，二项式系数最大的项为 ． 20．袋中装有大小和质地相同的5个白球，3个黑球.现在依次不放回地摸5个球，则摸出至少3个白球的概率为 .（结果用最简分数表示） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？ 22．（1）用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有多少个？ （2）用1，2，3，4，5，6，7可以组成多少个没有重复数字，并且小于60000的正整数？ （3）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数共有多少个？ 23．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数.求： (1)组成的三位数的个数； (2)组成的三位数中偶数的个数； (3)组成的三位数中比200大的数的个数； (4)组成的三位数中奇数的个数. 24．从数字1、2、3、5、6中随机选出若干个数，求： (1)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？ (2)从无重复数字的三位奇数中选出一个数，这个数不小于521的概率？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用0，1，2，3组成没有重复数字的两位数有（    ） A．6个 B．9个 C．12个 D．16个 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理，先确定十位上的数，再确定个位上的数即可. 【详解】用0，1，2，3组成没有重复数字的两位数， 先选出十位上的数共有3种不同的选法， 再选出个位上的数共有3种不同的选法， 所以用0，1，2，3组成没有重复数字的两位数有个. 故选：B. 2．从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有（    ）种不同的送法. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用排列计数原理可得结果. 【详解】从幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，不同的选法种数为种. 故选：A. 3．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（   ） A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理易得答案. 【详解】因为志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动， 所以所有不同选法的种数是种. 故选：C. 4．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其偶数个数为（      ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】若想组成偶数，则个位只能排2， 剩下两个数字有种排法， 所以偶数个数为2个. 故选：A. 5．在 的展开式中，第四项为（    ） A．240 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项即可求解． 【详解】由题意知，展开式的通项为， 令，得，即第四项为． 故选：D. 6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（    ） A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】B 【分析】分游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况讨论，然后利用分类加法原理求解即可. 【详解】先安排游泳场地的志愿者，在除去甲的另三人中选择，再安排射击和体操场地的志愿者. 当游泳场地安排2人时，则不同的安排方法有种， 当游泳场地安排1人时，则不同的安排方法有种， 由分类加法原理可知共有种. 故选：B. 7．甲、乙等5个同学，相约周末去电影院看电影，恰好买到了5张连座的电影票.若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法有（    ） A．48种 B．120种 C．36种 D．72种 【答案】D 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法. 【详解】先将除甲、乙以外的其余3人全排列，有种坐法，再将甲、乙两人插空，甲、乙两人有种坐法， 所以满足甲、乙两人不相邻的不同的坐法有（种）. 故选：D. 8．的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出二项式展开式的通项公式，根据已知求出最大项系数即可解得. 【详解】因为，为偶数，展开共有7项，故第四项为二项式系数最大的项； 故的展开式中的二项式系数最大的项为． 其系数为． 故选：B 9．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某学校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法有（    ） A．432种 B．240种 C．192种 D．96种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理和排列组合公式，计算得到答案. 【详解】利用分步乘法计数原理， 先对“礼、乐、御、书”四节课全排列，有种不同的排课方法， 然后对“射、数”两节课全排列，有种不同的排课方法， 再从“礼、乐、御、书”四节课挑选间隔一艺的排课位置，有种不同的排课方法， 故“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法有种排课方法， 故选：C. 10．已知二项式的展开式中二项式系数之和等于，则展开式中常数项等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数之和确定的值，再列出二项展开式的通项，并使的指数为0，得出的值，再代回二项展开式的通项公式中即可. 【详解】已知二项式的展开式中二项式系数之和等于， 即，解得， 则展开式的通项为， 令，即， 解得，则， 所以展开式中常数项等于， 故选：A. 11．将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】由题意知将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，只有一种分法，从个人中选个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果. 【详解】首先从个人中选个作为一个元素使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果. 故选：C. 12．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家不同发言顺序共有（    ） A．12种 B．8种 C．6种 D．4种 【答案】C 【分析】对甲进行分类谈论和捆绑法排列易得答案. 【详解】丙、丁必须排在一起有， 当甲排第一位，四位专家不同发言顺序有， 当甲排第二位，四位专家不同发言顺序有， 所以四位专家不同发言顺序共有种. 故选：C. 13．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】甲、乙、丙3人随机地站成一排，共有种站法， 而甲、乙2人相邻而站，共有种站法， 所以甲、乙2人相邻而站的概率为， 故选：D. 14．已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式的通项公式和组合数的计算写出，再由计算即可解得. 【详解】因的通项为， 故中的系数为， 依题意，，，则. 故选：A. 15．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由二项式展开式的通项公式列出第5项与第3项的系数，再由系数之比是列方程求出的值，然后设，并使的指数等于0，求出的值代回通项公式即可. 【详解】已知的展开式中， 则，， 所以第5项的系数为和， 则有，即， 整理得， 解答或（舍去）， 则设， 令，解得， 则当时，取到常数项，即. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为( ) A．6      B．5      C．3      D．2 【答案】B 【详解】从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，即从5名同学中选出一位同学，故不同的选法种数为5种，故选：B. 17．2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师不相邻，则不同排法的种数为 . 【答案】 【分析】利用插空法先排3名学生，再将老师插入4个空位中即可. 【详解】采用插空法，先排3名学生有种， 3名学生形成4个空，再排2位教师有种， 所以，不同排法的种数为种. 故答案为：. 18．冬季供暖就要开始，现分配出4名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种． 【答案】36 【分析】先根据组合把4名水暖工分为三组，再根据排列将三组水暖工分配到3个小区. 【详解】由题意将4名水暖工分成3组，即为形式，分组的方法有种， 再将这3组分配到3个小区，有种， 则分配方案有种. 故答案为:36. 19．在的展开式中，二项式系数最大的项为 ，在的展开式中，二项式系数最大的项为 ． 【答案】 与 【分析】根据二项式系数性质知：第项的二项式系数最大，第项与第项的二项式系数最大，利用二项展开式的通项公式可求得结果. 【详解】的展开式有项，则第项的二项式系数最大，该项为：； 的展开式有项，则第项与第项的二项式系数最大， 第项为：；第项为：， 即二项式系数最大的项为与. 故答案为：；与. 20．袋中装有大小和质地相同的5个白球，3个黑球.现在依次不放回地摸5个球，则摸出至少3个白球的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】至少摸出3个白球，即摸出白球的数量为3,4,5，根据超几何分布的概率公式进行求解即可. 【详解】由题，不放回地摸5个球，摸出至少3个白球，即白球数量为3,4,5， 则概率为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？ 【答案】60种 【分析】根据给定条件，利用排列的意义列式计算作答. 【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列， 所以不同排法的种数是（种）. 22．（1）用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有多少个？ （2）用1，2，3，4，5，6，7可以组成多少个没有重复数字，并且小于60000的正整数？ （3）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数共有多少个？ 【答案】（1）360；（2）2899；（3）216. 【分析】（1）偶数的个位数只能是2、4、6，其他位置上任意排列，由分步乘法计数原理即得解； （2）根据题意，由分类加法计数原理结合排列数与组合数的计算，即可得到结果. （3）根据题意，由组合数的计算结合分步乘法计数原理，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）偶数的个位数只能是2、4、6，有种排法，其他位置上任意排列，有种排法， 由分步乘法计数原理，得，共有四位偶数（个）. （2）根据题意，可得， 没有重复数字的一位正整数，共有， 没有重复数字的两位正整数，共有， 没有重复数字的三位正整数，共有， 没有重复数字的四位正整数，共有， 没有重复数字且小于60000的五位正整数，共有； 所以，小于60000的正整数共有（个）. （3）首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种， 再从剩余3个奇数中选择一个有种， 从2，4，6三个偶数中选择两个有种， 最后进行十位，百位，千位三个位置的全排列，则共有（个）. 23．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数.求： (1)组成的三位数的个数； (2)组成的三位数中偶数的个数； (3)组成的三位数中比200大的数的个数； (4)组成的三位数中奇数的个数. 【答案】(1)48 (2)30 (3)36 (4)18 【分析】（1）利用特殊位置（元素）优先排列和分步计数原理即可得解； （2）利用特殊位置（元素）优先排列和分类计数原理即可得解； （3）利用排列和分步计数原理即可得解； （4）利用特殊位置（元素）优先排列和分步计数原理即可得解. 【详解】（1）0不能在首位，首位的排法有种， 其他两位从剩下的4个数字中选2个排列，有种， ∴共有（个）. （2）由于0的存在，分成两类： 第一类个位是0，有种； 第二类个位不是0，确定个位应从2，4中选一个，有种， 再定首位，有种，剩余的一位是三个数中选一个，有种. 共有（个）. （3）要组成比200大的数， 首位应从2，3，4中选一个，有种选法， 其余两位有种排法，共有（个）. （4）组成奇数，个位从1，3中选一个，有种， 首位从剔除0所剩下的三个数中选一个，有种， 十位上也有种选法，共有（个）. 24．从数字1、2、3、5、6中随机选出若干个数，求： (1)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？ (2)从无重复数字的三位奇数中选出一个数，这个数不小于521的概率？ 【答案】(1)36个 (2) 【分析】（1）根据特殊位置法，先选择个位数字，再选择十位、百位. （2）根据特殊位置法，先选择百位，再选择个位，再选择十位. 【详解】（1）从数字1、2、3、5、6中随机选数组成无重复数字的三位奇数可以分为三个步骤完成： 第一步，选一个数字作为个位数，有3种选法； 第二步，选一个数字作为十位数，有4种选法； 第三步，选一个数字作为百位数，有3种选法； 根据分步计数原理，取法种数有： 所以，可以组成36个无重复数字的三位奇数． （2）由（1）得：组成无重复数字的三位奇数共有36种可能的结果． 记这个无重复数字的三位奇数不小于521为事件. （I）当百位数为6时：个位数有1、3、5共3种选法，十位数有3种选法， 依据分步计数原理，选法数有：； （II）当百位数为5时：①若个位数为1，选法数有3种； ②若个位数为3，选法数有2种； 根据分类计数原理，事件中共包含个基本事件. 所以事件发生的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $