精品解析：2024-2025学年河南省新乡市新乡县朗公庙镇马头王学校人教版六年级上册期中测试数学试卷

六年级上学期期中 数 学 时间：90分钟 一、填一填（每空2分，共22分） 1. 如图，两个正方形的边长比是2∶1，那么甲、乙两个阴影部分三角形面积的比为______。 2. 一根绳子长10米，用去，用去（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 3. 如果甲、乙两人所行路程比是5∶6，所用时间的比是7∶6，那么甲、乙两人的速度比是（ ）。如果甲每分钟走100米，那么乙每分钟走（ ）米。 4. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是5∶2，这个三角形的最大角是_____度，这是一个_____三角形。 5. 下图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体摆成的，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 甲、乙两袋大米质量都是80千克，从甲袋中取出20千克放入乙袋，这时甲袋里的大米质量是乙袋的（ ）。 7. 把棱长为10cm的正方体木块表面涂上红色后，切成8个完全一样的小正方体木块。这些小正方体木块中，没有被涂上红色的所有面的面积和是（ ）cm2。 二、选一选（每题2分，共12分） 8. 将4∶5的前项加上12，后项应（ ），比值不变。 A. 乘4 B. 加上12 C. 加上20 D. 不变 9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 一个长方体仓库，从里面量，长26米，宽8米，高6米。仓库里最多可以放（ ）个棱长为3米的正方体木箱。 A. 46 B. 32 C. 40 D. 50 11. 把一个棱长8厘米的正方体表面涂上颜色，然后切割成棱长为2厘米的小正方体，2面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 24 C. 48 D. 56 12. 如图所示，已知AE∶EB＝1∶4，则甲与乙的面积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 1∶4 C. 2∶3 D. 4∶5 13. 已知，则A、B、C、D这四个数中，最大是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 三、算一算（第3题9分，其余每题8分，共25分） 14. 直接写出得数 15. 计算下面各题。 16. 解方程。 四、动手操作（第1题4分，第2题8分，共12分） 17. 涂一涂：在下图中涂色表示公顷。 18. 在下图中分别添上一个小正方形，使它们分别能折成一个正方体。 五、解决问题（第1题7分，第2题6分，其余每题8分，共29分） 19. 填一填，并探索规律 （1）观察上面的图形和式子，你有什么发现？你能用字母表示你的发现吗？ （2）你能应用你发现的规律计算“”吗？ 20. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到“勾三、股四、弦五”，其含义是：如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边是5。已知一个这样的直角三角形的周长是36厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？ 21. 甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮100吨。如果两个仓库都运走20吨后，那么这时甲仓库比乙仓库多。乙仓库原来存粮多少吨？ 22. 有甲、乙两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮（无剩余）分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。哪个铁桶装水多一些？请通过计算说明。 附加题（共10分，不计入总分） 23. 有一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，则大、中、小三个球体积的最简整数比是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期期中 数 学 时间：90分钟 一、填一填（每空2分，共22分） 1. 如图，两个正方形的边长比是2∶1，那么甲、乙两个阴影部分三角形面积的比为______。 【答案】2∶1 【解析】 【分析】根据题意，两个正方形的边长比是2∶1，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为2，根据三角形面积公式：底×高÷2；乙三角形的面积＝小正方形的边长×小正方形的边长÷2，甲三角形面积＝大正方形的边长×小正方形的边长÷2，求出甲三角形和乙三角形面积，再比即可。 【详解】设小正方形边长为1，则大正方形边长为2 甲三角形面积：2×1÷2＝1 乙三角形面积：1×1÷2＝ 甲三角形面积∶乙三角形面＝1∶ ＝（1×2）∶（×2） ＝2∶1 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，以及比的意义。 2. 一根绳子长10米，用去，用去（ ）米，再用去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意，已知绳长10米，用去，求用去的长度，用10米乘即可；用总长减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的米，即可求得还剩的米数。 【详解】由分析得： 用去：10×＝6（米） 还剩：10－6－ ＝4－ ＝3（米） 一根绳子长10米，用去，用去6米，再用去米，还剩3米。 【点睛】本题主要考查分数乘法、减法的应用，应熟练掌握。 3. 如果甲、乙两人所行路程的比是5∶6，所用时间的比是7∶6，那么甲、乙两人的速度比是（ ）。如果甲每分钟走100米，那么乙每分钟走（ ）米。 【答案】 ①. 5∶7 ②. 140 【解析】 【分析】根据甲、乙两人路程比和时间比，设出各自的份数。再根据速度＝路程÷时间，可求得甲、乙两人的速度，再求速度比。根据速度比，设甲、乙速度的份数，用甲的速度除以甲速度的份数，可求得一份所对的实量，再乘乙速度对应的份数，即可求得乙的速度。 【详解】设甲、乙两人的路程分别为5，6。甲、乙两人的时间分别为7，6。因为速度＝路程÷时间，所以甲的速度为5÷7＝，乙的速度为6÷6＝1，所以甲、乙两人的速度比是。不妨认为甲的速度为5份，乙的速度为7份，所以一份对应的实量为100÷5＝20（米），乙每分钟走20×7＝140（米）。 4. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是5∶2，这个三角形的最大角是_____度，这是一个_____三角形。 【答案】 ①. 100 ②. 钝角 【解析】 【分析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为5∶2∶2，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。 【详解】180°×＝100° 90°＜100°＜180° 所以这个三角形是钝角三角形。 5. 下图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体摆成的，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 15 【解析】 【分析】①根据题意可知，该立体图形是一个由15个棱长是1厘米的小正方体组成的，小正方体的一个面是面积为1平方厘米正方形。从上、下面看，各有4个小正方形；从前、后、左、右看，各有8个小正方形；由此可以求出该图形的表面积。 ②根据题意可知，组成该立体图形的小正方体的体积为1立方厘米，所以，只要数出有多少个小正方体即可求出体积。 【详解】①上、下面的面积和为：（平方厘米） 前、后、左、右面积和为：（平方厘米） 该立体图形的表面积为：（平方厘米） ②体积为：（立方厘米） 所以，该图形的表面积为40平方厘米，体积为15立方厘米。 【点睛】此题考查了观察几何体的方法和灵活应用；需掌握表面积就是图形所有表面的面积的和，体积是这些小正方体的体积的和。 6. 甲、乙两袋大米的质量都是80千克，从甲袋中取出20千克放入乙袋，这时甲袋里的大米质量是乙袋的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数几分之几是多少，用除法计算。根据从甲袋中取出20千克放入乙袋，求出甲、乙两袋大米变化后的质量，再用甲袋大米质量除以乙袋大米质量，即可解答，注意结果要化简。 【详解】80－20＝60（千克） 80＋20＝100（千克） 60÷100＝＝ 这时甲袋里的大米质量是乙袋的。 7. 把棱长为10cm的正方体木块表面涂上红色后，切成8个完全一样的小正方体木块。这些小正方体木块中，没有被涂上红色的所有面的面积和是（ ）cm2。 【答案】600 【解析】 【分析】切成8个完全一样的小正方体木块时，需要切3次，每切1次增加2个大正方体的面，共增加（2×3）个面，也就是增加6个面，且切面没有被涂色。根据“正方形的面积＝边长×边长”先算出一个切面的面积，再乘6即可算出没有被涂色的所有面的面积。 【详解】2×3＝6（面） 10×10×6＝600（cm2） 所以没有被涂上红色的所有面的面积和是600 cm2。 二、选一选（每题2分，共12分） 8. 将4∶5的前项加上12，后项应（ ），比值不变。 A. 乘4 B. 加上12 C. 加上20 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍，为5×4＝20，进而得出结论。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 5×4＝20 20－5＝15 即后项应乘4或者是加上15。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查比的性质，解题的关键是求出前项扩大的倍数。 9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则长、宽、高分别扩大到原来的2倍后的长是10×2＝20（厘米）、宽是5×2＝10（厘米），高是2×2＝4（厘米），根据长方体的体积＝长×宽×高分别求出原来长方体和现在长方体的体积，再用现在长方体的体积除以原来长方体的体积即可解答。 【详解】假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。 10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 5×2＝10（厘米） 2×2＝4（厘米） 20×10×4 ＝200×4 ＝800（平方厘米） 800÷100＝8 所以它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 10. 一个长方体仓库，从里面量，长26米，宽8米，高6米。仓库里最多可以放（ ）个棱长为3米的正方体木箱。 A. 46 B. 32 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】要确定长方体仓库最多能放多少个棱长为3米的正方体木箱，需分别计算长方体仓库的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，再将这三个方向能放的数量相乘，得到可放置的正方体木箱总数。 【详解】根据分析： 长方体仓库的长是26米，正方体木箱棱长为3米，那么长方向能放的数量为，其中余数2米不够再放一个正方体，所以长方向最多能放8个； 长方体仓库的宽是8米，正方体木箱棱长为3米，那么宽方向能放的数量为，余数2米不够放一个正方体，所以宽方向最多能放2个； 长方体仓库的高是6米，正方体棱长3米，高方向能放的数量为。 所以高方向最多能放2个； 计算总共能放的正方体数量，将长、宽、高方向能放的数量相乘，得到总共能放的正方体木箱数为：。 故答案为：B。 11. 把一个棱长8厘米的正方体表面涂上颜色，然后切割成棱长为2厘米的小正方体，2面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 24 C. 48 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，把一个棱长8厘米的正方体，切割成棱长为2厘米的小正方体，可以分成4份；即每条棱上都有（4－2）个两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，再乘12即可。 【详解】由分析得： 8÷2＝4 （4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 2面涂色的小正方体有24个。 故答案为：B 【点睛】此题考查了表面涂色的正方体，需明确三面涂色、两面涂色和一面涂色小正方体的位置。 12. 如图所示，已知AE∶EB＝1∶4，则甲与乙的面积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 1∶4 C. 2∶3 D. 4∶5 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC。由△ACE和△BCE同高，底之比等于面积之比，再根据△ADC和△ABC的面积相等，等于△ACE加上△BCE的面积。由△ACE和△BCE的面积之比，即可求得甲、乙的面积之比。 【详解】连接AC。因为AE∶EB＝1∶4，所以S△ACE∶S△BCE＝1∶4，所以S△ACB∶S△BCE＝5∶4。又△ADC和△ABC的面积相等，所以S甲∶S乙＝（S△ADC＋S△ACE）∶S△BCE＝（5＋1）∶4＝6∶4＝3∶2。 故答案为：A 【点睛】求三角形面积之比，若底相等，则面积之比等于高之比；高相等，面积之比等于底之比。若所求图形不规则图形，可将图形转变为若干小规则图形面积之和或大规则图形减去小规则图形面积之差。 13. 已知，则A、B、C、D这四个数中，最大的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】观察四个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C、D的值； 再用分子除以分母，把分数化小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，找出这四个数中最大的数。 【详解】设A×＝B×＝C÷＝D÷＝1； A＝1÷＝1×＝＝1.5； B＝1÷＝1×＝＝1.2； C＝1×＝＝2÷3≈0.67； D＝1×＝＝5÷6≈0.83； 1.5＞1.2＞0.83＞0.67 即A＞B＞D＞C，以A、B、C、D这四个数中，最大的是A。 故答案为：A 三、算一算（第3题9分，其余每题8分，共25分） 14. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 【解析】 【详解】略 15. 计算下面各题。 【答案】；；20； 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序从左往右进行计算即可； （2）（3）（4）先把除法变成乘法，再按照运算顺序计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 （4） ＝ ＝ ＝ 16. 解方程。 【答案】x＝2；x＝2；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质，在方程两边同时除以求解； 根据等式的性质，在方程两边同时乘，再同时除以求解； 根据等式的性质，在方程两边同时减去，再同时除以2求解。 【详解】 解：x＝ x÷＝÷ x＝2 解：x÷×＝3× x＝ x÷＝÷ x＝2 解：2x＋－＝1－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ 四、动手操作（第1题4分，第2题8分，共12分） 17. 涂一涂：在下图中涂色表示公顷。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将2公顷平均分成了5份，其中的1份是，也就是2×＝公顷，所以需要将1个小格涂色。 【详解】由分析作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题考查分数的意义，关键是确定单位“1”。 18. 在下图中分别添上一个小正方形，使它们分别能折成一个正方体。 【答案】见详解 【解析】 【分析】结合正方体展开图11种特征，使图示能折成正方体的结构有“3－3”结构和 “2－3－1”结构，据此添加小正方形，合理即可。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，应熟练掌握。 五、解决问题（第1题7分，第2题6分，其余每题8分，共29分） 19. 填一填，并探索规律。 （1）观察上面的图形和式子，你有什么发现？你能用字母表示你的发现吗？ （2）你能应用你发现的规律计算“”吗？ 【答案】；；； （1）发现见详解 （2） 【解析】 【分析】观察算式与图形之间的联系，寻找出算式中各个分数的分子、分母之间的共同点和相互之间的关系，以及得数与加数之间的关系，从而归纳出规律，最后应用规律解决问题。 【详解】 （1）发现：后一个分数是前一个分数的一半，且每个分数的分子都是1，这样的3个分数相加的和等于最后一个分数乘7。用字母表示规律是：，其中n为非零自然数。 （2） 20. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到“勾三、股四、弦五”，其含义是：如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边是5。已知一个这样的直角三角形的周长是36厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知直角三角形的两条直角边和斜边的比是3∶4∶5,由比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3＋4＋5），求出一份边的长度，再利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。 【详解】（厘米） （厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 答：这个三角形的面积是54平方厘米。 21. 甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮100吨如果两个仓库都运走20吨后，那么这时甲仓库比乙仓库多。乙仓库原来存粮多少吨？ 【答案】320吨 【解析】 【分析】设乙仓库存粮x吨，则甲仓库存粮（x＋100）吨两个仓库都运走20吨，则此时乙仓库存粮（x－20）吨，甲仓库存粮（x＋100－20）吨，再根据一个数比另一个数多几分之几，即一个数＝另一个数×（1＋几分之几），列出方程，解出方程，即可求得乙仓库原来存粮。 【详解】解：设乙仓库存粮x吨，则甲仓库存粮（x＋100）吨。 x＋100－20＝（1＋）×（x－20） 答：乙仓库原来存粮320吨。 22. 有甲、乙两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮（无剩余）分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。哪个铁桶装水多一些？请通过计算说明。 【答案】乙铁桶多些 【解析】 【分析】根据题意和图形，先分别求出甲、乙铁桶的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出甲铁桶和乙铁桶的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】甲铁桶的长：120÷4＝30（cm） 宽是：30cm 高是：80－30＝50（cm） 体积：30×30×50 ＝900×50 ＝45000（cm3） 乙铁桶的长：160÷4＝40（cm） 宽是： 40cm 高是：70－40＝30（cm） 体积：40×40×30 ＝1600×30 ＝48000（cm3） 45000＜48000 即甲铁桶＜乙铁桶 答：乙铁桶装水多些。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是确定两个铁桶的长、宽、高的长度。 附加题（共10分，不计入总分） 23. 有一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，则大、中、小三个球体积的最简整数比是多少？ 【答案】11∶8∶2 【解析】 【分析】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份，第二次溢出水的体积＝中球的体积－小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份，第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积－中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份，然后进行比即可。 【详解】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份， 第二次溢出水的体积＝中球的体积－小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份， 第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积－中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份。 由以上可以看出： 大球的体积∶中球的体积∶小球的体积＝5.5份∶4份∶1份＝11∶8∶2 答：大、中、小三个球体积的最简整数比是11∶8∶2。 【点睛】此题较难，解答此题的关键：把小球的体积看成1份，进而根据题意，分别得中球和大球的体积，然后根据题意，进行比即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $