第二讲 电场力的性质 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

粤教版2019必修第三册复习讲义 第二讲 电场力的性质 知识梳理 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。 （2）表达式：E＝ ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。 （3）电场线的应用： 1.电场及电场强度考点分析 1.静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2.电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。 3.点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内． 4.电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 5.电场强度的三个计算公式 电场强度的叠加与计算的方法 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 典例分析 考点一：场强的计算 例1.真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得点的场强大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 例2.如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 【答案】C 【详解】AB．由A处试探电荷的图像可得，该处的场强大小为 方向沿轴正方向 同理可得，B处的场强大小为 方向沿轴负方向，A、B错误； CD．由A、B的分析可知，点电荷应为负电荷，且在A、B之间，设到A点的距离为，由点电荷的场强公式可得 联立解得 故点电荷的位置坐标为，C正确，D错误。 故选C。 例3.关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 C．是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 【答案】C 【详解】A．电场强度定义式是比值定义，的大小由电场本身决定，与和无关，故A错误； B．电场强度是电场的固有属性，与是否放置试探电荷无关，故B错误； C．是点电荷的场强公式，其中为场源电荷的电荷量，故C正确； D．场强是矢量，球面上各点场强大小相等，但方向不同，故D错误。 故选C。 例4.如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将、延长线相交，交点即为点电荷Q的位置，设a到Q的距离为，b到Q的距离为，根据几何知识有， 则有 根据 得到 故选B。 考点二：场强的叠加 例1.如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．O点的电场强度大于A点 C．电子经过O点时的加速度最大 D．电子经过O点时的速度最大 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布特点可知A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据等量同种电荷的电场分布特点可知点电场强度为零，点电场强度大于零，即O点的电场强度小于A点，故B错误； C．根据可知电子经过O点时受到的合力为零，加速度为零，故C错误； D．电子从A点由静止释放做加速运动，经过O点后做减速运动，所以电子经过O点时的速度最大，故D正确。 故选D。 例2.如图所示，圆O的半径为R，圆上的A、B、C三点将圆三等分。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B、C两点固定电荷量均为Q的负点电荷，静电力常量为k，则O点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据几何关系和叠加原理可知，在B、C两点的负点电荷在O点合场强大小为 方向由A指向O；而A点的正点电荷在O点场强大小为 方向由A指向O；则O点的电场强度大小为 故选D。 例3.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O的场强最大 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】AC 【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均向右，A正确； B．A、D两点场强大小相等、方向均向左，B错误； CD．在两点电电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。 故选AC。 例4.均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有 可得 C正确，ABD错误； 故选C。 考点分析 2.电场线 电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷 负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强。 (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 （1）匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同。 （2）匀强电场的电场线是间距相等的平行直线． 典例分析 考向一：电场线的定义及性质 例1.某电场的电场线分布如图所示，电场中A、B两点的电场强度的大小分别为、，A、B两点的电势分别为、，则（  ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故 故AB错误； CD．沿电场线方向电势降低，故 故C错误，D正确。 故选D。 例2.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．尾部带正电 B．A点的电场强度方向水平向左 C．A点电场强度小于C点电场强度 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远，由此可知头部带正电，尾部带负电，故A错误； B．由图中电场线可知，A点的电场强度方向水平向右，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点电场强度大于C点电场强度，A点电场强度大于B点电场强度，故C错误，D正确。 故选D。 例3.图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．该图中M、N两点的场强大小和方向均相同，场强相同，选项B正确； C．该图中M、N两点的场强大小不相同，但是方向相同，选项C错误； D．该图中M、N两点的场强大小不相同，方向也不同，选项D错误。 故选B。 例4.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知（　　）    A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1=Q2 C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1=Q2 【答案】A 【详解】由图中电场线的分布情况看出，两个电荷间存在引力作用，所以是两质点带异号电荷。由于Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密，说明Q1附近的电场强度比Q2附近的电场强度大，所以 Q1＞Q2 故选A。 考向二：电场线的应用 例1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．左边电荷带负电，右边电荷带正电 B．两电荷所带电荷量相等 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．若将带负电的试探电荷放在A点，则A点的电场强度方向会反向 【答案】A 【详解】A．电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，选项A正确； B．由电场线分布可知，两电荷所带电荷量不相等，选项B错误； C．因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项C错误； D．A点的电场强度方向由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，选项D错误。 故选A。 例2.已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐减小，故此带负电的微粒做加速度越来越小的加速直线运动，所受电场力越来越小，电场线的疏密表示场强的大小，故沿AB方向电场线越来越稀疏。带负电的微粒受力方向与运动方向相同，与场强方向相反，故场强方向由B指向A。 故选B。 例3.在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 【答案】AB 【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确； B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确； C．根据电场力表达式 结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误； D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。 故选AB。 例4.某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示。由此可以判定粒子带 （选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力Fa Fb（选填“<”、“>”或“=”）。 【答案】 负 > 【详解】[1]根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向左，由此可以判定粒子带负电； [2]因a点电场线较b点密集，可知a点场强比b点大，可知在a、b两点受到的电场力Fa>Fb。 巩固练习 一、单选题 1.两个带电小球放置在足够宽广的真空环境中，带正电、带负电，且，两电荷附近的电场分布如图所示。若从足够远处观察这两个电荷，可以把两电荷视作一个点，则在足够远处观察到的电场分布正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，在足够远处的电场相当于将两电荷合在一起时形成的电场，由于带正电、带负电，且，即相当于的正点电荷产生的电场。 故选A。 2.两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为和，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为和，则下列说法中正确的是（　　） A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直 B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高 C． D． 【答案】C 【详解】A．导体的表面是等势面，导体表面的电场线与表面垂直，A错误； B．电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知，c点处的电场线最密，则场强最大，沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势最高，B错误； C．c点的电势高于d点的电势，负点电荷在电势高的位置电势能越小，则，C正确； D．b点电势高于d点电势，则，电场力做功，则，D错误。 故选C。 3.如图所示，M，N为某电场中的两点，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．该电场一定是点电荷产生的电场 C．M点的电场强度比N点的小 D．在M点放一个负电荷，其电场力的方向与电场方向相反 【答案】D 【详解】A．匀强电场的电场线是平行等距的，则该电场不是匀强电场，选项A错误； B．负的点电荷电场线是很匀称会聚指向负电荷的，则该电场不是点电荷产生的电场，选项B错误； C．因M点电场线较N点密集，可知M点的电场强度比N点的大，选项C错误；     D．在M点放一个负电荷，其电场力的方向与电场方向相反，选项D正确。 故选D。 4.有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度图像如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像可知，负电荷从A到B做加速度逐渐增大的加速运动，则从A到B过程场强越来越大，电场线越来越密集，负电荷受到的电场力向右，则电场方向向左。 故选B。 5.如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据点电荷场强公式可知，两个点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消；与在O点产生的场强方向相反，则圆心O处电场强度大小为 故选A。 6.如图所示，A为带正电的金属板，所带电荷量大小为Q，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球可视为质点，用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力作用而偏转角后处于静止状态，静电力常量为k，则小球所在处的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件得 又 解得 因金属板不能看成点电荷，故其在小球所在位置的电场强度不能用进行计算。 故选C。 7.电场中某区域的电场线分布如图1所示。a、b是电场中的两点，分别用、表示a、b两点电场强度的大小，用、表示点电荷q分别处于a、b两点时受到电场力的大小。图2则是放在电场中a、b处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列判断中正确的是（    ） A．、都和q成正比 B．a点的电场强度比b点的大 C．图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应 D．若在b点放置负电荷，则b点的电场强度方向从b指向a 【答案】C 【详解】A．某点电场强度决定于电场本身，而与检验电荷无关，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，由此可知a点的电场强度比b点的小，故B错误； C．图2中图线的斜率表示电场强度的大小，图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应，故C正确； D．电场中某点的电场强度大小和方向由电场本身决定，与检验电荷的存在与否无关，因此若在b点放置负电荷，b点的电场强度方向不变，仍是从a指向b，故D错误。 故选C。 8.如图为真空中两点电荷形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、两点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上关于点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．可能带等量异种电荷 B．可能带不等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于无穷远处（或负电荷），且电场线关于虚线对称知，A、B带等量的正电荷，AB错误； C．由等量同种正电荷电场分布规律，且为其连线的中垂线上关于点对称的两点可知，a、b两点处电场强度不是零，C错误； D．由对称性可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向相反，D正确。 故选D。 9.两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．qA和qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA>qB C．A和B为异种电荷，且qA>qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 【答案】D 【详解】A．若qA和qB的大小相等且为异种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线垂直；若qA和qB的大小相等且为同种电荷，由电场强度的叠加原理可知M点电场强度与AB连线平行，由图可知M点电场强度方向既不与AB连线垂直也不与AB连线平行，故qA和qB的大小不可能相等，故A错误； BC．要使M点的电场方向如图中所示，由电场叠加原理可知，点电荷A和B在M点产生的电场强度、如图所示 则有点电荷A带负电荷、点电荷B带正电荷，且有，又点电荷A和B到M点距离相等，由， 可知，故BC错误； D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则点电荷A和B在M点产生的电场强度 ， 则由平行四边形定则可知M点的合场强，方向不变，故D正确。 故选D。 10.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 11.有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】B 【详解】A．“一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动”，故A正确； B．电场力与竖直方向的夹角为 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故B错误； C．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．根据库仑定律 解得 蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选B。 三、解答题 12.图中A、B两点固定等量同种点电荷，AB在同一水平线上，点C、D是AB垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，。将一个质量为m、电荷量为的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若C处小球以竖直向下的速度v开始运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，求： (1)点A处电荷在小球C处产生的场强； (2)AB间的距离。 【答案】(1)，方向由A指向C (2) 【详解】（1）对小球在C处受力分析，由平衡 可得A处点电荷在C处产生的场强大小为 球受A、B处点电荷的斥力，球带正点，则点电荷A在C处产生的场强方向由A指向C。 （2）点C、D电势相等，则球从C到D电场力做功为零 设CD间距离，则由动能定理 解得 设AB间距离，则 解得 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版2019必修第三册复习讲义 第二讲 电场力的性质 知识梳理 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。 （2）表达式：E＝ ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。 （3）电场线的应用： 1.电场及电场强度考点分析 1.静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2.电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。 3.点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内． 4.电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 5.电场强度的三个计算公式 电场强度的叠加与计算的方法 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 典例分析 考点一：场强的计算 例1.真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 例2.如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷（未画出），坐标轴上、两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在点放一个带正电的试探电荷，在点放一个带负电的试探电荷，、两点的试探电荷受到静电力的方向都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷量的关系分别如图乙中直线、所示。忽略、间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度的方向沿轴负方向 C．点电荷的位置坐标为0.3m D．点电荷是正电荷 例3.关于电场强度的概念，下列说法正确的是（　　） A．由可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比 B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 C．是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量 D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 例4.如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：场强的叠加 例1.如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．O点的电场强度大于A点 C．电子经过O点时的加速度最大 D．电子经过O点时的速度最大 例2.如图所示，圆O的半径为R，圆上的A、B、C三点将圆三等分。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B、C两点固定电荷量均为Q的负点电荷，静电力常量为k，则O点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 例3.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O的场强最大 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 例4.均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 考点分析 2.电场线 电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷 负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强。 (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 匀强电场 （1）匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同。 （2）匀强电场的电场线是间距相等的平行直线． 典例分析 考向一：电场线的定义及性质 例1.某电场的电场线分布如图所示，电场中A、B两点的电场强度的大小分别为、，A、B两点的电势分别为、，则（  ）    A． B． C． D． 例2.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．尾部带正电 B．A点的电场强度方向水平向左 C．A点电场强度小于C点电场强度 D．A点电场强度大于B点电场强度 例3.图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 例4.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知（　　）    A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1=Q2 C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1=Q2 考向二：电场线的应用 例1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．左边电荷带负电，右边电荷带正电 B．两电荷所带电荷量相等 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．若将带负电的试探电荷放在A点，则A点的电场强度方向会反向 例2.已知是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度时间图像如图所示。则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 例3.在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 例4.某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示。由此可以判定粒子带 （选填“正”或“负”）电，在a、b两点受到的电场力Fa Fb（选填“<”、“>”或“=”）。 巩固练习 一、单选题 1.两个带电小球放置在足够宽广的真空环境中，带正电、带负电，且，两电荷附近的电场分布如图所示。若从足够远处观察这两个电荷，可以把两电荷视作一个点，则在足够远处观察到的电场分布正确的是（    ） A． B． C． D． 2.两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为和，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为和，则下列说法中正确的是（　　） A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直 B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高 C． D． 3.如图所示，M，N为某电场中的两点，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．该电场一定是点电荷产生的电场 C．M点的电场强度比N点的小 D．在M点放一个负电荷，其电场力的方向与电场方向相反 4.有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度图像如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 5.如图所示，在半径为r的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心O处电场强度大小为（静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 6.如图所示，A为带正电的金属板，所带电荷量大小为Q，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球可视为质点，用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力作用而偏转角后处于静止状态，静电力常量为k，则小球所在处的电场强度大小为（   ） A． B． C． D． 7.电场中某区域的电场线分布如图1所示。a、b是电场中的两点，分别用、表示a、b两点电场强度的大小，用、表示点电荷q分别处于a、b两点时受到电场力的大小。图2则是放在电场中a、b处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列判断中正确的是（    ） A．、都和q成正比 B．a点的电场强度比b点的大 C．图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应 D．若在b点放置负电荷，则b点的电场强度方向从b指向a 8.如图为真空中两点电荷形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、两点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上关于点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．可能带等量异种电荷 B．可能带不等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相反 9.两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．qA和qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA>qB C．A和B为异种电荷，且qA>qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 10.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 11.有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 三、解答题 12.图中A、B两点固定等量同种点电荷，AB在同一水平线上，点C、D是AB垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，。将一个质量为m、电荷量为的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若C处小球以竖直向下的速度v开始运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，求： (1)点A处电荷在小球C处产生的场强； (2)AB间的距离。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $