第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 5 考点六 直线与平面垂直 6 考点七 直线与平面所成的角 8 考点八 两平面平行 8 考点九 二面角 10 考点十 两平面垂直 12 考点一 平面的特征和表示 1．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 2．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系及表示，即可求解. 【详解】因为点在直线上，所以； 因为直线在平面内，所以； 所以三者之间的关系为. 故选：C. 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故选项错误； 过空间不共线的三点有且只有一个平面，故错误； 空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故错误； 过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故正确， 故选：. 4．下面四个条件中，能确定一个平面的是（   ） A．空间任意三点 B．空间两条垂直的直线 C．两条平行的直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【分析】根据平面的公理及推论逐项判断即可得解. 【详解】不在同一条直线上的三点能确定一个平面，故错误； 空间两条垂直的直线，若相交，则能确定一个平面；若为异面垂直直线，则不能确定一个平面，故错误； 两条平行直线，能确定一个平面，故正确； 一条直线和在直线外一点能确定一个平面，故错误； 故选：. 考点三 共面直线 5．如图，是一个正方体，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质可知，即可得解. 【详解】如图所示，连接， 因为正方体，所以， 所以为等边三角形，则. 故选：. 6．同一平面内的三条直线，，，若，，则与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交 【答案】B 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可求解. 【详解】同一平面内的三条直线，，，若，，则与平行. 故选：B. 考点四 异面直线 7．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】借助长方体模型，通过观察棱与棱的关系，即可确定与的位置关系. 【详解】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 8．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可得解. 【详解】与异面的棱有，，，，共4条. 故选：. 考点五 直线与平面平行 9．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，即可判断求解. 【详解】连接，如图，    对于A，在中，由中位线定理得且； 因为底面是平行四边形，且，为中点， 故，则且， 所以四边形是平行四边形， 所以，又， 所以与不平行，故选项A错误； 对于B，连接交于点O，连接，则， 又，故不平行，故选项B错误； 对于C，假设平面， 则由线面平行的性质定理可知，存在直线平面，使得， 因为，所以， 易知平面，而平面，所以平面， 而平面，平面，即与平面相交，显然矛盾， 所以直线与平面不平行，故选项C错误； 对于D，因为，又平面，平面， 所以平面，故选项D正确； 故选：D. 10．如图，已知平面，，，若，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据线面平行的性质以及平行公理求解即可. 【详解】由，，，得. 同理可得， 根据平行公理，所以. 故选：A. 考点六 直线与平面垂直 11．在长方体中，点E为的中点，底面为正方形，且，，则直线与所成的角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据异面直线所成的角的定义找到对应的角，根据直角三角形中正切的定义即可求解. 【详解】连接，如图，    在长方体中，平面， 又平面，所以． 因为，所以直线与所成的角为， 因为底面为正方形，所以，， 所以， 在直角中，， 所以直线与所成的角的正切值为. 故选：C. 12．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直性质推导出线线垂直，逐个判断得到答案. 【详解】因为平面，、、都在平面内， 所以，，， 又因为四边形是矩形，所以，. 选项A中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项B中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项C中，未说明四边形是菱形，不能得出，进而不能推出； 选项D中，由平面已经得出， 故选：C. 考点七 直线与平面所成的角 13．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面角的定义，射影的定义即可得解. 【详解】如图所示， 过点作，垂足为，则，， 所以斜线段在平面上的射影长为的长， 在中， 故选：B． 14．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，且，点为侧棱的中点，则与平面所成角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件，在四棱锥中连接，构造直角三角形，将与平面所成的角转化到直角三角形中即可求解. 【详解】四棱锥中，点为侧棱的中点，如图所示，连接， 四棱锥中，底面是边长为的正方形，所以； 又平面,平面，平面，所以，，平面， 所以平面，因为平面，所以， 则与平面所成角为，三角形为直角三角形，且， 又，，点为的中点，所以， 在中，，，，所以， 即则与平面所成角的正切值为. 故选：. 考点八 两平面平行 15．在空间中，下列说法正确的是（   ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行；    ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行；    ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A．② B．①④ C．①③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面和平面与平面的位置关系，逐个判断得到答案. 【详解】①中，平行于同一条直线的两条直线一定相互平行； ②中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面； ③中，平行于同一个平面的两条直线可能相交、平行或异面； ④中，垂直于同一个平面的两条直线一定相互平行， 故选：B. 16．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【分析】由题设知，，，，共面，根据面面平行的性质，可证与的位置关系. 【详解】由题意知，，，，在同一平面内， 且平面平面，平面平面，且， 所以， 故选：A. 考点九 二面角 17．一个正四棱锥模型，已知其顶点在底面的射影是底面正方形的中心，若底面边长为 8，高为 3，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取底面正方形中心，连接底边中点，根据正四棱锥性质可得到侧面与底面所成二面角的平面角，通过解三角形可算出其余弦值. 【详解】如图，正四棱锥，取底面正方形的中心，的中点，连接， 则底面,， 所以为侧面与底面所成二面角的平面角， 直角中，，则， 所以. 故选：D. 18．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 考点十 两平面垂直 19．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 【答案】C 【分析】根据平面平行与垂直的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】A选项错误：若平面内一条直线平行于平面，不能推出．反例：与相交时，在内与交线平行的直线平行于（但不平行于）． B选项错误：若内一条直线垂直于内一条直线，不能推出．平面垂直需满足内一条直线垂直于（即垂直于内所有直线），而非仅垂直于内一条直线． C选项正确：若且（为同一平面），则．这是平面平行的传递性，成立． D选项错误：若且（为同一平面），不能推出．反例：三面墙两两垂直时，与可能相交（如墙角）． 故选：C． 20．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 2 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 3 考点七 直线与平面所成的角 4 考点八 两平面平行 4 考点九 二面角 5 考点十 两平面垂直 6 考点一 平面的特征和表示 1．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 4．下面四个条件中，能确定一个平面的是（   ） A．空间任意三点 B．空间两条垂直的直线 C．两条平行的直线 D．一条直线和一个点 考点三 共面直线 5．如图，是一个正方体，则（    ） A． B． C． D． 6．同一平面内的三条直线，，，若，，则与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交 考点四 异面直线 7．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 8．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 考点五 直线与平面平行 9．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，分别为，，的中点，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 10．如图，已知平面，，，若，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．无法确定 考点六 直线与平面垂直 11．在长方体中，点E为的中点，底面为正方形，且，，则直线与所成的角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 12．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七 直线与平面所成的角 13．已知点到平面的距离为，过点向平面引斜线段，斜线与平面成角，则斜线段在平面上的射影长为（　　） A． B． C． D． 14．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，且，点为侧棱的中点，则与平面所成角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 考点八 两平面平行 15．在空间中，下列说法正确的是（   ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行；    ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行；    ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A．② B．①④ C．①③ D．①②③④ 16．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 考点九 二面角 17．一个正四棱锥模型，已知其顶点在底面的射影是底面正方形的中心，若底面边长为 8，高为 3，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（   ）. A． B． C． D． 18．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 考点十 两平面垂直 19．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 20．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $