第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 充分不必要条件 1 考点二 必要不充分条件 1 考点三 充要条件 3 考点四 既不充分也不必要条件 5 考点一 充分不必要条件 1．已知角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据在时特殊角的正弦和余弦值即可判断充分性和必要性． 【详解】∵，∴当时，，∴，充分性成立； ∵，∴当时，或，∴，必要性不成立． ∴当角时，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】在一个直角三角形中， 若两条直角边分别为3和4，则由勾股定理可得斜边为5，充分性成立， 若斜边为5，则两条直角边不一定为3和4，必要性不成立， 所以在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的充分不必要条件， 故选：B. 5．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以，若时，则成立，即； 若时，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 考点二 必要不充分条件 6．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由等比数列的定义及充分条件和必要条件的判定即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，   由，可得，解得 或 此时数列不一定是递增数列；   若数列为递增数列，则一定有，故必要性成立； 所以“是“数列是递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知命题，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的定义域及单调性、充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域R上是增函数，函数在定义域上是增函数 故当时，有，但当时，无意义，故充分性不成立； 当时，有，此时一定成立，故必要性成立； 故命题是命题的必要不充分条件. 故选：B. 8．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若“甲的生肖不是马”，则其生肖仍可能是牛、羊、鸡、狗、猪等其他六畜中的一种，故充分性不成立； 若“甲的生肖不属于六畜”，则其生肖必不在马、牛、羊、鸡、狗、猪这六畜中， 因此必然有“甲的生肖不是马”，故必要性成立， 综上，“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件， 故选：B． 9．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为， 可化为，即， 解得， 所以“” “”， 当时，成立， 所以“” “”， 即“”是 “”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的特殊值举反例说明充分性不成立，利用三角函数的性质判断其必要性，从而得解. 【详解】当时，取，则， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 考点三 充要条件 11．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 12．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 13．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 14．“”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分性与必要性定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”成立是“”成立的充要条件， 故选：. 15．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件，充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，当时，直线，则平行， 当“直线与直线平行”，则， 解得或，当时，重合，舍去，即. 所以“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 考点四 既不充分也不必要条件 16．已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】利用直线与平面的位置关系结合条件的充分性与必要性可判断. 【详解】若，，则或，充分性无法证明； 若，，则可能平行、相交、异面，必要性无法证明； 则“”是“”的既不充分又不必要条件； 故选：D. 17．若均为实数，则“”是“且”成立的（    ） A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，，但不成立， 所以“”不能推出“且”， 若“且”，例，， 所以“且”不能推出“”， 所以“”是“且”成立的既不充分又不必要的条件， 故选：D. 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 19．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的判断，即可求解. 【详解】当已知时， 取，， 充分性不成立； 当已知时， ， ， 必要性不成立， “”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 20．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】当时，， 当时可得或， 所以能推出， 不能推出. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 充分不必要条件 1 考点二 必要不充分条件 1 考点三 充要条件 2 考点四 既不充分也不必要条件 2 考点一 充分不必要条件 1．已知角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二 必要不充分条件 6．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题，命题，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 充要条件 11．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 13．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．“”成立是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 既不充分也不必要条件 16．已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 17．若均为实数，则“”是“且”成立的（    ） A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 20．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $