第三章 圆锥曲线（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质、抛物线的概念等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如果为双曲线方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．5 C． D．2 5．已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且是的等差中项，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆相交于两点，则与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于（　　） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，则M点到y轴的距离是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知椭圆：的焦距为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（    ） A．总是互相垂直 B．总是互相平分 C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确 11．已知椭圆，过椭圆中心的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上焦点，则的周长取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．若双曲线的离心率为，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 13．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．且 D．且 14．我们把形如：和：的两个双曲线叫做共轭双曲线.已知与互为共轭双曲线，且的离心率，则的离心率（    ） A． B．2 C． D． 15．已知椭圆，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且轴，过点A的直线与线段交于M点，与y轴交于点，若直线交y轴于H点，H点为线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ． 17．如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是 ． 18．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ． 19．不等式的解集为 ． 20．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 22． 已知双曲线的焦距是，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于，写出双曲线的标准方程和焦点的坐标． 23．如图所示，过双曲线的左焦点且斜率为的直线交双曲线于两点． (1)求直线的方程； (2)若是双曲线的右焦点，求的面积． 24．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线C于两点，线段的中点为为坐标原点，且直线的斜率为． (1)求抛物线C的方程； (2)求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质、抛物线的概念等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程即可求得焦点坐标. 【详解】因为双曲线标准方程为，焦点在轴上， 则，所以， 所以焦点坐标为. 故选：. 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程得到焦点位置及坐标即可. 【详解】易知抛物线的焦点在轴正半轴， 且，则焦点坐标为. 故选：C. 3．如果为双曲线方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的标准方程即可得解. 【详解】因为为双曲线方程. 所以即. 解得:或. 所以的取值范围为. 故选:. 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意由点到直线距离公式计算出的关系，然后结合离心率公式计算出结果. 【详解】由题意设双曲线的焦点为，渐近线方程为， 则点到渐近线方程的距离. 由题意可知， ∴, ∴． 故选:A. 5．已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且是的等差中项，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由焦点坐标可求c的值，根据等差中项的概念列式，即可求解a的值，即可求解方程. 【详解】因为椭圆的焦点，得， 且焦点在y轴，是的等差中项， 则，即， ， 椭圆方程为. 故选:D. 6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题得直线所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在轴上即可. 【详解】直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点， 则定点在椭圆上或椭圆内，，解得或， 又表示焦点在轴上的椭圆，故，， 故选：C. 7．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆相交于两点，则与椭圆的另一个焦点构成的的周长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，椭圆标准方程为，，所以， 所以的周长为 故选：D. 8．已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，则M点到y轴的距离是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】联立方程组，求得，得到点的横坐标，即可求解. 【详解】联立方程组，整理得，则， 由，可得，即点的横坐标为， 所以点到轴的距离为． 故选：B. 9．已知椭圆：的焦距为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，椭圆的离心率公式，结合勾股定理即可求解. 【详解】依题意，设，则， 所以， 在中，因为，所以， 即，解得，所以. 又在中，， 即，解得， 所以. 故选：C. 10．已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（    ） A．总是互相垂直 B．总是互相平分 C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确 【答案】B 【分析】根据题意分析可得抛物线和关于点成中心对称，结合中心对称分析运算. 【详解】设， 则， 所以关于点成中心对称，即抛物线和关于点成中心对称， 因为和是它们的公切线，和、分别相切于M，N两点，和、分别相切于P，Q两点， 则M，N和P，Q都关于点成对称中心对称， 所以线段PQ与MN互相平分， 故选：B． 11．已知椭圆，过椭圆中心的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上焦点，则的周长取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的周长以及椭圆的定义，由对称性即可求得. 【详解】设椭圆的下焦点为，由椭圆的对称性可得的周长为 ,因为 为定值，又, 所以的周长的取值范围是. 故选：A. 12．若双曲线的离心率为，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】将双曲线化为标准方程，再根据双曲线方程和离心率列出等式即可解得. 【详解】由题，双曲线方程为，则， 化为双曲线的标准方程为， 则，故， 又知离心率，解得. 故选：B 13．直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据直线过定点，只需要定点在椭圆上或在椭圆内会总有公共点，再根据椭圆的性质易得答案. 【详解】因为， 所以过定点， 因为直线与椭圆总有公共点， 所以， 因为椭圆， 所以且， 所以的取值范围是且. 故选：C. 14．我们把形如：和：的两个双曲线叫做共轭双曲线.已知与互为共轭双曲线，且的离心率，则的离心率（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由共轭双曲线的定义分别写出关于参数a,b的表达式，即可确定答案. 【详解】由，得， ，解得. 故选：C. 15．已知椭圆，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且轴，过点A的直线与线段交于M点，与y轴交于点，若直线交y轴于H点，H点为线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知、，由相似三角形的性质可得、，列等式，解之即可求解. 【详解】由题意知，轴，在中，， 则，①； 在中，， 则， 所以，即②， 由①②，得，解得， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ． 【答案】 10 ， 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可得到，进而可求长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标. 【详解】由题意知：椭圆标准方程为， ∴， 即长轴长为10，短轴长为，焦点坐标，顶点坐标，. 故答案为：10；；；，. 17．如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是 ． 【答案】或 【分析】根据题意，分双曲线的焦点在轴，与焦点在轴，结合条件，即可得到结果. 【详解】当双曲线的焦点在轴上时，设其标准方程为， 由题意可得，解得，则 则双曲线方程为； 当双曲线的焦点在轴上时，设其标准方程为， 由题意可得，解得，则 则双曲线方程为； 故答案为：或 18．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ． 【答案】/ 【分析】利用抛物线的定义列出式子，解得答案. 【详解】设点的纵坐标为， 抛物线的准线为，焦点为， 由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等， 即， 解得， 故答案为：. 19．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据,可看作是上的点到双曲线的焦点和的距离之差的绝对值小于4,进而根据双曲线的特征即可判断出点的位置,即可求解. 【详解】原不等式可化为，即平面上一点到点和距离之差的绝对值小于4的解．双曲线上的点到点和的距离之差的绝对值为4，且双曲线与直线的交点为和，所以原不等式的解集为． 故答案为: 20．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，利用双曲线的渐近线的性质得到关于的范围，再利用齐次式法求离心率的范围即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 双曲线与直线无交点，所以，则， 所以，又， 所以离心率的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 【答案】答案见解析 【分析】根据椭圆方程可得焦点坐标，结合双曲线过点列方程组可求得a，b，然后可解. 【详解】由得焦点坐标为， 设双曲线方程为， 所以双曲线过点，所以，解得， 所以双曲线方程为，焦距为，实轴长为，虚轴长为2， 渐近线方程为，离心率. 22．已知双曲线的焦距是，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于，写出双曲线的标准方程和焦点的坐标． 【答案】答案见解析 【分析】依题意可得、，即可求出，再分焦点在轴、轴两种情况讨论，分别求出标准方程和焦点坐标. 【详解】依题意可得，，即，，所以． 若焦点在轴上，则双曲线的标准方程是，它的两个焦点的坐标是和． 若焦点在轴上，则双曲线的标准方程是，它的两个焦点的坐标是和． 23．如图所示，过双曲线的左焦点且斜率为的直线交双曲线于两点． (1)求直线的方程； (2)若是双曲线的右焦点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据双曲线的标准方程求解焦点坐标，再由点斜式方程即可求解. (2)联立直线与双曲线方程，由弦长公式先求解的长度，再由点到直线的距离公式即可求解三角形的高，最后由三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）双曲线方程为，可得， 由此可知，，， 所以，从而， 双曲线的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为， 直线过左焦点，斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）将直线方程代入双曲线方程， 得到，即， 得，即， 得，， 所以， 再计算点到直线的距离， 直线的方程，即， 因此，的面积为. 24．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线C于两点，线段的中点为为坐标原点，且直线的斜率为． (1)求抛物线C的方程； (2)求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据焦点坐标即可求解，进而可得抛物线方程， （2）联立直线与抛物线方程，得韦达定理，由中点坐标公式和斜率公式即可求解. 【详解】（1）抛物线C的焦点为， ，即． ∴抛物线C的方程为． （2）由消去得，此时， ． ． 点M坐标为． ，解得或．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $