第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各条件中，为“函数是上的减函数”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性理解判断. 【详解】∵函数是上的减函数，等价于， 故“函数是上的减函数”的充要条件的是. 故选：B. 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的知识，结合数轴法即可得解. 【详解】可画数轴如下：   ， 由图可知，而， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定即可解得. 【详解】由题，要使， 则且， 即，必要性成立， 当时，， 即充分性成立，故为充要条件. 故选：C 4．若均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题中的命题，判断充分性，必要性是否成立即可. 【详解】充分性： “”推不出“”，故充分性不成立. 必要性： “”可以推出“”，故必要性成立. 所以“”是“”的必要条件. 故选：B. 5．“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判断方法即可求解. 【详解】因为，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，即“”是“”的充分条件； 又或，即“”是“”的不必要条件； 综上所得：“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 8．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合充分条件与必要条件的定义举出反例即可得. 【详解】当时，如，有， 当时，如， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 9．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据命题的充分非必要条件概念求解. 【详解】当时，，则能够推出. 当时，或，则不能够推出. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 10．如果是实数，那么“”是“x=y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件定义结合三角函数性质判断即可. 【详解】当时有，必要性成立；而当时有，充分性不成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性判断充分性，举反例判断必要性，从而得解. 【详解】当时，由于在上单调递增，所以，即充分性成立； 当时，取，显然无意义，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由真子集列不等式组求解可得. 【详解】易知．∵“”的一个充分不必要条件是“”， ∴，则或，解得． ∴实数a的取值范围为． 故选：D 13．命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】若，则； 若，则或， 故p是q的充分不必要条件. 故选：A 14．毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性、必要性的概念，结合原命题与逆否命题真假的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，设不到长城，非好汉， 因为“不到长城非好汉”为真命题， 即， 所以它的逆否命题也为真命题， 即，即好汉到长城， 所以“到长城”是“好汉”的必要条件. 故选：B. 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 【答案】C 【分析】构造函数，可判断函数为奇函数，且在上单调递增，从而有，据此可判断结果. 【详解】设函数，，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为奇函数. 当时，由，可知其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增，于是函数在也单调递增. 又因为，所以函数在上单调递增. 由此可得，若，则有，即； 若，即，则有. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题：一元二次方程有实数根，命题：，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【分析】结合一元二次方程的根与系数的关系和充要条件的定义即可求解. 【详解】∵一元二次方程有实数根. ∴是的充要条件． 故答案为：充要 17．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】若是的必要不充分条件，则， 则（等号不同时成立），则， 故答案为：. 18．用“充分不必要”或“必要不充分”填空： （1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件. （2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件. 【答案】 必要不充分 充分不必要 【分析】（1）根据必要不充分条件的定义判断可得答案； （2）根据充分不必要条件的定义判断可得答案 【详解】（1）因为当时，，所以“”不能推出“” 当时，可以推出， 所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件. （2）因为个位数字是5的自然数都能被5整除，而自然数能被5整除时，其个位数字也可能为0，即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5” 所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件. 故答案为：必要不充分；充分不必要 19．给出下列条件p与q： ①p：或；q：； ②p：；q：； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为 ． 【答案】② 【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】①或； ，解得或；， 所以为的充要条件； ②，解得， ；解得， 所以是的必要不充分条件， ③：一个四边形是矩形；则对角线相等， ：四边形的对角线相等．但是该四边形有可能为正方形， 故是的充分不必要条件． 故答案为：②． 20．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 22．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列不等式，解不等式即可求解； （2）根据题意可得，分两种情况，当和时，根据题意列不等式，解不等式即可求解. 【详解】（1）若，则， 所以． （2）因为p是q的必要条件，所以． ①当时，，，符合题意； ②当时，因为 所以，即． 综上可知：． 23．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)； (2)同位角相等；两直线平行． 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充要条件 【分析】（1）由必要不充分条件的定义即可解得. （2）由充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）解：因为， 而不一定得到， 所以p是q的必要不充分条件； （2）解：因为同位角相等两直线平行； 两直线平行同位角相等， 所以p是q的充要条件． 24．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 【答案】（1）b≥－2；（2）b≥－3；（3）b≥－1. 【分析】先求得A∪B＝R的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解. 【详解】集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， （1）若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. （2）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. （3）由（1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各条件中，为“函数是上的减函数”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 10．如果是实数，那么“”是“x=y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 12．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．命题p：，命题q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不充要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题：一元二次方程有实数根，命题：，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 17．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 18．用“充分不必要”或“必要不充分”填空： （1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件. （2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件. 19．给出下列条件p与q： ①p：或；q：； ②p：；q：； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为 ． 20．“”是“”的 条件． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 22．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 23．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)； (2)同位角相等；两直线平行． 24．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： （1）A∪B＝R的一个充要条件； （2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3）A∪B＝R的一个充分不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $