第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】设，由题意和共轭复数的概念可得，建立方程组，解之即可求解. 【详解】设，则， 由，则， 整理得， 有，解得，所以， 即复数z的实部与虚部之和为. 故选：A 2．已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算的结果知道实部和虚部易得答案. 【详解】由，得， 所以复数的实部和虚部之和为. 故选：C. 3．“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的类型和充要条件的概念即可判断. 【详解】若，则复数是纯虚数， 所以由“”可以推出“复数为纯虚数”； 若复数为纯虚数，则，解得， 所以由“复数为纯虚数”可以推出“”； 综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件. 故选：C. 4．复数（    ） A．i B． C．1 D． 【答案】D 【分析】直接根据复数的运算得答案. 【详解】. 故选：D. 5．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，, 所以, 所以. 故选：B. 6．若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，，结合复数的乘法运算及复数相等的概念求解. 【详解】设，， 因为， 解得，，所以. 故选：C. 7．将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用定义求出表示的复数，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以表示的复数对应的点，在第二象限， 故选：B 8．已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算，得到复数，即可得到复数在复平面内对应的点，得到答案． 【详解】依题意，故，所以复数所对应的点的坐标为， 复数所对应的点位于复平面的第一象限，故选A． 【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数的表示问题，其中熟记复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 9．已知，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据复数的加减运算以及复数的相等，即可得答案. 【详解】因为， 所以，即， 故选：C. 10．复数，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ） A． B． C．1 D．i 【答案】A 【分析】求出复数z的对应向量的终点所在角终边，按逆时针方向旋转后对应点所对角终边，再求出对应点的坐标作答. 【详解】复数的对应向量的终点在坐标轴的第四象限的角平分线上， 将此角平分线按逆时针方向旋转后，得x轴的非负半轴，令点对应的点为， 由得：，即，点所对复数为， 所以将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为. 故选：A 11．已知复数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据共轭复数的概念得出，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数，则， 所以 ， 故选：C. 12．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法，求出，得出，再由复数的乘法求值即可. 【详解】由题意知， 则，所以. 故选：C. 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由复数的乘法法则计算出，再利用复数模的求解公式化简即可求解. 【详解】由，则. 故选：D. 14．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数除法运算以及纯虚数的概念即可求解. 【详解】由是纯虚数可知, 所以. 故选：A 15．复数的辐角主值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将化为，可得，再根据辐角主值的范围确定角即可. 【详解】复数中，， ， 设辐角主值为，， 当时，， 所以，即. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数是 . 【答案】 【分析】由共轭复数的实部相等，虚部互为相反数即可写出. 【详解】因为共轭复数的实部相等，虚部互为相反数， 所以复数的共轭复数是， 故答案为：. 17．已知为虚数单位，则 （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】(1)利用复数的减法法则计算的值即可； (2)利用复数的加法法则计算的值即可. 【详解】（1）由题意可得． （2）． 【点睛】本题主要考查复数的加法运算，复数的减法运算，属于基础题. 18．若复数，.则z的虚部为 ， . 【答案】 1 【分析】利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的概念和共轭复数的概念求解. 【详解】解；由， 所以z的虚部为1，. 故答案为：1， 19．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是 . 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，由求解. 【详解】因为向量，对应的复数分别是，， 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的几何意义以及平面向量的减法运算，属于基础题. 20．复数，则 . 【答案】 【分析】利用复数的乘法法则计算，根据模的公式可得结果. 【详解】已知， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数模的定义可求解； （2）先求得，然后利用复数的乘法运算可求解； （3）分别计算和，然后利用复数的乘法运算可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以； （2）由题知， 故； （3） 22．已知，为的共轭复数，若，求. 【答案】或 【分析】设，根据复数相等的概念列出方程组，求出即可. 【详解】设，则， 由题意得，即， 则有解得或 所以或. 23．已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） (1)求|z|： (2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将复数根代入方程中，根据复数相等即可求解， （2）根据i的周期性以及复数的除法运算法则化简得，结合复数的结合意义即可列不等式求解. 【详解】（1）由题知 ∴ 即 ， （2） ∴ 24．已知复数的共轭复数为，且，求 【答案】或 【分析】利用复数和共轭复数的定义，结合复数的除法法则及复数相等的条件，再利用复数的模公式即可求解. 【详解】设，则 由已知得， 即， 由复数相等的条件得，解得或， 或， 当时，， 当时，， 综上所述，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．-1 D．-2 2．已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 3．“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．复数（    ） A．i B． C．1 D． 5．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 7．将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，则（    ） A．1 B． C．3 D． 10．复数，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ） A． B． C．1 D．i 11．已知复数，则（   ）． A． B． C． D． 12．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 14．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 15．复数的辐角主值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数是 . 17．已知为虚数单位，则 （1） ； （2） ． 18．若复数，.则z的虚部为 ， . 19．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是 . 20．复数，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，计算： (1)； (2) (3). 22． 已知，为的共轭复数，若，求. 23．已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） (1)求|z|： (2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 24．已知复数的共轭复数为，且，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $