第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 2 考点四 复数的向量表示 3 考点五 复数的模 4 考点六 共轭复数 5 考点七 复数的加法运算 5 考点八 复数的减法运算 5 考点九 复数的乘法运算 6 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 7 考点一 复数的实部与虚部 1．复数的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，复数的实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数的实部是2. 故选:A. 2．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 【答案】B 【分析】根据复数虚部和实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以实部为5，虚部为， 故选：B. 考点二 复数的分类 3．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 4．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 解得或， 又因为当时，，不满足题意，舍， 故. 故选：B. 考点三 复数相等 5．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念，由复数的实部和虚部对应相等列式即可. 【详解】因为复数（a，）， 由复数相等的条件可知，，，则. 故选：A. 6．若，则实数a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的实部和虚部对应相等即可求解. 【详解】根据题意，， 则有且， 得到，. 故选：D. 考点四 复数的向量表示 7．在复平面内，复数对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求向量，即可得对应复数. 【详解】复数对应的向量分别为，， 则，进而. 则向量对应的复数为. 故选：C. 8．设O为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由向量对应的复数求解点A与点B的坐标，再求出向量的坐标，即可求解向量对应的复数. 【详解】因为向量对应的复数分别为， 所以， 则向量，其对应的向量为. 故选：D. 考点五 复数的模 9．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 10．（    ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据复数的模公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 考点六 共轭复数 11．已知与是共轭复数，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的定义列方程求解即可. 【详解】已知为实数，与是共轭复数， 可得， 所以. 故选：C. 12．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得到复数，然后求得共轭复数，最后根据虚部的概念判断即可. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则，则，所以虚部为. 故选：D 考点七 复数的加法运算 13．设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求出即可得解. 【详解】因为， 所以复数对应的点的坐标是， 故其对应点在第四象限， 故选：. 14．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 考点八 复数的减法运算 15．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的加减运算即可得解. 【详解】原式． 故选：A. 16．复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将复数化简，再根据复数的几何意义，列不等式组可求解. 【详解】因为复数， 又复数在复平面内对应的点在第四象限， 得到，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 考点九 复数的乘法运算 17．是虚数单位，（　　） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由的周期性及复数的加减运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 18．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内两根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数， 又方程的一个根为， 所以另一个根为． 故选：A. 20．已知实系数一元二次方程的一个根是，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程的两个根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 又实系数一元二次方程的两个根是一对共轭复数， 所以另一根为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 复数的实部与虚部 1 考点二 复数的分类 1 考点三 复数相等 1 考点四 复数的向量表示 2 考点五 复数的模 2 考点六 共轭复数 3 考点七 复数的加法运算 3 考点八 复数的减法运算 3 考点九 复数的乘法运算 3 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 4 考点一 复数的实部与虚部 1．复数的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 2．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 考点二 复数的分类 3．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 4．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 考点三 复数相等 5．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 6．若，则实数a，b的值分别为（   ） A． B． C． D． 考点四 复数的向量表示 7．在复平面内，复数对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 8．设O为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 考点五 复数的模 9．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 10．（    ） A．3 B． C．5 D．4 考点六 共轭复数 11．已知与是共轭复数，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 12．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 考点七 复数的加法运算 13．设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．复数等于（   ） A． B． C． D． 考点八 复数的减法运算 15．等于（   ） A． B． C． D． 16．复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点九 复数的乘法运算 17．是虚数单位，（　　） A．1 B． C． D．0 18．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 考点十 实系数一元二次方程（一元二次不等式）的解法 19．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 20．已知实系数一元二次方程的一个根是，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $