第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 3 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 6 考点七 向量线性运算的坐标表示 7 考点八 向量内积的坐标表示 7 考点一 向量的概念 1．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 2．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量共线、相等的定义以及零向量的定义分析求解即可. 【详解】对于A，向量包含直线平行直线或直线与直线重合两种情况，选项A错误； 对于B，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，选项B错误； 对于C，零向量长度等于0，选项C正确； 对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以错误． 故选：C. 考点二 向量的加法运算 3．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】如图：    设是与的交点，由向量加法的三角形法则可知. 故选：D. 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 考点三 向量的减法运算 5．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示：   ， 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A. 6．已知非零向量与同向，则（   ） A．必定与同向 B．必定与同向 C．必定与是平行向量 D．与不可能是平行向量 【答案】C 【分析】比较与的大小关系，结合平面向量的线性运算逐一判断即可得解. 【详解】若，则与同向，故错误； 若，则与反向，故错误； 若，则， 则非零向量与同向，则与平行，故正确，错误， 故选：. 考点四 向量的数乘运算 7．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 8．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 考点五 向量的内积 9．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对两边平方求出的值，然后利用求向量夹角的公式进行求解. 【详解】设与的夹角为， 由题意得：，对方程两边平方得 ，又， ，即 又，的夹角为. 故选：A. 10．已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的内积的定义列方程求夹角余弦值即可. 【详解】已知， 因为， 所以. 故选：C. 考点六 向量的坐标表示 11．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，， 所以向量. 故选：D. 12．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标与端点坐标的关系求解. 【详解】因为点，， 设点的坐标为则, 所以，解得， 所以点的坐标为， 故选：C. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可. 【详解】已知向量，向量， 由，得， 所以， 故选：B. 14．已知 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先求向量数乘的结果，再和另一向量坐标相加即可. 【详解】因为 所以， 则， 故选：B. 15．已知正方形ABCD边长为，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题先确定各点坐标，再求向量坐标，最后相加即可. 【详解】因为正方形ABCD边长为， 所以， 可得点，，， 所以，， 所以. 故选：A. 考点八 向量内积的坐标表示 16．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标得到向量坐标，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 17．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量垂直内积为零，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 即，解得. 故选：B. 18．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 1 考点三 向量的减法运算 1 考点四 向量的数乘运算 2 考点五 向量的内积 3 考点六 向量的坐标表示 3 考点七 向量线性运算的坐标表示 4 考点八 向量内积的坐标表示 4 考点一 向量的概念 1．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 2．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 考点二 向量的加法运算 3．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 考点三 向量的减法运算 5．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 6．已知非零向量与同向，则（   ） A．必定与同向 B．必定与同向 C．必定与是平行向量 D．与不可能是平行向量 考点四 向量的数乘运算 7．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 考点五 向量的内积 9．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D．2 考点六 向量的坐标表示 11．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 12．已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 14．已知 则 （    ） A． B． C． D． 15．已知正方形ABCD边长为，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 考点八 向量内积的坐标表示 16．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 17．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $