2026届高考物理一轮复习课件： “子弹打木块”模型和“滑块-木板”模型

“子弹打木块”模型和“滑块— 木板”模型 1 题型一 “子弹打木块”模型 1.模型图示 2 2.模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒. (2)系统的机械能有损失. 3 3.两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：<m></m> 能量守恒：<m></m> (2)子弹穿透木块 动量守恒：<m></m> 能量守恒：<m></m> 4 例1 [2024·天津红桥模拟] 光滑水平面上有一静止的质量为 的木板，现 有一颗质量为、速率为 的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度 为 (未击穿)，且冲击过程中阻力恒定. (1) 子弹与木板间的阻力为多大？在这个过程中，木板的位移是多少？ [答案] ; 5 [解析] 木板和子弹组成的系统满足动量守恒，设共同速度为 ，则 得 由能量守恒定律得 解得 对木板由动能定理得 综合解得 6 例1 [2024·天津红桥模拟] 光滑水平面上有一静止的质量为 的木板，现 有一颗质量为、速率为 的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度 为 (未击穿)，且冲击过程中阻力恒定. (2) 冲击时间是多少？ [答案] [解析] 对木板由动量定理得 又 解得 7 例1 [2024·天津红桥模拟] 光滑水平面上有一静止的质量为 的木板，现 有一颗质量为、速率为 的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度 为 (未击穿)，且冲击过程中阻力恒定. (3) 这个过程中产生的热量 是多少？ [答案] [解析] 这个过程中产生的热量 8 变式1 (多选)[2024·湖南长沙模拟] 如图所示，木块静止在光滑水平面上， 子弹、从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹 射入木块 的深度是的2倍.假设木块对子弹的阻力大小恒定，、 做直线运动且不 会相遇，则、 运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.木块和子弹、 组成的系统动量守恒 B.子弹的初速度大小是子弹 的初速度大小的2倍 C.子弹的质量是子弹 的质量的2倍 D.若子弹向右射入木块，与木块相对静止后，子弹 再向左射入木块， 最终进入的深度仍是 的2倍 √ √ 9 [解析] 以子弹、 和木块组成的系统为研究对象， 系统的外力矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确； 由动量守恒定律得 ，即子弹的初动量与子弹 的初动量大小相等，由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹有，得 ，对子弹有，得，由于，则、 的加速度之比，两子弹的初动能关系为 ，又、，则得 ， ， 则子弹的质量是子弹的质量的2倍， 10 子弹的初速度大小是子弹 的初速度大小的2倍，B错误，C正确；若子弹向右射入木块， 与木块组成的系统动量守恒，子弹 与木块相对静止时具有向右的共同速度，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能 ，则，子弹 再向左射入木块，由于、 与木块组成的系统动量守恒，由前面的分析可知，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，最终、 与木块都静止，子弹射入木块过程，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能，则，综上所述可知 ，D错误. 题型二 “滑块—木板”模型 1.模型图示 12 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等 于系统减少的机械能. (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位 移最大. 13 (3)根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，滑块 的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多(另外， ， 为滑块与木板间的相对路程). (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展 模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解. 14 例2 [2024·甘肃卷] 如图所示，质量为的小球(视为质点)在细绳 和作用下处于平衡状态，细绳 ，与竖直方向的夹角 均为 .质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块 静 止在的左端.剪断细绳，小球开始运动.(重力加速度取 ) (1) 求运动到最低点时细绳 所受的拉力. [答案] 大小为 ，方向竖直向下 15 [解析] 根据题意，可知、质量为，的质量为 ，细绳 长为，初始时细绳与竖直方向夹角 . 从开始运动到最低点有 对在最低点的受力分析，根据牛顿第二定律得 解得， 根据牛顿第三定律可知，细绳所受的拉力大小为 ，方向竖直向下 16 例2 [2024·甘肃卷] 如图所示，质量为的小球(视为质点)在细绳 和作用下处于平衡状态，细绳 ，与竖直方向的夹角 均为 .质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块 静 止在的左端.剪断细绳，小球开始运动.(重力加速度取 ) (2) 在最低点时，细绳断裂.飞出后恰好与 左侧碰撞(时间极短)，碰 后竖直下落，水平向右运动.求碰后 的速度大小. [答案] 17 [解析] 与相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后 竖直下落，可知 解得 18 例2 [2024·甘肃卷] 如图所示，质量为的小球(视为质点)在细绳 和作用下处于平衡状态，细绳 ，与竖直方向的夹角 均为 .质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块 静 止在的左端.剪断细绳，小球开始运动.(重力加速度取 ) (3) 、碰后，相对滑行后与共速.求和 之间的动摩擦因数. [答案] 0.15 19 [解析]、碰后，相对滑行后与共速，对、 分析，运动过程中根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律得 联立解得 20 例3 [2024·江苏苏州模拟] 如图所示， 长为、质量为 的足够长的木板静 (1) 求小木块的最终速度大小 ； [答案] [解析] 小木块恰好不与挡板碰撞，根据动量守恒定律有 解得 止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也 为的小木块以初速度 水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重 力加速度大小为 . 21 例3 [2024·江苏苏州模拟] 如图所示， 长为、质量为 的足够长的木板静 (2) 若小木块以 的速度水平冲上静止的木板，则最终小木块与挡板间 的距离 为多少？(木块与挡板碰撞时间极短且不考虑能量损失) [答案] 止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也 为的小木块以初速度 水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重 力加速度大小为 . 22 [解析] 对系统，由能量守恒定律有 解得 若小木块以 的速度水平冲上静止 的木板，对系统，根据动量守恒定律 有 23 解得 对系统，根据能量守恒定律有 解得 则有 例3 [2024·江苏苏州模拟] 如图所示， 长为、质量为 的足够长的木板静 (3) 在(2)的条件下，求木块与木板相对静止前木板通过的位移大小 . [答案] 止于光滑的水平面上，在木板上右端固定一竖直轻质弹性挡板，一质量也 为的小木块以初速度 水平冲上木板，最后恰好不与挡板碰撞，已知重 力加速度大小为 . 25 [解析] 设木块与挡板碰撞前瞬间木块速度大小为，木板速度大小为 ， 则有 ， 解得， 由于两者质量相等，碰撞后速度交换，即有， 碰撞前木板做加速度大小为 的匀加速直线运动，碰撞后木板做加速 度大小为 的匀减速直线运动，则有 26 变式2 [2024·湖南衡阳模拟] 如图所示，物块 (可视为质点)以 的初速度滑上原来 (1) 木板与墙第一次碰撞前瞬间的速度 [答案] 静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻 木板与右方的竖直墙发生碰撞，已知物块质量为 ，木板质量为 ，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取 . 板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板 上.求： 27 [解析] 从物块滑上木板，到木板与物块第一次 共速的过程中，根据动量守恒定律有 解得 28 变式2 [2024·湖南衡阳模拟] 如图所示，物块 (可视为质点)以 的初速度滑上原来 (2) 木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离 [答案] 静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻 木板与右方的竖直墙发生碰撞，已知物块质量为 ，木板质量为 ，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取 . 板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板 上.求： 29 [解析] 设木板与物块第一次达到共速时，物块 到木板左端的距离为 ，根据功能关系有 解得 由题意可知，木板与墙第一次碰撞后瞬间，物块与木板的速度大小均为 ， 之后的一段时间内，二者先做匀减速运动，加速度大小分别为 30 木板速度减小至零所用时间为 此时木板右端到墙的距离为 物块的速度大小为 物块与木板相对运动的距离为 假设木板与物块第二次达到共同速度 时还未与墙发生第二次碰撞，根据 动量守恒定律有 解得 木板速度从零加速至 过程中，物块仍相对木 板滑动，易知木板加速度大小仍等于 ，所以 该过程中木板向右运动的距离为 ，故假设成立 木板速度从零加速至 过程所经历的时间为 物块与木板的 相对位移大小为 木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离 为 变式2 [2024·湖南衡阳模拟] 如图所示，物块 (可视为质点)以 的初速度滑上原来 (3) 木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间. [答案] 静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻 木板与右方的竖直墙发生碰撞，已知物块质量为 ，木板质量为 ，物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取 . 板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板 上.求： 33 [解析] 从木板与物块第二次达到共同速度 到 与墙发生第二次碰撞所经历的时间为 木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经 历的时间为 34 “子弹打木块”模型 1.质量为的子弹以某一初速度击中静止在光滑水平地面上质量为 的 木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过 程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒 定，下列说法正确的是( ) 35 A. 越大，子弹射入木块的时间越短 B. 越大，子弹射入木块的深度越浅 C.无论、、 的大小如何，都只可能是甲图所示的情形 D.若较小，则可能是甲图所示情形；若 较大，则可能是乙图所示情形 √ 36 [解析] 由动量守恒定律得 ，则对木块由动量定理得 ，解得，则越大， 越大，选项A错误；由 功能关系得，解得 ，则 越大，越大，选项B错误;对木块由动能定理得 ，解得 ，则，， 即无论、、 的大小如何，都只 可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误. 37 2.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹、 从木块两侧 同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止.若子 弹射入的深度大于子弹 射入的深度，则( ) A.子弹的质量一定比子弹 的质量大 B.入射过程中子弹受到的阻力比子弹 受到的阻力大 C.子弹在木块中运动的时间比子弹 在木块中运动的时间长 D.子弹射入木块时的初动能一定比子弹 射入木块时的初动能大 √ 38 [解析] 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等， 即两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹 有 ，得；对子弹有 ，得 ，由于，则有子弹入射时的初动能 ，故B错 误，D正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒， 则有，而， 则，故A错误.子弹、 从木块两侧同时射入木块，木块始终保 持静止，分析得知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就 会运动，故C错误. 39 “滑块—木板”模型 3.如图所示，质量 的平板小车静止在 竖直弹性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量 的铁块(视为质点)以大小 的 初速度向右滑上平板小车上表面左端，小车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好 与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发生多次正碰(每次碰撞前小车与 铁块已达到共同速度)，碰撞中无机械能损失，碰撞时间极短，最终铁块 恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面间的动摩擦因数 ，重力 加速度大小取 .求： 40 (1) 从铁块滑上小车上表面至小车与墙壁第一次碰撞的时间 ； [答案] [解析] 设小车第一次与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为 ， 根据动量守恒定律有 解得 对小车，根据动量定理有 解得 41 3.如图所示，质量 的平板小车静止在竖直弹 性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量 的铁块 (2) 全过程中铁块相对小车滑动的总时间以及小车的长度 ； [答案] ; (视为质点)以大小 的初速度向右滑上平板小车上表面左端，小 车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发 生多次正碰(每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度)，碰撞中无机械能损 失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面 间的动摩擦因数，重力加速度大小取 .求： 42 [解析] 小车第一次与墙壁碰撞后的一段时间内，铁块向右 做匀减速直线运动，小车向左做匀减速直线运动，小车的 速度先减为零，然后小车在摩擦力的作用下向右做匀加速直线运动，直到 小车与铁块第二次达到共同速度，此后铁块与小车一起向右做匀速直线运 动直到小车与墙壁发生第二次碰撞，小车不断与墙壁碰撞，铁块在小车上 滑行，系统的机械能不断减少，直到铁块与小车均静止且铁块恰好在小车 的右端，对铁块，根据动量定理有 解得 根据功能关系有 解得 43 3.如图所示，质量 的平板小车静止在竖直弹 性墙壁左侧的光滑水平地面上，质量 的铁块 (3) 从小车与墙壁第一次碰撞至小车静止，小车运动的总路程 . [答案] (视为质点)以大小 的初速度向右滑上平板小车上表面左端，小 车第一次与墙壁碰撞前瞬间恰好与铁块达到共同速度，之后小车与墙壁发 生多次正碰 (每次碰撞前小车与铁块已达到共同速度)，碰撞中无机械能损 失，碰撞时间极短，最终铁块恰好静止在小车的右端.铁块与小车上表面 间的动摩擦因数，重力加速度大小取 .求： 44 [解析] 经分析可知，小车每一次与墙壁碰撞后都先向 左做匀减速直线运动至静止，再向右做匀加速直线运动 至与铁块达到共同速度后再与墙壁碰撞，在两次碰撞间 的运动过程中，系统动量守恒，有 解得 设第一次碰撞后小车向左运动的最大距离为 ，对小车，根据动能定理有 45 解得 设第次碰撞后小车向左运动的最大距离为 ，对小车根据动能定理有 同理有 可得 根据对称性，结合数学知识可得 其中 解得 4.如图所示，光滑水平地面上放置着质量为的长木板和质量为 的滑块，长木板的左端放有质量为的滑块(可看成质点).现给、 组成的整体施加水平向右的瞬时冲量，此后、 一起向右运动，经过一段时间后与发生碰撞 (时间极短)，再经过一段时间后、 再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变. 已知、 间的动摩擦因数为，重力加速度取 ，求： (1) 获得冲量后瞬间、 的速度； [答案] ，方向水平向右 47 [解析] 以、 为整体，由动量定理可得 解得获得冲量后瞬间、 的速度为 ，方向水平向右 48 4.如图所示，光滑水平地面上放置着质量为 的长木板和质量为 的滑 (2) 、 碰撞时损失的机械能； [答案] 块，长木板的左端放有质量为的滑块(可看成质点).现给、 组成的整体施加水平向右的瞬时冲量，此后、 一起向右运 动，经过一段时间后与发生碰撞 (时间极短)，再经过一段时间后、 再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变. 已知、 间的动摩 擦因数为，重力加速度取 ，求： 49 [解析] 、 碰撞瞬间，由动量守恒定律可得 在、碰撞后到、 再次共速的过程中，、 组成的系统由动量守恒 可得 根据题意有 联立解得， 、 碰撞时损失的机械能为 50 4.如图所示，光滑水平地面上放置着质量为 的长木板和质量为 的滑 (3) 要保证滑块不脱离长木板，长木板 的最小长度. [答案] 块，长木板的左端放有质量为的滑块(可看成质点).现给、 组成的整体施加水平向右的瞬时冲量，此后、 一起向右运 动，经过一段时间后与发生碰撞 (时间极短)，再经过一段时间后、 再次一起向右运动，且此后、之间的距离保持不变. 已知、 间的动摩 擦因数为，重力加速度取 ，求： 51 [解析] 在、碰撞后到、 再次共速的过程 中，、 相互作用的时间为 长木板 的长度至少为 代入数据解得 52 $