18.4整数指数幂 讲义 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

18.4整数指数幂 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】负整数指数幂 2 【题型2】负整数指数幂的应用-科学记数法 3 【题型3】整数指数幂的混合运算 4 【题型4】还原用科学记数法表示的小数 4 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律  x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数-1 |x|＜1 a×10-n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1.（2025春•良庆区校级月考）微生物包括细菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在几纳米到几百纳米之间．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直径约为0.000002厘米．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（　　） A．2×10-4 B．2×10-5 C．2×10-6 D．2×10-7 2.（2025•槐荫区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10-5 B．893×10-4 C．8.93×10-4 D．8.93×10-7 【知识点2】零指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0） 由am÷am=1，am÷am=am-m=a0可推出a0=1（a≠0） 注意：00≠1． 1.（2025•漳州模拟）下列四个数中，是负数的是（　　） A．（-1）0 B．|-1| C．+（-1） D．（-1）2 2.（2025•衡阳模拟）设x=-1，则下列式子中成立的是（　　） A．x+1=0 B．x0=0 C．|x-1|=0 D．2x+2＞3 【知识点3】负整数指数幂 负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 1.（2025•越秀区一模）（-）-1的值是（　　） A．- B．2 C．-2 D． 【题型1】负整数指数幂 【典型例题】在数，（﹣2）﹣2，，（﹣2）﹣1中，最小的数是（　　） A. B.（﹣2）﹣2 C. D.（﹣2）﹣1 【举一反三1】四位同学计算得出四个不同结果，其中正确的是（　　） A.﹣1 B. C.4 D.﹣4 【举一反三2】计算：（﹣3）﹣2＝（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】若2m=，则m=　   　． 【举一反三4】计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） 【举一反三5】已知x2-3x+1=0,求下列各式的值: (1)x+x-1； (2)x2+x-2. 【题型2】负整数指数幂的应用-科学记数法 【典型例题】中国矿业大学科研团队发现外径约为0.000000055米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯．数据0.000000055用科学记数法表示为（　　） A.5.5×10﹣10 B.0.55×10﹣10 C.55×10﹣9 D.5.5×10﹣8 【举一反三1】泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（　　） A.0.32×10﹣7 B.3.2×10﹣8 C.3.2×10﹣7 D.32×10﹣9 【举一反三2】世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据　         　． 【举一反三3】如果规定：，，，… （1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？ （2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数） 【题型3】整数指数幂的混合运算 【典型例题】（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（　　） A.（）﹣2 B.（）2 C.（）0 D.无法确定 【举一反三1】已知a＝2﹣2，b＝（﹣1）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 【举一反三2】使代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是　      　． 【举一反三3】计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）. 【举一反三4】计算： （1）（2ab﹣2）2． （2）b3÷b5•3b﹣2； （3）3a﹣2b•2ab﹣2； （4）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）； （5）（2m2n﹣2）2•（3m﹣3n2）． 【题型4】还原用科学记数法表示的小数 【典型例题】用科学记数法记出的数“”，它原来的数是（    ） A.0.0000000202 B.20200000 C.0.000000202 D.0.00000202 【举一反三1】将数用小数表示，正确的是（    ） A.0.0306 B.0.00306 C.0.000306 D.0.0000306 【举一反三2】已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】空气的密度是，数据用小数表示为        ． 【举一反三4】某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是     毫米． 【举一反三5】用小数表示下列各数： （1）；      （2）；       （3）． 【举一反三6】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.4整数指数幂 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】负整数指数幂 4 【题型2】负整数指数幂的应用-科学记数法 5 【题型3】整数指数幂的混合运算 6 【题型4】还原用科学记数法表示的小数 8 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律  x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数-1 |x|＜1 a×10-n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1.（2025春•良庆区校级月考）微生物包括细菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在几纳米到几百纳米之间．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直径约为0.000002厘米．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（　　） A．2×10-4 B．2×10-5 C．2×10-6 D．2×10-7 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000002=2×10-6． 故选：C． 2.（2025•槐荫区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10-5 B．893×10-4 C．8.93×10-4 D．8.93×10-7 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10-5， 故选：A． 【知识点2】零指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0） 由am÷am=1，am÷am=am-m=a0可推出a0=1（a≠0） 注意：00≠1． 1.（2025•漳州模拟）下列四个数中，是负数的是（　　） A．（-1）0 B．|-1| C．+（-1） D．（-1）2 【答案】C． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（-1）0=1＞0，是正数，不符合题意； B．|-1|=1＞0，是正数，不符合题意； C．+（-1）=-1＜0，是负数，符合题意； D．（-1）2=1＞0，是正数，不符合题意； 故选：C． 2.（2025•衡阳模拟）设x=-1，则下列式子中成立的是（　　） A．x+1=0 B．x0=0 C．|x-1|=0 D．2x+2＞3 【答案】A 【分析】把x=-1分别代入各选项计算判断即可． 【解答】解：A、当x=-1时，x+1=-1+1=0，故此选项符合题意； B、当x=-1时，x0=（-1）0=1，故此选项不符合题意； C、当x=-1时，|x-1|=|-1-1|=|-2|=2，故此选项不符合题意； D、当x=-1时，2x+2=-2+2=0＜3，故此选项不符合题意； 故选：A． 【知识点3】负整数指数幂 负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 1.（2025•越秀区一模）（-）-1的值是（　　） A．- B．2 C．-2 D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案． 【解答】解：原式=-2， 故选：C． 【题型1】负整数指数幂 【典型例题】在数，（﹣2）﹣2，，（﹣2）﹣1中，最小的数是（　　） A. B.（﹣2）﹣2 C. D.（﹣2）﹣1 【答案】C 【解析】解：＝4，（﹣2）﹣2＝，＝﹣2，（﹣2）﹣1＝﹣， ∵﹣2＜﹣＜＜4， 故选：C． 【举一反三1】四位同学计算得出四个不同结果，其中正确的是（　　） A.﹣1 B. C.4 D.﹣4 【答案】D 【解析】解：﹣（﹣）﹣2=﹣=﹣=﹣4． 故选D． 【举一反三2】计算：（﹣3）﹣2＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：（﹣3）﹣2＝， 故选：B． 【举一反三3】若2m=，则m=　   　． 【答案】﹣6 【解析】解：==2﹣6， ∵， ∴m=﹣6． 故答案为：﹣6． 【举一反三4】计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） 【答案】解：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2） =（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）] ===. 【举一反三5】已知x2-3x+1=0,求下列各式的值: (1)x+x-1； (2)x2+x-2. 【答案】解：(1)因为x≠0,所以，即x-3+=0,得x+x-1=3. (2)由x+x-1=3得(x+x-1)2=9,即x2+2+x-2=9,得x2+x-2=7. 【题型2】负整数指数幂的应用-科学记数法 【典型例题】中国矿业大学科研团队发现外径约为0.000000055米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯．数据0.000000055用科学记数法表示为（　　） A.5.5×10﹣10 B.0.55×10﹣10 C.55×10﹣9 D.5.5×10﹣8 【答案】D 【解析】解：0.000000055＝5.5×10﹣8， 故选：D． 【举一反三1】泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（　　） A.0.32×10﹣7 B.3.2×10﹣8 C.3.2×10﹣7 D.32×10﹣9 【答案】B 【解析】解：0.000000032＝3.2×10﹣8． 故选：B． 【举一反三2】世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据　         　． 【答案】5×10﹣6． 【解析】解：0.000005＝5×10﹣6， 故答案为：5×10﹣6． 【举一反三3】如果规定：，，，… （1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？ （2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数） 【答案】解：（1）∵，，，… ∴0.0001=10﹣4，0.00001=10﹣5； （2）0.000001768=1.768×10﹣6． 【题型3】整数指数幂的混合运算 【典型例题】（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（　　） A.（）﹣2 B.（）2 C.（）0 D.无法确定 【答案】A 【解析】解：∵（）﹣2==，（）2=×=，（）0=1， ∵＞＞1， ∴最大的是（）﹣2． 故选A． 【举一反三1】已知a＝2﹣2，b＝（﹣1）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 【答案】B 【解析】解：a＝2﹣2＝，b＝1，c＝﹣1， ∴c＜a＜b． 故选：B． 【举一反三2】使代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是　      　． 【答案】x≠4． 【解析】解：代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是：x﹣4≠0， 解得：x≠4． 故答案为：x≠4． 【举一反三3】计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）. 【答案】解：原式=4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y） =4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y） =﹣2x5y﹣2 =﹣． 【举一反三4】计算： （1）（2ab﹣2）2． （2）b3÷b5•3b﹣2； （3）3a﹣2b•2ab﹣2； （4）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）； （5）（2m2n﹣2）2•（3m﹣3n2）． 【答案】解： （1）原式=4a2b﹣4； （2）原式=b﹣2•3b﹣2＝3b﹣4； （3）原式＝6a﹣1b﹣1＝； （4）原式＝﹣2x1﹣（﹣2）y2﹣1z1﹣（﹣1）＝﹣2x3yz2； （5）原式＝（4m4n﹣4）•（3m﹣3n2）＝12m4+（﹣3）n﹣4+2＝12mn﹣2＝． 【题型4】还原用科学记数法表示的小数 【典型例题】用科学记数法记出的数“”，它原来的数是（    ） A.0.0000000202 B.20200000 C.0.000000202 D.0.00000202 【答案】C 【解析】=0.000000202． 故选C． 【举一反三1】将数用小数表示，正确的是（    ） A.0.0306 B.0.00306 C.0.000306 D.0.0000306 【答案】D 【解析】=0.0000306， 故选D. 【举一反三2】已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵， 故选． 【举一反三3】空气的密度是，数据用小数表示为        ． 【答案】0.001293 【解析】解：， 故答案为：0.001293． 【举一反三4】某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是     毫米． 【答案】0.0005 【解析】解：某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是0.0005毫米， 故答案为：0.0005． 【举一反三5】用小数表示下列各数： （1）；      （2）；       （3）． 【答案】解：（1）8.5×10﹣3＝0.0085； （2）2.25×10﹣8＝0.0000000225； （3）9.03×10﹣5＝0.0000903． 【举一反三6】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 【答案】解： 学科网（北京）股份有限公司 $