第三单元小数除法·计算篇【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共10页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第三单元小数除法•计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.76.14÷1.8的商是( )位小数 2.5.85的6倍是( ):7.65是0.85的( )倍：23.5是( )的5倍。 3.在（)里填上“>x<”或=”。 7.9×0.8( )7.9 2.1÷1.02( )2.1 0.89÷0.98( )0.89 83×0.87( )83 1.03×0.76( )0.76 0.56÷1( )0.56 4.根据33×87=2871在()里填上合适的数。 28.71=( )( ) 87=( )0.33 3.3=2.871÷( 5.把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大10.8，原数是( )。 6.循环小数2.9708708..的循环节是( ),用简便形式表示是( ),小数点后第 203位上的数字是( ) 二、计算题。 7.按要求列竖式计算。 0.564×7.6≈ (得数保留两位小数) 72÷9.9= (商用循环小数表示) 8.262÷2.7= (验算) 1.35×0.28= (验算) 第2页共10页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.口算题。 4.8÷0.06= 0.36÷4= 0.15×4= 0.6×0.9= 3.2×9+3.2= 5.1÷1.7= 2.5×40= 0.81÷9= 80×0.5= 5.3-0.7-0.3= 9.计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102 9.7×0.25×0.4 45×2.74-0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4 (3.6+4.8)÷0.6 0.46×58.6+0.54×58.6 10.列综合算式或方程解答。 12.6减去3.78除以0.3的商，差是多少？ 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 吕【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)-(1.6×2.5×0.2) 肥【对应练习】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)-(2.4×2.5×0 2.简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.91.4÷1.45 吕【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)-(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 肥【对应练习】 1.简便计算：[25×(6-2.5)0.5-25]×0.2 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 吕【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25-0.25÷32 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算：32-0.4÷0.25 2.简便计算：1800：12.5÷2.5÷3.2 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3-0.5 吕【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7-0.573×25+57.3)-3×792 肥【对应练习】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 第6页共10页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 3.已知：[(11.2-1.2÷可)×4+51.2]1×0.19.1，那么□=？ 吕【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： a=0.0…0125,b=0.0…08. 96个0 100个0 求ab。 肥【对应练习】 1.简便计算：0.33..33÷0.44.44。（除数和被除数中各有2020个3与4） 2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道题的 除数是多少？ 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得 数大了310.86，正确的得数是多少？ 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道甲、乙两个 数各是多少吗？ 即【对应练习】 1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各 是多少？ 2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各 是多少？ 3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这 两个数分别是多少？ 吕【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？ 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？ 2.3÷13商的小数点后面第1000个数字是几？ 3.4÷11商的小数点后面第2020个数字是几？ 吕【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？ 即【对应练习】 1.把4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几？小数部分的前100个数字之和是多 少？ 2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几？这1000个数字之和是多少？ 第9页共10页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 3.11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少？ 第10页共10页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共15页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第三单元小数除法•计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.76.14÷1.8的商是( )位小数。 【答案】一 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点 也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；据此求出 76.14÷1.8的商，进而求出商是几位小数。 【详解】76.14÷1.8=42.3,42.3是一位小数。 76.14÷1.8的商是一位小数。 2.5.85的6倍是( ):7.65是0.85的( )倍：23.5是( )的5倍。 【答案】 35.1 4.7 【分析】求5.85的6倍是多少，用5.85×6计算。求7.65是0.85的多少倍，用7.65-0.85计算 求23.5是谁的5倍，用23.5÷5计算。据此解答。 【详解】5.85×6=35.1 7.65÷0.85=9 23.5÷5=4.7 5.85的6倍是35.1；7.65是0.85的9倍；23.5是4.7的5倍。 3.在（)里填上“>x<”或=”。 7.9×0.8( )7.9 2.1÷1.02( )2.1 0.89÷0.98( )0.89 83×0.87( )83 1.03×0.76( )0.76 0.56÷1( )0.56 【答案】 1 > 【分析】本题可根据积的变化规律和商的变化规律来判断。积的变化规律：一个数(0除外) 乘一个小于1的数，积比原来的数小；一个数(0除外)乘一个大于1的数，积比原来的数大。 商的变化规律：一个数(0除外)除以一个大于1的数，商比原来的数小：一个数(0除外) 第2页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 除以一个小于1的数，商比原来的数大：一个数除以1，商等于原来的数。 【详解】(1)7.9×0.8，因为0.8<1，所以所得积会小于7.9，因此7.9×0.8<7.9： (2)2.1÷1.02,因为1.02>1，所以所得的商会小于2.1，因此2.1÷1.02<2.1： (3)0.89÷0.98,因为0.98<1，所以所得的商会大于0.89，因此0.89÷0.98>0.89： (4)83×0.87,因为0.87<1，所以所得的积会小于83，因此83×0.87<83： (5)1.03×0.76,因为1.03>1，所以所得的积会大于0.76，因此1.03×0.76>0.76； (6)0.56÷1,因为一个数除以1，商等于原来的数，因此0.56÷1=0.56。 4.根据33×87=2871在()里填上合适的数。 28.71=( )×( 87=( )-0.33 3.3=2.871÷( 【答案】 3.3 8.7 28.71 0.87 【分析】(1)积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点向左或向右移动几位，则积的小 数点也要向相同的方向移动相同的位数： (2)商不变的规律：被除数和除数的小数点同时向左或向右移动相同的位数，商不变： (3)商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几位，则商的小数 点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动了几位，则商的小数 点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】因为28.71是把2871的小数点向左移动两位，则可以把两个乘数的小数点各向左移 动一位，即28.71=3.3×8.7：（答案不唯一） 根据33×87=2871可知：87=2871÷33，商不变，除数33的小数点向左移动两位变成0.33， 则被除数2871的小数点也要向左移动两位变成28.71，即87=28.71÷0.33： 根据33×87=2871可知：33=2871÷87，商33的小数点向左移动一位变成3.3，被除数2871 的小数点向左移动三位变成2.871，则除数87的小数点要向左移动两位变成0.87，即3.3 2.871-0.87。 28.71=3.3×8.7;87=28.71÷0.33;3.3=2.871÷0.87。 5.把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大10.8，原数是( 【答案】1.2 【分析】将一个数的小数点向右移动一位，则把原小数扩大到原来的10倍，即增加了原来的 (10-1)倍，则用变化后的数比原来大的数值10.8除以增加的倍数即可求解。 第3页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】10.8÷(10-1) =10.8÷9 =1.2 即原数是1.2。 6.循环小数2.9708708..的循环节是( ),用简便形式表示是( ),小数点后第 203位上的数字是( 。 【答案】 708 2.90g > 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。对于循 环小数2.9708708.，小数部分依次不断重复出现的数字是708，所以循环节是708。 写循环小数的简便形式时，只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记 个小圆点。所以2.9708708.用简便形式表示是2.90g。 观察这个循环小数，不循环的部分是十分位上的9，从百分位开始循环，循环节708是3位数 字。那么去掉不循环的1位（十分位），剩下的位数为203一1=202位。用202除以循环节的 位数3，可得202÷3=67..1，其中余数是1。这意味着经过67个完整的循环节后，下一个 数字就是循环节的第1个数字，循环节708的第1个数字是7，所以小数点后第203位上的数 字是7。 【详解】2.9708708.，小数部分依次不断重复出现的数字是708，循环节是708。 2.9708708..=2.90g 203-1=202(位) 202÷3=67..1 经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，小数点后第203位上的数 字是7。 循环小数2.9708708..的循环节是708，用简便形式表示是2.90g,小数点后第203位上的数字 是7。 二、计算题。 7.按要求列竖式计算。 0.564×7.6≈ (得数保留两位小数) 72÷9.9= (商用循环小数表示) 8.262÷2.7= (验算)》 1.35×0.28= (验算) 【答案】4.29：7.27： 第4页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.06;0.378 【分析】(1)小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就 从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；保留两位 小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答；需要验算的根据积÷一个乘数=另一 个乘数验算： (2)除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整 数的小数除法的计算方法计算；需要验算的根据：商×除数=被除数验算即可。 【详解】0.564×7.64.29（得数保留两位小数）729.9=7.27（商用循环小数表示） 7.2727 9、9720.0000 693 270 0.564 198 7.6 720 3384 693 3948 270 4.2864 198 720 693 27 8.262÷2.7=3.06 3.06 2、78、2.62 3.06 2.7 81 验算： 162 2142 612 162 8.262 0 1.35×0.28=0.378 第5页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.35 0.28037.80 1.35 28 0.28 98 1080 验算： 84 270 140 0.3780 140 0 8.口算题。 4.8÷0.06= 0.36÷4= 0.15×4= 0.6×0.9= 3.2×9+3.2= 5.1÷1.7= 2.5×40= 0.81÷9= 80×0.5= 5.3-0.7-0.3= 【答案】80：0.09：0.6；0.54：32： 3；100；0.09;40;4.3 【详解】略 9.计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102 9.7×0.25×0.4 45×2.74-0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4 (3.6+4.8)÷0.6 0.46×58.6+0.54×58.6 【答案】433.5：0.97：119.97： 7.2；14:58.6 【分析】(1)先把102化为(100+2)，再利用乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c简便计算： (2)利用乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)简便计算； (3)先把45×2.74-0.74×4.5化为4.5×27.4-0.74×4.5，再逆用乘法分配律a×c+b×c=(a+b) ×c简便计算： (4)利用除法性质ab÷c=a÷(b×c)简便计算； (5)先把括号里面的小数分别和0.6相除，再求出它们商的和： (6)逆用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c简便计算。 【详解】(1)4.25×102 =4.25×(100+2) =4.25×100+4.25×2 =425+8.5 =433.5 第6页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)9.7×0.25×0.4 =9.7×(0.25×0.4) =9.7×0.1 =0.97 (3)45×2.74-0.74×4.5 =(45÷10)×(2.74×10)-0.74×4.5 =4.5×27.4-0.74×4.5 =4.5×(27.4-0.74) =4.5×26.66 =119.97 (4)7.2÷2.5÷0.4 =7.2÷(2.5×0.4) =7.2÷1 =7.2 (5)(3.6+4.8)÷0.6 =3.6÷0.6+4.8÷0.6 =6+8 =14 (6)0.46×58.6+0.54×58.6 =(0.46+0.54)×58.6 =1×58.6 =58.6 10.列综合算式或方程解答。 12.6减去3.78除以0.3的商，差是多少？ 【答案】0 【分析】根据题意，先用除法计算3.78除以0.3的商，再用12.6减去所得的商，求出差值即 可。 【详解】12.6-3.78÷0.3 =12.6-12.6 第7页共15页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =0 差是0。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式(16.15+1.85)-1.8 =18÷1.8 =10 肥【对应练习】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 解析： 原式(15.26+9.24)3.5 =7 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析： 原式(7.6+6.3+2.9)1.4 =12 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 解析： 原式(4.3+8.4-2.3)1.3 =10.4÷1.3 8 吕【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) 第8页共15页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =4×5×2 =40 肥【对应练习】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)(2.4×2.5×0 解析：原式(4.82.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27) 2×3×3=18 2.简便计算：(12×4.5×10.2)(1.5×6×5.1) 解析：原式(12÷6×(4.5÷1.5)×10.2÷5.1) =2×3×2=12 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式-(12.6÷1.4×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45) -9×4×2=72 吕【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)-(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析： 原式-(21+9.7)÷(0.7+30) =30.7÷30.7 且 肥【对应练习】 1.简便计算：[25×(6-2.5)0.5-25]×0.2 解析： 原式(25×3.5÷0.5-25)×0.2=30 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析： 原式3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 0.1×0.1×0.1=0.001 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 第9页共15页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55) =11.1 吕【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8) =1÷(1.25×8)(0.25×4 =1÷10÷1 -0.1 肥【对应练习】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式=32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式-1800-(12.5×0.8)(2.5×4) =1800÷10-10 =18 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2 =22 吕【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7-0.573×25+57.3)3×792 解析： 原式=(0.75×42.7+57.3-57.3×0.25)3×792 第10页共15页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．76.14÷1.8的商是( )位小数。 2．5.85的6倍是( )；7.65是0.85的( )倍；23.5是( )的5倍。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.9×0.8( )7.9            2.1÷1.02( )2.1            0.89÷0.98( )0.89 83×0.87( )83            1.03×0.76( )0.76            0.56÷1( )0.56 4．根据33×87＝2871在（    ）里填上合适的数。 28.71＝( )×( )            87＝( )÷0.33                 3.3＝2.871÷( ) 5．把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大10.8，原数是( )。 6．循环小数2.9708708…的循环节是( )，用简便形式表示是( )，小数点后第203位上的数字是( )。 二、计算题。 7．按要求列竖式计算。 0.564×7.6≈ （得数保留两位小数）          72÷9.9＝ （商用循环小数表示） 8.262÷2.7＝ （验算）                                1.35×0.28＝ （验算） 8．口算题。 4.8÷0.06＝        0.36÷4＝        0.15×4＝        0.6×0.9＝        3.2×9＋3.2＝ 5.1÷1.7＝        2.5×40＝        0.81÷9＝        80×0.5＝        5.3－0.7－0.3＝ 9．计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102                 9.7×0.25×0.4                  45×2.74－0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4                （3.6＋4.8）÷0.6                0.46×58.6＋0.54×58.6 10．列综合算式或方程解答。 12.6减去3.78除以0.3的商，差是多少？ 【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 【对应练习】 1. 简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2. 简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3. 简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3－2.3÷1.3 【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 【对应练习】 1. 简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 2. 简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 3. 简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 【对应练习】 1. 简便计算：[25×(6－2.5)÷0.5－25]×0.2 2. 简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 3. 简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 【对应练习】 1. 简便计算：32÷0.4÷0.25 2. 简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 3. 简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7－0.573×25+57.3)÷3×792 【对应练习】 1. 简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 2. 简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 3. 已知：[(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： 求a÷b。 【对应练习】 1. 简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 2. 小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 3. 小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 【对应练习】 1. A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 2. 甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 3. 有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 【对应练习】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 【对应练习】 1. 把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 2. 把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．76.14÷1.8的商是( )位小数。 【答案】一 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；据此求出76.14÷1.8的商，进而求出商是几位小数。 【详解】76.14÷1.8＝42.3，42.3是一位小数。 76.14÷1.8的商是一位小数。 2．5.85的6倍是( )；7.65是0.85的( )倍；23.5是( )的5倍。 【答案】 35.1 9 4.7 【分析】求5.85的6倍是多少，用5.85×6计算。求7.65是0.85的多少倍，用7.65÷0.85计算。求23.5是谁的5倍，用23.5÷5计算。据此解答。 【详解】5.85×6＝35.1 7.65÷0.85＝9 23.5÷5＝4.7 5.85的6倍是35.1；7.65是0.85的9倍；23.5是4.7的5倍。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.9×0.8( )7.9            2.1÷1.02( )2.1            0.89÷0.98( )0.89 83×0.87( )83            1.03×0.76( )0.76            0.56÷1( )0.56 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】本题可根据积的变化规律和商的变化规律来判断。积的变化规律：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大。商的变化规律：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大；一个数除以1，商等于原来的数。 【详解】（1），因为，所以所得积会小于，因此； （2），因为，所以所得的商会小于，因此； （3），因为，所以所得的商会大于，因此； （4），因为，所以所得的积会小于，因此； （5），因为，所以所得的积会大于，因此； （6），因为一个数除以1，商等于原来的数，因此。 4．根据33×87＝2871在（    ）里填上合适的数。 28.71＝( )×( )            87＝( )÷0.33                 3.3＝2.871÷( ) 【答案】 3.3 8.7 28.71 0.87 【分析】（1）积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点向左或向右移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数； （2）商不变的规律：被除数和除数的小数点同时向左或向右移动相同的位数，商不变； （3）商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几位，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动了几位，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】因为28.71是把2871的小数点向左移动两位，则可以把两个乘数的小数点各向左移动一位，即28.71＝3.3×8.7；（答案不唯一） 根据33×87＝2871可知：87＝2871÷33，商不变，除数33的小数点向左移动两位变成0.33，则被除数2871的小数点也要向左移动两位变成28.71，即87＝28.71÷0.33； 根据33×87＝2871可知：33＝2871÷87，商33的小数点向左移动一位变成3.3，被除数2871的小数点向左移动三位变成2.871，则除数87的小数点要向左移动两位变成0.87，即3.3＝2.871÷0.87。 28.71＝3.3×8.7；87＝28.71÷0.33；3.3＝2.871÷0.87。 5．把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大10.8，原数是( )。 【答案】1.2 【分析】将一个数的小数点向右移动一位，则把原小数扩大到原来的10倍，即增加了原来的倍，则用变化后的数比原来大的数值10.8除以增加的倍数即可求解。 【详解】 即原数是1.2。 6．循环小数2.9708708…的循环节是( )，用简便形式表示是( )，小数点后第203位上的数字是( )。 【答案】 708 7 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。对于循环小数2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，所以循环节是708。 写循环小数的简便形式时，只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。所以2.9708708…用简便形式表示是。 观察这个循环小数，不循环的部分是十分位上的9，从百分位开始循环，循环节708是3位数字。那么去掉不循环的1位（十分位），剩下的位数为203－1＝202位。用202除以循环节的位数3，可得202÷3＝67……1，其中余数是1。这意味着经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，循环节708的第1个数字是7，所以小数点后第203位上的数字是7。 【详解】2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，循环节是708。 2.9708708…＝ 203－1＝202（位） 202÷3＝67……1 经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，小数点后第203位上的数字是7。 循环小数2.9708708…的循环节是708，用简便形式表示是，小数点后第203位上的数字是7。 二、计算题。 7．按要求列竖式计算。 0.564×7.6≈ （得数保留两位小数）          72÷9.9＝ （商用循环小数表示） 8.262÷2.7＝ （验算）                                1.35×0.28＝ （验算） 【答案】4.29；； 3.06；0.378 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答；需要验算的根据积÷一个乘数＝另一个乘数验算； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算；需要验算的根据：商×除数＝被除数验算即可。 【详解】0.564×7.6≈4.29（得数保留两位小数）   72÷9.9＝（商用循环小数表示）                          8.262÷2.7＝3.06                                验算：   1.35×0.28＝0.378 验算： 8．口算题。 4.8÷0.06＝        0.36÷4＝        0.15×4＝        0.6×0.9＝        3.2×9＋3.2＝ 5.1÷1.7＝        2.5×40＝        0.81÷9＝        80×0.5＝        5.3－0.7－0.3＝ 【答案】80；0.09；0.6；0.54；32； 3；100；0.09；40；4.3 【详解】略 9．计算下面各题，能简算的要简算。 4.25×102                9.7×0.25×0.4                45×2.74－0.74×4.5 7.2÷2.5÷0.4                （3.6＋4.8）÷0.6                0.46×58.6＋0.54×58.6 【答案】433.5；0.97；119.97； 7.2；14；58.6 【分析】（1）先把102化为（100＋2），再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先把45×2.74－0.74×4.5化为4.5×27.4－0.74×4.5，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （4）利用除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简便计算； （5）先把括号里面的小数分别和0.6相除，再求出它们商的和； （6）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1）4.25×102 ＝4.25×（100＋2） ＝4.25×100＋4.25×2 ＝425＋8.5 ＝433.5 （2）9.7×0.25×0.4 ＝9.7×（0.25×0.4） ＝9.7×0.1 ＝0.97 （3）45×2.74－0.74×4.5 ＝（45÷10）×（2.74×10）－0.74×4.5 ＝4.5×27.4－0.74×4.5 ＝4.5×（27.4－0.74） ＝4.5×26.66 ＝119.97 （4）7.2÷2.5÷0.4 ＝7.2÷（2.5×0.4） ＝7.2÷1 ＝7.2 （5）（3.6＋4.8）÷0.6 ＝3.6÷0.6＋4.8÷0.6 ＝6＋8 ＝14 （6）0.46×58.6＋0.54×58.6 ＝（0.46＋0.54）×58.6 ＝1×58.6 ＝58.6 10．列综合算式或方程解答。 12.6减去3.78除以0.3的商，差是多少？ 【答案】0 【分析】根据题意，先用除法计算3.78除以0.3的商，再用12.6减去所得的商，求出差值即可。 【详解】12.6－3.78÷0.3 ＝12.6－12.6 ＝0 差是0。 【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式=(16.15+1.85)÷1.8 =18÷1.8 =10 【对应练习】 1. 简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 解析： 原式=(15.26+9.24)÷3.5 =7 2. 简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析： 原式=(7.6+6.3+2.9)÷1.4 =12 3. 简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3－2.3÷1.3 解析： 原式=(4.3+8.4－2.3)÷1.3 =10.4÷1.3 =8 【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式=(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) =4×5×2 =40 【对应练习】 1. 简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 解析：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27) =2×3×3=18 2. 简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 解析：原式=(12÷6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1) =2×3×2=12 3. 简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式=(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45) =9×4×2=72 【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析： 原式=(21+9.7)÷(0.7+30) =30.7÷30.7 =1 【对应练习】 1. 简便计算：[25×(6－2.5)÷0.5－25]×0.2 解析： 原式=(25×3.5÷0.5－25)×0.2=30 2. 简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析： 原式=3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 =0.1×0.1×0.1=0.001 3. 简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55) =11.1 【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8) =1÷(1.25×8)÷(0.25×4) =1÷10÷1 =0.1 【对应练习】 1. 简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式=32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2. 简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式=1800÷(12.5×0.8)÷(2.5×4) =1800÷10÷10 =18 3. 简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2 =22 【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7－0.573×25+57.3)÷3×792 解析： 原式=(0.75×42.7+57.3－57.3×0.25)÷3×792 =[0.75×42.7+57.3×(1－0.25)]÷3×792 =(0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792 =0.75×(42.7+57.3)÷3×792 =25×792 =25×(4×198) =19800 【对应练习】 1. 简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 解析： 原式=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8 =1.25×44+36×1.25 =1.25×(44+36)=100. 2. 简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 解析： 原式=20.16×13÷26×2×2×50 =20.16×26÷26×100 =2016 3. 已知：[(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 解析： [(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1 (11.2－1.2÷□)×4+51.2=91 (11.2－1.2÷□)×4=39.8 11.2－1.2÷□=9.95 1.2÷□=1.25 □=0.96 【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： 求a÷b。 解析： 【对应练习】 1. 简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 解析： 原式=3÷4=0.75 2. 小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 解析： 正确的商应该是2.46,那么除数是3.69÷2.46= 1.5。 3. 小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 解析： 很明显，这个乘积应该有两位小数。 310.86÷(100－1)=3.14 所以，正确的得数是3.14。 【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 解析： 乙数：7.92÷9=0.88 甲数：0.88×10=8.8 答：甲数是8.8，乙数是0.88。 【对应练习】 1. A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 解析： 9.99÷(10—1)=1.11，1.11×10=11.1 所以，A、B两个数分别是1.11、11.1。 2. 甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 解析： 36.63÷(100—1)=0.37，0.37×100=37 所以，甲数是0.37，乙数是37。 3. 有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 解析： 1201.2÷(1000+1)=1.2，1.2×1000=1200 所以，这两个数分别是1200和1.2 【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 解析： 3÷7=0.428571428571… 2021÷6=336……5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了336次，还余下5个。 所以，第2021个数字是7。 【对应练习】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 解析： 5÷7=0.714285714285…，2000÷6=333……2 所以，商的小数点后面第2000个数字是1。 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 解析： 3÷13=0.230769230769…，1000÷6=166……4 所以，商的小数点后面第1000个数字是7。 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 解析： 4÷11=0.363636…，2020÷2=1010 所以，商的小数点后面第2020个数字是6。 【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 解析： 32÷37=0.864864… (1)每组的和是8+6+4=18； (2)41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752 所以，32÷37商的小数点后面125个数字之和是752。 【对应练习】 1. 把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 解析： =0.571428571428…，38÷6=6……2， 所以，小数部分的第38位上的数字是7 100÷6=16……4 (5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449， 所以，小数部分的前100个数字之和是449， 2. 把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 解析： =0.857142857142…，1000÷6=166……4 小数点后面第1000位的数字是1， (8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 解析： 11÷13=0.846153846153… 2020÷6=336……4 (8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $