第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共12页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第三单元小数除法应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.一个正方形的周长是9.6米，则这个正方形的面积是多少平方米？ 【答案】5.76平方米 【分析】已知一个正方形的周长是9.6米，根据正方形的边长=周长÷4，求出正方形的边长： 再根据正方形的面积=边长×边长，求出这个正方形的面积。 【详解】9.6÷4=2.4（米） 2.4×2.4=5.76(平方米) 答：这个正方形的面积是5.76平方米。 2.哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 【答案】1.6米 【分析】哥哥身高是弟弟的2.5倍，哥哥身高为1.75米。根据“已知一个数的几倍是多少，求 这个数用除法”，可得弟弟的身高=哥哥的身高÷2.5，即(1.75÷2.5)，妈妈比弟弟高0.9米， 可得妈妈的身高=弟弟的身高+0.9，即用(1.75÷2.5)加0.9计算即可。 【详解】1.75÷2.5+0.9 =0.7+0.9 =1.6(米) 答：妈妈的身高是1.6米。 3.黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。 爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋 才可以全部装完？ 【答案】20个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装1.5千克，根据“数量=总重量÷每袋容量”， 可得：29.5÷1.5=19（个）.1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还 需要1个小袋，即19+1=20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 第2页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】29.5÷1.5=19（个）..1（千克） 装了19个小袋之后还剩下1千克未装，还需要1个小袋。 19+1=20(个) 答：需要20个小袋才能全部装完。 4.一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每 小时可以喷多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】先用400除以4求出一台喷雾器2.5小时喷的棵数，再除以2.5即可求出一台喷雾器 每小时可以喷的棵数。 【详解】400-4÷2.5 =100÷2.5 =40(棵) 答：一台喷雾器每小时可以喷40棵树。 5.华城超市停车场规定，1小时内收费2.50元。超出1小时，每0.5小时收费2.50元。李叔 叔交了17.50元，李叔叔在这个停车场停车几小时？ 【答案】4小时 【分析】超过1小时，每0.5小时收费2.50元，则超过1小时，每小时收费(2.5÷0.5)元。先 求出超出1小时的费用，超出1小时的费用÷相应每小时收费=超出1小时的时间，再加上1 小时即可。 【详解】2.5÷0.5=5（元） (17.5-2.5)÷5+1 =15÷5+1 =3+1 =4(小时) 答：李叔叔在这个停车场停车4小时。 6.如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 第3页共12页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 (1)王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ (2)一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的中国结共8套，共计人民币388元。每 套中国结折合日元是多少钱？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题 列式解答 【答案】(1)525.64元 (2)970日元 (3)问题：100美元折合人民币多少元？ 708元 (答案不唯一) 【分析】(1)1欧元兑换人民币7.73元，那么68欧元折合人民币：7.73×68=525.64（元）。 (2)已知8套中国结”共计人民币388元，那么每套价格为388÷8=48.5（元）。1日元兑换 人民币0.05元，所以每套折合日元48.5-0.05=970（日元）。 (3)问题：100美元折合人民币多少元？已知1美元兑换人民币7.08元，那么100美元折合 人民币：7.08×100=708（元）。（答案不唯一） 【详解】(1)7.73×68=525.64（元） 答：折合人民币是525.64元。 (2)388-8÷0.05=970(日元) 答：每套中国结”折合日元是970日元。 (3)问题：100美元折合人民币多少元？（答案不唯一） 7.08×100=708(元) 答：100美元折合人民币708元。 7.为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第4页共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 (1)艾文家本月交水费65.5元，淘气说：艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？ 为什么？ (2)艾文家这个月用了多少吨水？ 【答案】(1)不对，因为10吨水需要交费43元，65.5元大于43元 (2)13吨 【分析】(1)根据总价=数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，10吨 水费分两个阶梯收费，5吨以内收费为(3.4×5)元，超过5吨的部分收费为：5.2×(10一5) 元，然后相加即可求出10吨水的收费是多少元，再与65.5元进行比较即可解答。 (2)由(1)可知，艾文家这个月用水超过10吨，用交的65.5元减去10吨水的收费，即为 超过10吨的部分需要交的费用，根据数量=总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后 加10吨即可解答。 【详解】(1)3.4×5+5.2×(10-5) =17+5.2×5 =17+26 =43(元) 43≤65.5 答：淘气说的不对。 (2)(65.5-43)÷7.5 =22.5÷7.5 =3(吨) 10+3=13(吨) 答：艾文家这个月用了13吨水。 奥数的 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】分段计费问题（一） 第5页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1 小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算)，馨馨一家人周日购物休闲后在离开 该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数：已知每多停1小时要缴1.5元，根 据总价÷单价=数量，用(15一3)÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即 可求出最多停了几小时。 【详解】(15-3)÷1.5+1 =12÷1.5+1 =8+1 =9(小时) 答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。 即【对应练习】 1.为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每 立方米3.08元：年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天 然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然 气的费用，再根据总价÷单价=数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240 立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】(847.2-240×3.08)÷3.6 =(847.2-739.2)÷3.6 =108÷3.6 =30(立方米) 30+240=270(立方米) 答：他家去年用了270立方米的天然气。 【点睛】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2.王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 第6页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费14：4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离 超过了3千米，用14：4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标 准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。 【详解】(14.4-8)÷1.6十3 =6.4÷1.6+3 =4+3 =7(千米) 答：家距书店最多有7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运 算得出答案。 3.李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁 迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想 法写出来)。己知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元：3千米以上部分每千米2.8 元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 小营小学实验小学 鲁迅小学 k5千米 15千米 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费 用等于3千米的费用加上超过3千米的费用；超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5 千米部分的费用为(15一5)×2.8，据此解答即可。 【详解】[8+2.8×(5-3)]2 =[8+2.8×2]-2 =[8+5.6]÷2 =13.6÷2 =6.8(元) 第7页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.8+2.8×(15-5) =6.8+2.8×10 =6.8+28 =348(元) 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 吕【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每 月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电 费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电？ 解析： 因为琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数， 因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100千瓦时，所以琳琳家的用电 多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。接下来看63可以分成几个8与几个5的 和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准 用电量100多少，经过试验， 63=1×8+11×56×8+3×5,因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时，大朋家的用电量 比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电89千瓦时；或琳琳家的 用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电 106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。 即【对应练习】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，测每吨收费2元：若每月用水超过10 吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4元，这个月张三家 用水多少吨？李四家用水多少吨？（收费时，用水都按整数吨计算） 解析： 由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这 个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 第8页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分档 户月用电量（度） 元/度 第一档 1~240 0.49 第二档 241400 0.53 第三档 400以上 0.79 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度？ 解析： 0.49×240+0.53×(400-240) =117.6+84.8 =202.4(元) (218.2-202.4)0.79=20(度) 400+20-420(度) 所以，这个月他家用电420度。 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：我 乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：我乘出租车行了23千米，付了70元。”你能算 出该市出租车的起步价是多少吗？超过3千米后，每千米收费多少元？ 解析： (70-34)(23-11)=3(元) 34-(11-3)×3=10(元) 所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。 吕【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同 学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学？ 解析： (98-89(91.7-91.5) 9÷0.2 =45(名) 答：五(2)班有45名同学。 肥【对应练习】 第9页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考 的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少？ 解析： [85×(42-2)+95+96]÷42-85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是85.5分。 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79 分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生？ 解析： (97-79)(85.5-85.1) =18÷0.4 =45(名) 答：这个班共有45名学生。 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不 巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿 了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元？ 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5-4)=3(元) 3×(7-4)9(元) 答：小敏应拿3元，童童应拿9元。 吕【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了 74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多 32页，那么，小洁第五天读了多少页？ 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)：4=73（页），第五天读的页数比73页多， 第五天多的32页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4-0.8(页)，73+0.8+3.2=77（页）。 第10页共12页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共8页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第三单元小数除法应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.一个正方形的周长是9.6米，则这个正方形的面积是多少平方米？ 2.哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 3.黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。 爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋 才可以全部装完？ 4.一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每 小时可以喷多少棵树？ 5.华城超市停车场规定，1小时内收费2.50元。超出1小时，每0.5小时收费2.50元。李叔 叔交了17.50元，李叔叔在这个停车场停车几小时？ 第2页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 (1)王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ (2)一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的中国结”共8套，共计人民币388元。每 套“中国结折合日元是多少钱？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题 列式解答 7.为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 05吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨) 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 (1)艾文家本月交水费65.5元，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。淘气说的对吗？ 为什么？ (2)艾文家这个月用了多少吨水？ 第3页共8页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1 小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开 该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 即【对应练习】 1.为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每 立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天 然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2.王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 3.李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁 迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想 法写出来)。己知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8 元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 小营小学实验小学 鲁迅小学 k5千米→ 15千米 第4页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每 月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电 费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电？ 肥【对应练习】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10 吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4元，这个月张三家 用水多少吨？李四家用水多少吨？（收费时，用水都按整数吨计算） 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 分档 户月用电量（度） 元/度 第一档 1240 0.49 第二档 241~400 0.53 第三档 400以上 0.79 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度？ 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：我 乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：我乘出租车行了23千米，付了70元。你能算 出该市出租车的起步价是多少吗？超过3千米后，每千米收费多少元？ 第5页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同 学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学？ 肥【对应练习】 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考 的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少？ 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79 分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生？ 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不 巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿 了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元？ 吕【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了 74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多 3.2页，那么，小洁第五天读了多少页？ 第6页共8页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均 分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5分，这名同学补考得了 多少分？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩？ 3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3 分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分？ 吕【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。 贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢？ 肥【对应练习】 1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩 下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗？ 第7页共8页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8吨，现在因 为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土？（每 台搅拌机工作效率一样) 3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用“买一赠一” 的方式售出，这批服装一共卖得多少元？ 第8页共8页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 1．一个正方形的周长是9.6米，则这个正方形的面积是多少平方米？ 【答案】5.76平方米 【分析】已知一个正方形的周长是9.6米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积。 【详解】9.6÷4＝2.4（米）　　 2.4×2.4＝5.76（平方米） 答：这个正方形的面积是5.76平方米。 2．哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 【答案】1.6米 【分析】哥哥身高是弟弟的2.5倍，哥哥身高为1.75米。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，可得弟弟的身高＝哥哥的身高÷2.5，即（1.75÷2.5），妈妈比弟弟高0.9米，可得妈妈的身高＝弟弟的身高＋0.9，即用（1.75÷2.5）加0.9计算即可。 【详解】1.75÷2.5＋0.9 ＝0.7＋0.9 ＝1.6（米） 答：妈妈的身高是1.6米。 3．黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 【答案】20个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装1.5千克，根据“数量＝总重量÷每袋容量”，可得：29.5÷1.5＝19（个）……1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还需要1个小袋，即19＋1＝20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 【详解】29.5÷1.5＝19（个）……1（千克） 装了19个小袋之后还剩下1千克未装，还需要1个小袋。 19＋1＝20（个） 答：需要20个小袋才能全部装完。 4．一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】先用400除以4求出一台喷雾器2.5小时喷的棵数，再除以2.5即可求出一台喷雾器每小时可以喷的棵数。 【详解】400÷4÷2.5 ＝100÷2.5 ＝40（棵） 答：一台喷雾器每小时可以喷40棵树。 5．华城超市停车场规定，1小时内收费2.50元。超出1小时，每0.5小时收费2.50元。李叔叔交了17.50元，李叔叔在这个停车场停车几小时？ 【答案】4小时 【分析】超过1小时，每0.5小时收费2.50元，则超过1小时，每小时收费（2.5÷0.5）元。先求出超出1小时的费用，超出1小时的费用÷相应每小时收费＝超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【详解】2.5÷0.5＝5（元） （17.5－2.5）÷5＋1 ＝15÷5＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：李叔叔在这个停车场停车4小时。 6．如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 （1）王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ （2）一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的“中国结”共8套，共计人民币388元。每套“中国结”折合日元是多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题__________________________________________ 列式解答 【答案】（1）525.64元 （2）970日元 （3）问题：100美元折合人民币多少元？ 708元 （答案不唯一） 【分析】（1）1欧元兑换人民币7.73元，那么68欧元折合人民币：7.73×68＝525.64（元）。 （2）已知8套“中国结”共计人民币388元，那么每套价格为388÷8＝48.5（元）。1日元兑换人民币0.05元，所以每套折合日元48.5÷0.05＝970（日元）。 （3）问题：100美元折合人民币多少元？已知1美元兑换人民币7.08元，那么100美元折合人民币：7.08×100＝708（元）。（答案不唯一） 【详解】（1）7.73×68＝525.64（元） 答：折合人民币是525.64元。 （2）388÷8÷0.05＝970（日元） 答：每套“中国结”折合日元是970日元。 （3）问题：100美元折合人民币多少元？（答案不唯一） 7.08×100＝708（元） 答：100美元折合人民币708元。 7．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 （1）艾文家本月交水费65.5元，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？ （2）艾文家这个月用了多少吨水？ 【答案】（1）不对，因为10吨水需要交费43元，65.5元大于43元 （2）13吨 【分析】（1）根据总价＝数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，10吨水费分两个阶梯收费，5吨以内收费为（3.4×5）元，超过5吨的部分收费为：5.2×（10－5）元，然后相加即可求出10吨水的收费是多少元，再与65.5元进行比较即可解答。 （2）由（1）可知，艾文家这个月用水超过10吨，用交的65.5元减去10吨水的收费，即为超过10吨的部分需要交的费用，根据数量＝总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后加10吨即可解答。 【详解】（1）3.4×5＋5.2×（10－5） ＝17＋5.2×5 ＝17＋26 ＝43（元）     43＜65.5 答：淘气说的不对。 （2）（65.5－43）÷7.5 ＝22.5÷7.5 ＝3（吨）     10＋3＝13（吨） 答：艾文家这个月用了13吨水。 【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数；已知每多停1小时要缴1.5元，根据总价÷单价＝数量，用（15－3）÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即可求出最多停了几小时。 【详解】（15－3）÷1.5＋1 ＝12÷1.5＋1 ＝8＋1 ＝9（小时） 答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。 【对应练习】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然气的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】（847.2－240×3.08）÷3.6 ＝（847.2－739.2）÷3.6 ＝108÷3.6 ＝30（立方米） 30＋240＝270（立方米） 答：他家去年用了270立方米的天然气。 【点睛】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费14.4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离超过了3千米，用14.4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。 【详解】（14.4－8）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：家距书店最多有7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运算得出答案。 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费用等于3千米的费用加上超过3千米的费用；超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5千米部分的费用为（15－5）×2.8，据此解答即可。 【详解】[8＋2.8×（5－3）]÷2 ＝[8＋2.8×2]÷2 ＝[8＋5.6]÷2 ＝13.6÷2 ＝6.8（元） 6.8＋2.8×（15－5） ＝6.8＋2.8×10 ＝6.8＋28 ＝34.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 解析： 因为“琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数，因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100 千瓦时，所以琳琳家的用电多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。 接下来看63可以分成几个8与几个5的和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准用电量100多少，经过试验， 63=1×8+11×5=6×8+3×5，因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时， 大朋家的用电量比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电 89千瓦时；或琳琳家的用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。 【对应练习】 1. 某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 解析： 由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。 2. 小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 解析： 0.49×240+0.53×(400－240) =117.6+84.8 =202.4(元) (218.2－202.4)÷0.79=20(度) 400+ 20=420(度) 所以，这个月他家用电420度。 3. 某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 解析： (70－34)÷(23－11)=3(元) 34－(11－3)×3= 10(元) 所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。 【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 解析： (98－89)÷(91.7－91.5) =9÷0.2 =45(名) 答：五(2)班有45名同学。 【对应练习】 1. 五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 解析： [85×(42－2)+95+96]÷42=85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是85.5分。 2. 某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 解析： (97－79)÷(85.5－85.1) =18÷0.4 =45(名) 答：这个班共有45名学生。 3. 小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5－4)=3(元) 3×(7－4)=9(元) 答：小敏应拿3元，童童应拿9元。 【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么，小洁第五天读了多少页? 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)，第五天读的页数比73页多，第五天多的3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4=0.8(页)，73+0.8+3.2=77(页)。 所以，小洁第五天读了77页。 【对应练习】 1. 数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 解析： 这名同学的成绩比10人的平均成绩高出4.5分，在 10人平均时，把多余的补给其余9人，则平均每人提高4.5÷9=0.5(分)，此时平均成绩达到88+ 0.5=88.5(分)。所以，这名同学的补考成绩是88.5+4.5=93(分)。 2. 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 解析： 5×(101.5－92.5)÷(92.5－85)=6(亩) 答：这块棉田有6亩。 3. 五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 解析： 8×3=24(分) 24÷(40－8)=0.75(分) 3+0.75=3.75(分) 答：其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。 【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 解析： 贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即12.8+51.2= 64(元)；此时，将贝贝所剩钱数看成1份，欢欢的钱数是贝贝的3倍，即两人共有1+ 3=4(份)，因此，可以先求出“1份”有多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多少元。 (12.8+51.2)÷(1+3)=16(元) 51.2－16=35.2(元) 答：贝贝借了35.2元给欢欢。 【对应练习】 1. 欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 解析： (76.8－38.4)÷(4－1)=12.8(元) 38.4－12.8=25.6(元) 答：一本《唐诗三百首》价格为25.6元。 2. 某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 解析： 28.8÷8÷3=1.2(吨) 1.2×(3+2)×20=120(吨) 120－28.8=91.2(吨) 答：20小时可以比原来8小时多搅拌出91.2吨混凝土。 3. 一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 解析： 60×68.5+(80－60)÷2×68.5 =4110+685 = 4795(元) 答：这批服装一共卖得4795元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 1．一个正方形的周长是9.6米，则这个正方形的面积是多少平方米？ 2．哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 3．黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 4．一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树？ 5．华城超市停车场规定，1小时内收费2.50元。超出1小时，每0.5小时收费2.50元。李叔叔交了17.50元，李叔叔在这个停车场停车几小时？ 6．如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 （1）王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ （2）一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的“中国结”共8套，共计人民币388元。每套“中国结”折合日元是多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题__________________________________________ 列式解答 7．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 （1）艾文家本月交水费65.5元，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？ （2）艾文家这个月用了多少吨水？ 【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【对应练习】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 【对应练习】 1. 某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 2. 小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 3. 某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 【对应练习】 1. 五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 2. 某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 3. 小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么，小洁第五天读了多少页? 【对应练习】 1. 数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 2. 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 3. 五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 【对应练习】 1. 欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 2. 某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 3. 一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $