第三单元小数除法【从新情境到新素养】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第三单元小数除法【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境中国传统文化】“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原 来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现 在可以做多少个？ 肥【对应练习】 1.【新情境科技文化主题】2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离 无线连接技术一“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通 信技术蓝牙的连接速率可达24Mbps(Mbps是一种传输速率单位)，而星闪的连接速率可 达900Mbps,以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 2. 【新情境。经济生活主题】你能根据下面这些损坏的发票求出一张桌子的价格吗？ ××××商店发票 购货单位：大新小学 2019年2月15日 货名 数量 单位 单位 金 椅子 4 把 38.50元/把 桌子 3 张 总计金额人民币：491.50（元） 第2页共7页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.【新情境。环保主题】进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。 妈妈往回收站送了11千克废书报和一些旧衣物，共得到了18.88元的收入，妈妈送了多少千 克旧衣物到回收站？ 易拉罐回收：4.50元 千克 塑料瓶回收：0.86元 千克 衣物回收：0.70元/千 克 书报回收：1.08元/千 克 新多 素养培优 吕【典型例题】 【新素养·应用意识】妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后， 爸爸说：苹果好甜呀，每千克多少钱？妈妈说：“记不清了。”请你根据下面这些信息算出每 千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 第3页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.【新素养创新意识】 一个玩具厂在做布娃娃时改进了制作方法。 原来做180个布娃娃的材料， 现在可以做多少个？ 要解决这个问题， 需要 知道哪些信息？ ①原来做一个布娃娃用8分钟。 ②原来做一个布娃娃用3.6元材料。 ③现在准备做200个布娃娃。 ④现在做一个布娃娃少用0.2元的材料。 (1)从上面方框中选出你需要的信息：()。（填序号） (2)根据你所选的信息，解答上面的问题。 2.《新素养·创新意识】从下面的条件中选出一个，将序号填在横线上，把题目补充完整， 再解答出来。 工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天， 实际烧了多少 天？ ①计划每天烧的是实际的1.25倍 ②实际每天比计划少烧0.05吨 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.《新素养创新意识】今年中秋”遇上国庆”，黑龙江各大景区迎来了八方宾客。据统计， 2023年的双节小长假，我省共接待游客2039.1万人次，旅游总收入73.5亿元。三年疫情前 的2019年十一期间，我省共接待游客1538.8万次，实现旅游总收入61.7亿元。 ①请你算一算我省2023年的十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的多少倍？（结果保 留两位小数) ②请你再提一个数学问题并解答。 问题： 解答： 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势。阅读与探究】十一国庆期间，赵叔叔一家五口人驾驶一辆新能源小汽车从武汉来到 鄂州莲花山风景区旅游。风景区为了改善停车条件，方便旅客充电，已经安装了智慧停车收费 设备和充电桩，停车收费标准如下图。 停车场收费 公示牌 停放时间 收费标准（小型车） 半小时内 免费 P 首小时 5元 超出1小时 3.5元/小时（不足1小时按1小时计算） 每日最高30元封顶 赵叔叔驶出停车场时支付了29.5元停车费，那么他最多停车多长时间？ 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.【新趋势·阅读与探究】按照《江西省机动车停车条例》有关停车入位、停车付费、违停 受罚”的基本要求，信丰县将率先全面实施道路停车改革并实现电子收费。（小型车收费标准 如图所示) ①刘叔叔的轿车白天在停车位上停车1小时15分钟，他需要支付多少元停车费？ 电子收费停车场 白天(7：00-19：00) 首小时内 小型车：2.5元/15分钟 首小时后 小型车：3.75元/15分钟 不是一个计时单位不收停车费 ②丁阿姨将轿车停在车位上，离开时支付了17.5元，请你推算一下，她最少停了多长时间？ (你可以从列式、画图、列表、文字表述这几种方法中，选择一种你喜欢的方式表示思考过程。) 2.【新趋势。阅读与探究】小明想给学校的一面墙进行彩绘，他前期做了充分的准备工作， 收集到了以下信息。（注：宣传窗上不用彩绘） ①彩绘墙长4米，宽3.5米②墙上的一个宣传窗长2米，宽1.5米 ③每平方米需1.2升丙希颜料④每罐丙希颜料0.3升 ⑤每罐丙希颜料2.5元 (1)需彩绘的面积有多少？ (只列式不计算) (2)要买多少升丙希颜料？需要用到上面的 条件。（填编号） (3)需购买多少罐丙希颜料？下面哪个算式是正确的。() A.4×3.5-1.5×2 B.(4×3.5-1.5×2)×1.2 C.(4×3.5-1.5×2)×(1.2÷0.3)D.4×3.5×1.2÷0.3 (4)彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花多少钱？（列式解答） 第6页共7页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.【新趋势。阅读与探究】阅读并解决问题。 阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基 本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价 标准收费。 居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。） 第一阶梯：用水量在022（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/ 立方米。 第二阶梯：用水量在23~30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5 元/立方米。 第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立 方米。 计算公式：水费（综合水费）=自来水费+污水处理费 (1)将文中的数学信息整理，填入下面的表格。 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费十污水处理费） 0~22 ()元位方米 23~30 ()元位方米 31以上 ()元/应方米 (2)东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？ (3)丽丽家八月份用水达到第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？ (4)明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？ 第7页共7页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 昨夜西风调碧树，独上高楼，望尽天涯路。 —宋·晏殊《蝶恋花槛菊愁烟兰泣露》 第1页共13页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第三单元小数除法【从新情境到新素养】 新 情境主题 吕【典型例题】 【新情境中国传统文化】“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原 来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现 在可以做多少个？ 【答案】540个 【分析】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列 式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【详解】3.6×480÷3.2 =1728÷3.2 =540(个) 答：现在可以做540个糖人。 即【对应练习】 1.【新情境·科技文化主题】2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离 无线连接技术一“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通 信技术蓝牙的连接速率可达24Mbps（Mbps是一种传输速率单位)，而“星闪的连接速率可 达900Mbps,以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 【答案】37.5倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，星闪技术的连接速率÷蓝牙技术的连接速率=星 闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍，据此列式解答。 【详解】900÷24=37.5 答：星闪技术的连接速率是蓝牙技术的37.5倍。 2.《新情境。经济生活主题】你能根据下面这些损坏的发票求出一张桌子的价格吗？ 第2页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ××××商店发票 购货单位：大新小学 2019年2月15日 货名 数量 单位 单位 金 椅子 4 把 38.50元/把 桌子 张 总计金额人民币：491.50（元） 【答案】112.5元 【分析】根据单价×数量=总价，用椅子的数量乘椅子的单价，即可求出4把椅子的总价；再 用491.5元减去4把椅子的总价，即可求出剩余3张桌子的总价：然后根据单价=总价÷数量， 用3张桌子的总价除以3，即可求出每张桌子的单价。 【详解】491.54×38.5 =491.5-154 =337.5(元) 337.5÷3=112.5(元) 答：一张桌子的价格112.5元。 3.【新情境。环保主题】进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。 妈妈往回收站送了11千克废书报和一些旧衣物，共得到了18.88元的收入，妈妈送了多少千 克旧衣物到回收站？ 易拉罐回收：4.50元 千克 塑料瓶回收：0.86元/ 千克 衣物回收：0.70元/千 克 书报回收：1.08元/千 克 【答案】10千克 【分析】单价×数量=总价，总钱数一废书报单价×废书报质量=旧衣物钱数，旧衣物钱数旧 衣服单价=旧衣物质量，据此列式解答。 第3页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】18.88-1.08×11 =18.88-11.88 =7（元) 7÷0.7=10(千克) 答：妈妈送了10千克旧衣物到回收站。 新 素养培优 吕【典型例题】 【新素养应用意识】妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后， 爸爸说：“苹果好甜呀，每千克多少钱？妈妈说：记不清了。”请你根据下面这些信息算出每 千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 【答案】5.6元 【分析】分析题目，先用付的钱数减去5.6再加上通用优惠券减去的3元即可得到3.5千克苹 果和2袋洗衣液的价钱，再根据总价=单价×数量算出2袋洗衣液的价钱，再用3.5千克苹果 和2袋洗衣液的价钱减去2袋洗衣液的价钱即可得到3.5千克苹果的价钱，最后根据单价=总 价一数量用除法求出每千克苹果多少元。 【详解】40-5.6+3 =34.4+3 =37.4(元) 37.4-8.9×2 =37.4-17.8 =19.6(元) 19.6÷3.5=5.6(元) 第4页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：每千克苹果5.6元。 肥【对应练习】 1. 新素养。创新意识】一个玩具厂在做布娃娃时改进了制作方法。 原来做180个布娃娃的材料， 现在可以做多少个？ 要解决这个问题，需要 知道哪些信息？ ①原来做一个布娃娃用8分钟。 ②原来做一个布娃娃用3.6元材料。 ③现在准备做200个布娃娃。 ④现在做一个布娃娃少用0.2元的材料。 (1)从上面方框中选出你需要的信息：()。（填序号） (2)根据你所选的信息，解答上面的问题 【答案】(2)②④ (2)190个 【分析】(1)要计算原来做180个布娃娃的材料，现在可以做多少个，需要知道原来每个玩 具熊需要的材料费和现在每个玩具熊需要的材料费。 (2)先用180×3.6计算出原来做180个布娃娃的材料费一共是多少元，结果除以现在每个玩 具熊需要的材料费3.6一0.2=3.4元，求出改进制作方法后，现在可以做多少个布娃娃。计算 结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少钱都不够再做一个布娃娃；据此解答。 【详解】(1)要解决这个问题，需要知道原来做一个布娃娃用3.6元材料，现在做一个布娃 娃少用0.2元的材料。 所以需要的信息：②④ (2)180×3.6÷(3.6-0.2) =180×3.6÷3.4 190(个) 答：原来做180个布娃娃的材料，现在可以做190个布娃娃。 2.新素养。创新意识】从下面的条件中选出一个，将序号填在横线上，把题目补充完整， 第5页共13页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 再解答出来。 工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天， 实际烧了多少 天？ ①计划每天烧的是实际的1.25倍 ②实际每天比计划少烧0.05吨 【答案】①：125天或②：125天 【分析】选择①，先用原计划每天烧0.25吨除以1.25，求出实际每天烧的数量，再用计划每 天烧的数量乘烧的100天求出煤的质量，用煤的质量除以实际每天烧的数量，求出实际烧了多 少天即可。 选择②，先用原计划每天烧0.25吨减去实际每天比计划少烧0.05吨，求出实际每天烧的数量， 再用计划每天烧的数量乘烧的100天求出煤的质量，用煤的质量除以实际每天烧的数量，求出 实际烧了多少天即可。 【详解】选择① 天数：100×0.25÷(0.25÷1.25) =100×0.25÷0.2 =25÷0.2 =125(天) 答：实际烧了125天。 选择② 天数：100×0.25÷(0.25-0.05) =100×0.25÷0.2 =25÷0.2 =125(天) 答：实际烧了125天。 第6页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.【新素养·创新意识】今年中秋遇上国庆，黑龙江各大景区迎来了八方宾客。据统计， 2023年的双节小长假，我省共接待游客2039.1万人次，旅游总收入73.5亿元。三年疫情前 的2019年十一期间，我省共接待游客1538.8万次，实现旅游总收入61.7亿元。 ①请你算一算我省2023年的十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的多少倍？（结果保 留两位小数) ②请你再提一个数学问题并解答。 问题： 解答： 【答案】①1.19倍 ②500.5万人次 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；结合四舍五入法则：要保留两位小数， 则要看第三位小数，大于等于5就进一位，小于5就舍去；根据题意还可以提出算一算我省 2023年的十一”假期接待游客数量比2019年接待游客数量多多少？用减法计算即可。 【详解】①73.5÷61.7≈1.19 答：我省2023年的十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的1.19倍。 ②算一算我省2023年的十一”假期接待游客数量比2019年接待游客数量多多少？（答案不唯 一) 2039.1-1538.8=500.5(万) 答：我省2023年的十一假期接待游客数量比2019年接待游客数量多500.5万人次。 新 趋势命题 吕【典型例题】 【新趋势。阅读与探究】十一国庆期间，赵叔叔一家五口人驾驶一辆新能源小汽车从武汉来到 鄂州莲花山风景区旅游。风景区为了改善停车条件，方便旅客充电，已经安装了智慧停车收费 设备和充电桩，停车收费标准如下图。 停车场收费 公示牌 停放时间 收费标准（小型车） 第7页共13页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 半小时内 免费 首小时 5元 超出1小时 3.5元/小时（不足1小时按1小时计算） 每日最高30元封顶 赵叔叔驶出停车场时支付了29.5元停车费，那么他最多停车多长时间？ 【答案】8小时 【分析】根据赵叔叔支付295元可知，他一定超出了一小时，先用29.5-5算出超出一小时以 后多花的钱，再用24.5÷3.5算出超了多少小时。最后算出一共停了多少时间，注意一共停的时 间=开始的一小时+超出的7小时。 【详解】29.5-5=24.5（元）； 24.5÷3.5=7(小时)： 7+1=8(小时) 答：他最多停车8小时。 肥【对应练习】 1.【新趋势阅读与探究】按照《江西省机动车停车条例》有关停车入位、停车付费、违停 受罚”的基本要求，信丰县将率先全面实施道路停车改革并实现电子收费。（小型车收费标准 如图所示) ①刘叔叔的轿车白天在停车位上停车1小时15分钟，他需要支付多少元停车费？ 电子收费停车场 白天(7：00-19：00) 首小时内 小型车：2.5元/15分钟 首小时后 小型车：3.75元/15分钟 不是一个计时单位不收停车费 ②丁阿姨将轿车停在车位上，离开时支付了17.5元，请你推算一下，她最少停了多长时间？ (你可以从列式、画图、列表、文字表述这几种方法中，选择一种你喜欢的方式表示思考过程。) 第8页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】①13.75元 ②1.5小时 【分析】①小型车：2.5元15分钟，首小时后：3.75元/15分钟，分段计算出首小时的费用2.5×4 (1个小时包含4个15分钟)+首小时后的费用3.75×1，据此列式计算出刘叔叔的停车费： ②首小时需要4×2.5=10元，支付总钱数一首小时的停车费=首小时后的停车费，首小时后的 停车费：3.75=有几个15分钟，首小时+首小时后的停车时间=停车总时间，注意单位要统一， 1小时三60分钟。据此解答。 【详解】1小时=60分钟 60÷15=4(个) 4×2.5+3.75×1 =10+3.75 =13.75(元) 答：他需要支付13.75元停车费。 ②[17.5-4×2.5]÷3.75 =[17.5-10]÷3.75 =7.5÷3.75 =2(个) 2×15=30(分钟)=0.5小时 1+0.5=1.5(小时) 答：她最少停了1.5小时。 2.【新趋势。阅读与探究】小明想给学校的一面墙进行彩绘，他前期做了充分的准备工作， 收集到了以下信息。（注：宣传窗上不用彩绘） ①彩绘墙长4米，宽3.5米②墙上的一个宣传窗长2米，宽1.5米 ③每平方米需1.2升丙希颜料④每罐丙希颜料0.3升 ⑤每罐丙希颜料2.5元 (1)需彩绘的面积有多少？ 。(只列式不计算) (2)要买多少升丙希颜料？需要用到上面的 条件。（填编号） (3)需购买多少罐丙希颜料？下面哪个算式是正确的。() A.4×3.5-1.5×2 B.(4×3.5-1.5×2)×1.2 第9页共13页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 C.(4×3.5-1.5×2)×（1.2-0.3)D.4×3.5×1.2÷0.3 (④)彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花多少钱？（列式解答） 【答案】(1)4×3.5-2×1.5 (2)①②③ (3)C (4)110元 【分析】(1)彩绘墙长4米，宽3.5米，根据长方形面积=长×宽，再减去宣传窗的面积，计 算得出彩绘面积： (2)需要已知彩绘墙的尺寸长度及宣传窗的尺寸长度，以及每平方米需要的丙希颜料数量， 据此可得出答案： (3)根据彩绘面积×（每平方米丙希用量1.2÷每罐丙希颜料升数0.3升），即面积×每平方米 需要丙希颜料的罐数，据此可得出多少罐丙希颜料； (4)根据计算出的需要多少罐丙希颜料，再乘价格可得出答案。 【详解】(1)需要彩绘面积为： 4×3.5-2×1.5 =14-3 =11(平方米) 答：需彩绘的面积有11平方米。 (2)要买多少升丙希颜料？需要用到上面的①②③条件。 (3)需购买多少罐丙希颜料，可列式计算： (4.5×3-2×1.5)×(1.2÷0.3 故答案为：C (4)需要花的钱为： (4.5×3-2×1.)×(1.2÷0.3×2.5 =14-3)×(1.2÷0.3×2.5 =11×4×2.5 =110(元) 答：彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花110元。 3.新趋势。阅读与探究】阅读并解决问题。 第10页共13页 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·中国传统文化】“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【对应练习】 1．【新情境·科技文化主题】2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达24Mbps（Mbps是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达900Mbps，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 2．【新情境·经济生活主题】你能根据下面这些损坏的发票求出一张桌子的价格吗？ 3．【新情境·环保主题】进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈往回收站送了11千克废书报和一些旧衣物，共得到了18.88元的收入，妈妈送了多少千克旧衣物到回收站？ 易拉罐回收：4.50元/千克 塑料瓶回收：0.86元/千克 衣物回收：0.70元/千克 书报回收：1.08元/千克 【典型例题】 【新素养·应用意识】妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后，爸爸说：“苹果好甜呀，每千克多少钱？”妈妈说：“记不清了。”请你根据下面这些信息算出每千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】一个玩具厂在做布娃娃时改进了制作方法。 ①原来做一个布娃娃用8分钟。 ②原来做一个布娃娃用3.6元材料。 ③现在准备做200个布娃娃。 ④现在做一个布娃娃少用0.2元的材料。 （1）从上面方框中选出你需要的信息：（    ）。（填序号） （2）根据你所选的信息，解答上面的问题。 2．【新素养·创新意识】从下面的条件中选出一个，将序号填在横线上，把题目补充完整，再解答出来。 工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，___________________，实际烧了多少天？ ①计划每天烧的是实际的1.25倍 ②实际每天比计划少烧0.05吨 3．【新素养·创新意识】今年“中秋”遇上“国庆”，黑龙江各大景区迎来了八方宾客。据统计，2023年的“双节”小长假，我省共接待游客2039.1万人次，旅游总收入73.5亿元。三年疫情前的2019年“十一”期间，我省共接待游客1538.8万次，实现旅游总收入61.7亿元。 ①请你算一算我省2023年的“十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的多少倍？（结果保留两位小数） ②请你再提一个数学问题并解答。 问题：________？ 解答： 【典型例题】 【新趋势·阅读与探究】十一国庆期间，赵叔叔一家五口人驾驶一辆新能源小汽车从武汉来到鄂州莲花山风景区旅游。风景区为了改善停车条件，方便旅客充电，已经安装了智慧停车收费设备和充电桩，停车收费标准如下图。 停车场收费 公示牌 停放时间 收费标准（小型车） 半小时内 免费 首小时 5元 超出1小时 3.5元/小时（不足1小时按1小时计算） 每日最高30元封顶 赵叔叔驶出停车场时支付了29.5元停车费，那么他最多停车多长时间？ 【对应练习】 1．【新趋势·阅读与探究】按照《江西省机动车停车条例》有关“停车入位、停车付费、违停受罚”的基本要求，信丰县将率先全面实施道路停车改革并实现电子收费。（小型车收费标准如图所示） ①刘叔叔的轿车白天在停车位上停车1小时15分钟，他需要支付多少元停车费？ 电子收费停车场 白天（7：00—19：00） 首小时内 小型车：2.5元/15分钟 首小时后 小型车：3.75元/15分钟 不是一个计时单位不收停车费 ②丁阿姨将轿车停在车位上，离开时支付了17.5元，请你推算一下，她最少停了多长时间？（你可以从列式、画图、列表、文字表述这几种方法中，选择一种你喜欢的方式表示思考过程。） 2．【新趋势·阅读与探究】小明想给学校的一面墙进行彩绘，他前期做了充分的准备工作，收集到了以下信息。（注：宣传窗上不用彩绘） ①彩绘墙长4米，宽3.5米    ②墙上的一个宣传窗长2米，宽1.5米 ③每平方米需1.2升丙希颜料    ④每罐丙希颜料0.3升 ⑤每罐丙希颜料2.5元 (1)需彩绘的面积有多少？ 。（只列式不计算） (2)要买多少升丙希颜料？需要用到上面的 条件。（填编号） (3)需购买多少罐丙希颜料？下面哪个算式是正确的。（    ） A．4×3.5－1.5×2 B．（4×3.5－1.5×2）×1.2 C．（4×3.5－1.5×2）×（1.2÷0.3） D．4×3.5×1.2÷0.3 (4)彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花多少钱？（列式解答） 3．【新趋势·阅读与探究】阅读并解决问题。 阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。 居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。） 第一阶梯：用水量在0～22（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/立方米。 第二阶梯：用水量在23～30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5元/立方米。 第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立方米。 计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费 （1）将文中的数学信息整理，填入下面的表格。 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费） 0～22 （    ）元/立方米 23～30 （    ）元/立方米 31以上 （    ）元/立方米 （2）东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？ （3）丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？ （4）明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 ——宋·晏殊《蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元小数除法【从新情境到新素养】 【典型例题】 【新情境·中国传统文化】“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【答案】540个 【分析】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【详解】3.6×480÷3.2 ＝1728÷3.2 ＝540（个） 答：现在可以做540个糖人。 【对应练习】 1．【新情境·科技文化主题】2023年8月4日，华为公司在开发者大会上发布新一代近距离无线连接技术——“星闪“，这一事件是中国科技自立自强的又一重要里程碑。传统无线短距通信技术“蓝牙”的连接速率可达24Mbps（Mbps是一种传输速率单位），而“星闪”的连接速率可达900Mbps，以此计算，星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍？ 【答案】37.5倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，星闪技术的连接速率÷蓝牙技术的连接速率＝星闪技术的连接速率是蓝牙技术的多少倍，据此列式解答。 【详解】900÷24＝37.5 答：星闪技术的连接速率是蓝牙技术的37.5倍。 2．【新情境·经济生活主题】你能根据下面这些损坏的发票求出一张桌子的价格吗？ 【答案】112.5元 【分析】根据单价×数量＝总价，用椅子的数量乘椅子的单价，即可求出4把椅子的总价；再用491.5元减去4把椅子的总价，即可求出剩余3张桌子的总价；然后根据单价＝总价÷数量，用3张桌子的总价除以3，即可求出每张桌子的单价。 【详解】491.5－4×38.5 ＝491.5－154 ＝337.5（元） 337.5÷3＝112.5（元） 答：一张桌子的价格112.5元。 3．【新情境·环保主题】进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈往回收站送了11千克废书报和一些旧衣物，共得到了18.88元的收入，妈妈送了多少千克旧衣物到回收站？ 易拉罐回收：4.50元/千克 塑料瓶回收：0.86元/千克 衣物回收：0.70元/千克 书报回收：1.08元/千克 【答案】10千克 【分析】单价×数量＝总价，总钱数－废书报单价×废书报质量＝旧衣物钱数，旧衣物钱数÷旧衣服单价＝旧衣物质量，据此列式解答。 【详解】18.88－1.08×11 ＝18.88－11.88 ＝7（元）       7÷0.7＝10（千克） 答：妈妈送了10千克旧衣物到回收站。 【典型例题】 【新素养·应用意识】妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后，爸爸说：“苹果好甜呀，每千克多少钱？”妈妈说：“记不清了。”请你根据下面这些信息算出每千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 【答案】5.6元 【分析】分析题目，先用付的钱数减去5.6再加上通用优惠券减去的3元即可得到3.5千克苹果和2袋洗衣液的价钱，再根据总价＝单价×数量算出2袋洗衣液的价钱，再用3.5千克苹果和2袋洗衣液的价钱减去2袋洗衣液的价钱即可得到3.5千克苹果的价钱，最后根据单价＝总价÷数量用除法求出每千克苹果多少元。 【详解】40－5.6＋3 ＝34.4＋3 ＝37.4（元） 37.4－8.9×2 ＝37.4－17.8 ＝19.6（元） 19.6÷3.5＝5.6（元） 答：每千克苹果5.6元。 【对应练习】 1．【新素养·创新意识】一个玩具厂在做布娃娃时改进了制作方法。 ①原来做一个布娃娃用8分钟。 ②原来做一个布娃娃用3.6元材料。 ③现在准备做200个布娃娃。 ④现在做一个布娃娃少用0.2元的材料。 （1）从上面方框中选出你需要的信息：（    ）。（填序号） （2）根据你所选的信息，解答上面的问题。 【答案】（2）②④ （2）190个 【分析】（1）要计算原来做180个布娃娃的材料，现在可以做多少个，需要知道原来每个玩具熊需要的材料费和现在每个玩具熊需要的材料费。 （2）先用180×3.6计算出原来做180个布娃娃的材料费一共是多少元，结果除以现在每个玩具熊需要的材料费3.6－0.2＝3.4元，求出改进制作方法后，现在可以做多少个布娃娃。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少钱都不够再做一个布娃娃；据此解答。 【详解】（1）要解决这个问题，需要知道原来做一个布娃娃用3.6元材料，现在做一个布娃娃少用0.2元的材料。 所以需要的信息：②④ （2）180×3.6÷（3.6－0.2） ＝180×3.6÷3.4 ≈190（个） 答：原来做180个布娃娃的材料，现在可以做190个布娃娃。 2．【新素养·创新意识】从下面的条件中选出一个，将序号填在横线上，把题目补充完整，再解答出来。 工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，___________________，实际烧了多少天？ ①计划每天烧的是实际的1.25倍 ②实际每天比计划少烧0.05吨 【答案】①；125天或②；125天 【分析】选择①，先用原计划每天烧0.25吨除以1.25，求出实际每天烧的数量，再用计划每天烧的数量乘烧的100天求出煤的质量，用煤的质量除以实际每天烧的数量，求出实际烧了多少天即可。 选择②，先用原计划每天烧0.25吨减去实际每天比计划少烧0.05吨，求出实际每天烧的数量，再用计划每天烧的数量乘烧的100天求出煤的质量，用煤的质量除以实际每天烧的数量，求出实际烧了多少天即可。 【详解】选择① 天数：100×0.25÷（0.25÷1.25） ＝100×0.25÷0.2 ＝25÷0.2 ＝125（天） 答：实际烧了125天。 选择② 天数：100×0.25÷（0.25－0.05） ＝100×0.25÷0.2 ＝25÷0.2 ＝125（天） 答：实际烧了125天。 3．【新素养·创新意识】今年“中秋”遇上“国庆”，黑龙江各大景区迎来了八方宾客。据统计，2023年的“双节”小长假，我省共接待游客2039.1万人次，旅游总收入73.5亿元。三年疫情前的2019年“十一”期间，我省共接待游客1538.8万次，实现旅游总收入61.7亿元。 ①请你算一算我省2023年的“十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的多少倍？（结果保留两位小数） ②请你再提一个数学问题并解答。 问题：________？ 解答： 【答案】①1.19倍 ②500.5万人次 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；结合四舍五入法则：要保留两位小数，则要看第三位小数，大于等于5就进一位，小于5就舍去；根据题意还可以提出算一算我省2023年的“十一”假期接待游客数量比2019年接待游客数量多多少？用减法计算即可。 【详解】①73.5÷61.7≈1.19 答：我省2023年的“十一”假期旅游总收入是2019年旅游总收入的1.19倍。 ②算一算我省2023年的“十一”假期接待游客数量比2019年接待游客数量多多少？（答案不唯一） 2039.1－1538.8＝500.5（万） 答：我省2023年的“十一”假期接待游客数量比2019年接待游客数量多500.5万人次。 【典型例题】 【新趋势·阅读与探究】十一国庆期间，赵叔叔一家五口人驾驶一辆新能源小汽车从武汉来到鄂州莲花山风景区旅游。风景区为了改善停车条件，方便旅客充电，已经安装了智慧停车收费设备和充电桩，停车收费标准如下图。 停车场收费 公示牌 停放时间 收费标准（小型车） 半小时内 免费 首小时 5元 超出1小时 3.5元/小时（不足1小时按1小时计算） 每日最高30元封顶 赵叔叔驶出停车场时支付了29.5元停车费，那么他最多停车多长时间？ 【答案】8小时 【分析】根据赵叔叔支付29.5元可知，他一定超出了一小时，先用算出超出一小时以后多花的钱，再用算出超了多少小时。最后算出一共停了多少时间，注意一共停的时间＝开始的一小时＋超出的7小时。 【详解】（元）； （小时）； （小时） 答：他最多停车8小时。 【对应练习】 1．【新趋势·阅读与探究】按照《江西省机动车停车条例》有关“停车入位、停车付费、违停受罚”的基本要求，信丰县将率先全面实施道路停车改革并实现电子收费。（小型车收费标准如图所示） ①刘叔叔的轿车白天在停车位上停车1小时15分钟，他需要支付多少元停车费？ 电子收费停车场 白天（7：00—19：00） 首小时内 小型车：2.5元/15分钟 首小时后 小型车：3.75元/15分钟 不是一个计时单位不收停车费 ②丁阿姨将轿车停在车位上，离开时支付了17.5元，请你推算一下，她最少停了多长时间？（你可以从列式、画图、列表、文字表述这几种方法中，选择一种你喜欢的方式表示思考过程。） 【答案】①13.75元 ②1.5小时 【分析】①小型车：2.5元/15分钟，首小时后：3.75元/15分钟，分段计算出首小时的费用2.5×4（1个小时包含4个15分钟）＋首小时后的费用3.75×1，据此列式计算出刘叔叔的停车费； ②首小时需要4×2.5＝10元，支付总钱数－首小时的停车费＝首小时后的停车费，首小时后的停车费÷3.75＝有几个15分钟，首小时＋首小时后的停车时间＝停车总时间，注意单位要统一，1小时＝60分钟。据此解答。 【详解】1小时＝60分钟 60÷15＝4（个） 4×2.5＋3.75×1 ＝10＋3.75 ＝13.75（元） 答：他需要支付13.75元停车费。 ②[17.5－4×2.5]÷3.75 ＝[17.5－10]÷3.75 ＝7.5÷3.75 ＝2（个） 2×15＝30（分钟）＝0.5小时 1＋0.5＝1.5（小时） 答：她最少停了1.5小时。 2．【新趋势·阅读与探究】小明想给学校的一面墙进行彩绘，他前期做了充分的准备工作，收集到了以下信息。（注：宣传窗上不用彩绘） ①彩绘墙长4米，宽3.5米    ②墙上的一个宣传窗长2米，宽1.5米 ③每平方米需1.2升丙希颜料    ④每罐丙希颜料0.3升 ⑤每罐丙希颜料2.5元 (1)需彩绘的面积有多少？ 。（只列式不计算） (2)要买多少升丙希颜料？需要用到上面的 条件。（填编号） (3)需购买多少罐丙希颜料？下面哪个算式是正确的。（    ） A．4×3.5－1.5×2 B．（4×3.5－1.5×2）×1.2 C．（4×3.5－1.5×2）×（1.2÷0.3） D．4×3.5×1.2÷0.3 (4)彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花多少钱？（列式解答） 【答案】(1)4×3.5－2×1.5 (2)①②③ (3)C (4)110元 【分析】（1）彩绘墙长4米，宽3.5米，根据长方形面积＝长×宽，再减去宣传窗的面积，计算得出彩绘面积； （2）需要已知彩绘墙的尺寸长度及宣传窗的尺寸长度，以及每平方米需要的丙希颜料数量，据此可得出答案； （3）根据彩绘面积×（每平方米丙希用量1.2÷每罐丙希颜料升数0.3升），即面积×每平方米需要丙希颜料的罐数，据此可得出多少罐丙希颜料； （4）根据计算出的需要多少罐丙希颜料，再乘价格可得出答案。 【详解】（1）需要彩绘面积为： （平方米） 答：需彩绘的面积有11平方米。 （2）要买多少升丙希颜料？需要用到上面的①②③条件。 （3）需购买多少罐丙希颜料，可列式计算： 故答案为：C （4）需要花的钱为： （元） 答：彩绘这面墙，购买丙希颜料至少需要花110元。 3．【新趋势·阅读与探究】阅读并解决问题。 阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。 居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。） 第一阶梯：用水量在0～22（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/立方米。 第二阶梯：用水量在23～30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5元/立方米。 第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立方米。 计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费 （1）将文中的数学信息整理，填入下面的表格。 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费） 0～22 （    ）元/立方米 23～30 （    ）元/立方米 31以上 （    ）元/立方米 （2）东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？ （3）丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？ （4）明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？ 【答案】（1）3.67；5.51；11.01 （2）73.4元 （3）124.82元 （4）32立方米 【分析】（1）根据计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费，分别求出三个阶段的收费标准，并填入表格中。 （2）已知东东家八月份用水20立方米，20立方米＜22立方米，按第一阶段的收费标准缴费；根据“单价×数量＝总价”即可求出东东家八月份需要缴纳的水费。 （3）已知丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，即分成两阶段收费： 第一阶段：用水量22立方米，单价3.67元； 第二阶段：用水量（30－22）立方米，单价5.51元； 根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加即是丽丽家八月份最多要交的水费。 （4）先根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加求出前两阶段的水费之和； 然后用明明家八月份缴纳的总水费减去前两阶段的水费之和，即是第三阶段的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶段的用水量； 最后把这三阶段的用水量相加，即可求出明明家八月份的用水量。 【详解】（1）2.67＋1＝3.67（元/立方米） 4.01＋1.5＝5.51（元/立方米） 8.01＋3＝11.01（元/立方米） 如下表： 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费） 0～22 3.67元/立方米 23～30 5.51元/立方米 31以上 11.01元/立方米 （2）3.67×20＝73.4（元） 答：东东家八月份需要缴纳73.4元水费。 （3）3.67×22＋5.51×（30－22） ＝3.67×22＋5.51×8 ＝80.74＋44.08 ＝124.82（元） 答：丽丽家八月份最多要交水费124.82元。 （4）第一阶梯：3.67×22＝80.74（元） 第二阶梯： 5.51×（30－22） ＝5.51×8 ＝44.08（元） 前两阶段一共：80.74＋44.08＝124.82（元） 第三阶段的水费：146.84－124.82＝22.02（元） 第三阶段的用水量：22.02÷11.01＝2（立方米） 总用水量：30＋2＝32（立方米） 答：明明家八月份用水32立方米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $